a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ t
Trang 1ễN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Chủ đề 1 Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
Dạng 1 Đạo hàm Bài 1 a, Cho ln( 1 )
1
y
x
= + CMR: xy’ + 1 = ey b, Cho y =
2 / 2
x e− CMR: xy’ = (1- x2).y
c, Cho y = (x + 1)ex CMR: y’ – y = ex d, Cho y = e4x + 2.e –x CMR: y’’’ – 13y’ – 12y = 0
e, Cho y = e-x sinx CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0 f, Cho y = esinx CMR: y’cosx – ysinx – y’’ = 0
Bài 2 Tỡm GTLN và GTNN của cỏc hàm số:
a) y= − +x3 3x−2 trờn [−3;0] b) 3 2
1
x y x
+
= + trờn [ ]0;2
2
y x
x
= − +
+ trờn (− +∞1; ) d) y x= + 2−x2
e) 2 cos 2 4sin , 0;
2
y= x+ x x π
∈ f) y=sin 2x x x− , ∈ − π π2 2;
4
y= x − x x∈ −
j) 2 1
1
x y
x
+
=
+ trờn đoạn [−1; 2]
h) y=sin4x−4sin2x+5 i) y x= + 4−x2
k) y = x 2 e x trờn [-3;2] m) 1
x
y x e= − , với x∈ −[ 2; 2]
n Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x4-4x2+1 trên đoạn [-1; 2]
q Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y=x+ 8 x− 2
Baứi 3: Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt , giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ y x e= − 2x treõn [ -1 ; 0 ] :
ẹS : maxy= ln 2 1
2
− − ; miny = -1 – e -2
Baứi 4 : Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt , giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ y x= 2−2lnx treõn [1
e ; e2 ] :
ẹS : maxy= e 4 - 4 ; miny = 1
Daùng 2 KHAÛO SAÙT HAỉM SOÁ Baứi 1 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
a) y = x3 – 6x2 + 9x –4 y = -x3 + 3x2 – 1 y = - x3 + 3x2 –5x + 2
b) y = (x-1)(x2 –2x+2) y = 2x2 – x4 y = x4 - 4x2 - 1
c) y = (x2 –1)(x2+2)
Baứi 2 Khaỷo saựt :a.y= x x−+11 b) y= 2x−+32x
Daùng 3 BIEÄN LUAÄN NGHIEÄM CUÛA PHệễNG TRèNH Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 3x - 4x3 = 3m - 4m3
Bài 2 : Tìm m để phơng trình: x3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 3: Tìm a để pt: x3 - 3x2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1
Bài 4 : Biện luận theo b số nghiệm của phơng trình: x4 -2x2 - 2b + 2 = 0
Bài 5 Cho haứm soỏ y = -x4 + 2x2 + 3 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa ptrỡnh x4 –2x2 + m = 0
c) Viết PT tiếp tuyến của (C) tại A(1; 4)
Baứi 6 Cho haứm soỏ y = -x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 –m2
Trang 2ễN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
a)Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 1, coự ủoà thũ (C)
b.Tỡm k ủeồ pt sau coự ba nghieọm phaõn bieọt - x3+3x2 + k3 –3k2 = 0
c)Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1
Baứi 7 Cho haứm soỏ y = x3 – 3x2 + 2
a.Khaỷo saựt haứm soỏ (C)
b.Tỡm a ủeồ phửụng trỡnh x3 – 3x2 – a= 0 coự ba nghieọm phaõn bieọt
c.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó
Baứi 8 Cho haứm soỏ y= x x−+11 a.Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ (C)
b.Vieỏt phửong trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ (C) bieỏt noự song song vụựi ủửụứng thaỳng (d): 2x + y – 1 = 0
c Duứng ủoà thũ bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1 – m)x + m + 1 = 0
Baứi 9 (TN-2004-2005) Cho haứm soỏ y = x3 – 3x –2 coự ủoà thũ (C)
a.Khaỷo saựt haứm soỏ b.Dửùa vaứo ủoà thũ (C) haừy bieọn luaọn soỏ nghieọm phửụng trỡnh x3 – 3x – m = 0
Baứi 10 (TN 2001-2002) Cho haứm soỏ y = -x4 + 2x2 + 3 (C)
a.Khaỷo saựt haứm soỏ
b.Dửùa vaứo ủoà thũ (C), haừy xaực ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh x4 – 2x2 + m = 0 coự 4 nghieọm phaõn bieọt
Baứi 11 Cho haứm soỏ y = x4 - 2x2
a.Khaỷo saựt haứm soỏ b.Bieọn luaọn theo k soỏ nghieọm phửụng trỡnh x4 – 2x2 – k = 0
Bài 12 (TN 2006-2007) Cho hàm số y = − + x3 3 x2(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: -x3 +3x2- m =0
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
DAẽNG 4 Sệẽ TệễNG GIAO CUÛA CAÙC ẹOÀ THề Baứi 1 Cho haứm soỏ y = x3 – 3x + 2
a.Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) haứm soỏ ủaừ cho
bGoùi d laứ ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm A(3; 2) vaứ coự heọ soỏ goực m Tỡm m ủeồ ủt d caột ủoà thũ (C) taùi ba ủieồm phaõn bieọt
Baứi 2 Cho haứm soỏ y = (x-1)(x2 +mx + m)
a.Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt b.Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 4
Baứi 3 Cho haứm soỏ y = x3 – 3mx + m coự ủoà thũ (Cm)
a) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) haứm soỏ ủaừ cho vụựi m = 1
b) Tỡm m ủeồ ủoà thũ (Cm) caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt
Baứi 4 a.Khaỷo saựt haứm soỏ y= x x−+12
b.Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng 2x +y + m = 0 luoõn caột ủoà thũ haứm soỏ taùi hai ủieồm phaõn bieọt
A vaứ B thuoọc hai nhaựnh cuỷa ủoà thũ ẹũnh m ủeồ khoaỷng caựch AB ngaộn nhaỏt
Baứi 5 a) Khaỷo saựt haứm soỏ y – x3 + 3x + 2
b)Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh x3 – 3x + 2m – 6 = 0 coự ba nghieọm phaõn bieọt
Baứi 6 a.Khaỷo saựt haứm soỏ y = x x++12 (C)
b.Tỡm m ủeồ ủửụứng thaỳng y = mx + m + 3 caột (C) taùi hai ủieồm phaõn bieọt
Baứi 7 Cho haứm soỏ y = x3 –3x + 2 a.Khaỷo saựt haứm soỏ
b.Goùi d laứ đờng thaỳng qua A(2; 2) vaứ coự heọ soỏ goực k Bluaọn theo k soỏ giao ủieồm hai ủoà thũ
Baứi 8 Cho haứm soỏ y = x3 – 3x2 + 9x + m Tỡm m ủeồ ủoà thũ hsoỏ caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt
Bài 9 Cho haứm soỏ y = x3 – 3mx2 + 4m3 (Cm) Vieỏt pttt cuỷa ủoà thũ (C1) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ x = 1
Bài 10 Cho haứm soỏ y = 31x3 –3x coự ủoà thũ (C) Cho ủieồm M thuoọc (C) coự hoaứnh ủoọ x = 2 3 Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) tại M
Bài 11 Cho haứm soỏ y = x3 + 3x2 +mx + m –2 coự ủoà thũ (Cm)
Khi m= 3.Goùi A laứ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ vụựi truùc tung Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ taùi A
Bài 12 Cho haứm soỏ y =
3
1 2 3
1x3−m x2 + Goùi M thuoọc ủoà thũ (Cm) cuỷa haứm soỏ coự hoaứnh ủoọ baống –1 Tỡm m ủeồ tieỏp tuyeỏn cuỷa (Cm) taùi ủieồm M song song vụựi ủửụứng thaỳng 5x – y = 0
Bài 13 Cho haứm soỏ y =
3 1
x3 –2x2 + 3x coự ủoà thũ (C) Vieỏt pt tiếp tuyeỏn cuỷa (C) taùi tâm đối xứng
Trang 3ễN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Bài 14 Cho haứm soỏ y=31x3+21x2 −2x−34 Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng (d) y = 4x + 2
Bài 15 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tại điểm cực đại
Bài 16 Cho hàm số : 2 1
1
x y x
+
=
− (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox c.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) bằng 4
Bài 17 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo m: x3 + 3x2 + 1 =
2
m
TỔNG HỢP Khảo sát hàm số VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIấN QUAN
1 Hàm bậc ba:
Bài 1: ( 3 điờ̉m ) Cho hàm sụ́ y = x3 – 3x2 + 1
1 Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị của hàm sụ́ đã cho
2 Biợ̀n luọ̃n theo m sụ́ nghiợ̀m của phương trình x3 – 3x2 + m = 0
Bài 2 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số
1.Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu
2.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2 +1 cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C)
2 Dựng đồ thị (C) định k để phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt 3 2
x − x + =k
Bài 4: (3 điểm)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4
2 Tỡm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox tại ba điểm
phõn biệt
Bài 5: (3 điểm ): Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 ( C )
a/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ) tại tõm đối xứng của đồ thị
Bài 6: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = − + − x 3 3 2 x cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trỡnh 3 3x − + + =x 2 m 0 cú ba nghiệm phõn biệt
Bài 7: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 2
y= x + x − , gọi đồ thị của hàm số là (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh 2x3+3 1x2− =m
Bài 8: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của ptrỡnh sau theo m: x3 + 3x2 + 1 =
2
m
Bài 9 ( 3 điờ̉m): Cho hàm sụ́ : y = x3 − 3 x2 + 2
1 Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́ đã cho
2 Dựa vào đụ̀ thị hàm sụ́ trờn, biợ̀n luọ̃n theo m sụ́ nghiợ̀m ptrình: x3 − 3 x2 = m + 1
Bài 10: (3.0 điểm ) Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
2 Dựng đồ thị (C), xỏc định k để pt x3−3x2+ =k 0cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt
Trang 4ễN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
2 Hàm hữu tỷ:
Bài 1 : (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2
1
x y x
−
= + , cú đồ thị là (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú tung độ bằng -2
Bài 2: (3 điểm) Cho hàm số
1 x
x 2 3 y
−
−
= , cú đồ thị (C).
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt
Bài 3: (3,0 điểm)Cho hàm số y 2x 21
x
−
=
− (C) 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và cú hoành độ xo= 1
Bài 4: ( 3.0 điểm) Cho hàm số
3
3 2
+
−
−
=
x
x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tỡm pt tiếp tuyến của ( C ) tại A
Bài 5 (3 điểm) Cho hàm số
1
1 2
+
+
=
x
x
y cú đồ thị là (C) 1/ Khảo sỏt hàm số và vẽ (C)
2/ Viết pt đ/thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm
Bài 6: ( 3 điểm) Cho hàm số 1 ( )1
1
x y x
+
=
− cú đồ thị là (C)
1 Khảo sỏt hàm số (1) 2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)
Bài 7: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2x 1
x 1
+
=
− cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2;5)
Câu 8.( 3,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2
3
x y x
+
=
− 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Bài 9: (3,5 điểm) 1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
x
x y
+
−
=
1 1
2 Viết pương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C).Biết tiếp tuyến đú qua điểm M(1;2)
Bài 10 : ( 3 điểm) Cho hàm số 3 2
1
x y x
−
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số
2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1
3 Hàm trựng phương:
Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y= − +x4 2x2
1.Khảo sỏt vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Dựng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trỡnh: x4−2x2+ =m 0
Bài 2: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=−x4 +2x2 +1 cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
2 Dựng đồ thị (C ), biện luận theo msố nghiệm thực của pt 2
2 ) 1 (x2 − 2 +m =
Trang 5ễN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
Bài 3: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, cú đồ thị là ( C )
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy
Bài 4: (3.0 điểm) Cho hàm sốy=x4- 2x2+1
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị( )C hàm số trờn
2 Từ( ),C tỡm m để phương trỡnh - x4+ 2x2+ m=0 cú 4 nghiệm phõn biệt
Bài 5: (3,0 điểm): 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x= 4−2x2+3
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)
Bài 6: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = - x + 2x + 3 (C) 4 2
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm m đđể phơng trình x4 - 2 x2 + m 0 = có 4 nghiệm phân biệt
Bài 7: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x4 - 3x + 2 5
2 2 (1)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1
B à i 8 : ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + 1 4 2 (1)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị
B à i 9 : (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2
y x= −2x −1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của pt x4−2x2− =m 0 (*) Bài 10 : (3,5 điểm) Cho haứm soỏ y = x4 – 2x2 + 1 coự ủoà thũ (C)
1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ
2) Duứng ủoà thũ (C), bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0
3) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm A(0 ; 1)
Chủ đề 2 : Phơng trình và bất pt mũ - logarit
I PHƯƠNG TRèNH , BẤT PT MŨ
1 Dạng 0 < ≠ a 1, af x( ) = ag x( ) ⇔ f x ( ) = g x ( ) hoặc f x( ) ( ) log ( 0)
a
a = ⇔ b f x = b b >
2 Đặt ẩn phụ
Loại 1: Phương trỡnh cú dạng : m.a2x + n.ax + p = 0 (1)
Loại 2: Phương trỡnh đưa được về dạng: + + p = 0
a
n a
m x x
Loại 3: Phương trỡnh dạng : m.a2x + n.(a.b)x + p.b2x = 0 (2)
3.Lụgarit húa
4 Bất phương trỡnh mũ
a) a>1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)> g(x)
loga f(x)>loga g(x) ⇔ f(x)> g(x)>0
b) 0<a<1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)<g(x)
loga f(x)>loga g(x) ⇔ 0< f(x)< g(x)
PHƯƠNG TRèNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh:
a)
5
1 5
2 5
3 x−1− x−1= b) 51+x +51−x =26
Trang 6ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
c) 7.3x+1−5x+2 =3x+4 −5x+3 d) 4x x 2 5 12.2x 1 x 2 5 8
−
=
−
− e) 6.4x −13.6x +6.9x =0 f) 25x −12.2x −6,25.0,16x =0
Bài 2: Giải các phương trình:
a) 2 2+ x−2 =9x+1 b) 5x.x+18x =100 c) 5x.2xx+11 =50
−
Bài 3: Giải các phương trình:
a)32x−2.3x− =15 0 b)5x− 1+53 −x−26 0= c) 33.4x−2.10x−25x =0
Bài 4: Giải các phương trình:
2
5 3 7 7 2
5 3
− +
Bài 6: Giải các bất phương trình:
a) 49x −6.7x −7<0 b) 4xx+−11 ≤0,25.32xx+1
c) 3 x+2 −4.3x+2 +27 >0 d) 5.2x <7 10x −2.5x
e) 6.9 x2−x −13.6 x2−x +6.4 x2−x <0
Bài 7: Giải các bất phương trình:
a) (2,5)x −2.(0,4)x +1,6<0 b) 3 x −8.3x+ x+4 −9.9 x + 4 >0
6 x
) 1 2 ( )
1 2
−
−
≤
+
II PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT LÔGARIT.
1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)
6) log2(2x+2 – 5) = 2x 7) log2 x − + 3 log 3x 7 22 − =
2.Đặt ẩn phụ
2
log x − 3.log x + = 2 0 2) log3 x + log 9 3x =
2log x − 1 log – 1 5 + x =
9)
x
x x
x
81
27 9
3
log 1
log 1 log
1
log 1
+
+
= +
+
10) 9log3x + 3log3x = 6
2 Giải các bất phương trình.
Bài 1: Giải các phương trình:
a) log 2log 1 log (1 3log4{ 3[ + 2 + 2x)] } =1 b)log (x x+ =6) 3 c)log (3x+1 x+ =5) 3
Bài 2: Giải các phương trình:
a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23
b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0
log( 8) log( 4 4) log(58 )
2
x + − x + x+ = +x d) log 10 1 log 3 1log( 1)
2
+ − = − −
2
log (x − =1) log (x−1) f) 2 2
log (x +3x+ +2) log (x +7x+12) 3 log 3= +
Bài 3: Giải các phương trình:
Trang 7ƠN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
a)log3x+log4x=log12x b)log 2 x+log 3 x=log 6 x
c) log5(5x - 1) log25(5x + 1 - 5) = 1 d) logx(5x2).log5 x = 1
Bài 4: Giải các bất phương trình:
a) log3(x + 2) > logx+2 81 c) 5 1
2 3
<
− x
x log
2 1 2
e) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) f)
2 1 2
3 2
x
1
2 1 (log log 2
3
+
+
x
x
log ( - 2) log (10 - ) -1 x + x ≥
1
1 3
+
−
x
x
x j)
2 0,9 6
log (log ) 0
4
x
log x − + ≥ 3 x 2 log x + 14
CHỦ ĐỀ 3 : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
1 f x( )=x3−2x2 +3x−2; 2 2
f x = x x+ + x+ ; 3 f x( ) sin= x+2 cos(x+ +1) 3;
4 2
2 1
( )
3
x
f x
+
=
+ + ; 5 f x( ) (2= x+1)3 x2+ +x 5; 6 f x( ) sin cos= 5x x;
7 f x( )=x.sinx; 8 2
( ) sin
( ) cos
f x =x x;
10. f x( ) (2= x+1).cos(3x−2); 11 f x( )=e x.cosx; 12 f x( ) ln= 2x.
TÍCH PHÂN
Dạng 1 Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1 Tính các tích phân sau :
1) 1 3( )
0
1
I =∫x x+ dx ĐS : 9
20 2)
2 4
2
1
x
= + ÷
∫ ĐS : 275
12 3)
1
0
(1 )
I =∫x −x dx ĐS : 1
168 4)
3 3 2
x dx I
x
=
+
∫ ĐS : 4
3
5 ) 2
0
sinx
1 cos
dx I
x
π
=
+
∫ ĐS : ln2 6 )
22 3 3 1
I = ∫ x+ dx ĐS : 65
4
7 )
1
0
(1 )
I =∫x +x dx ĐS : 15
16 8)
1
0 2
I =∫x −x dx ĐS : 8 2 7
15
− 9)
1
0
5
x
x
=
+
∫ ĐS : 1
8 10) 1
1 ln
e
x
x
+
=∫ ĐS : 2(2 2 1)
3
−
11)
2
2
2
2
0 1
x dx
I
x
=
−
∫ ĐS : 1
8 4
π − 12) 2 2009
0 sin cos
π
=∫ ĐS : 1
2010
Trang 8ễN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
13)
2 3
2
dx I
x x
=
+
∫ ĐS : 1ln5
4 3 14)
1
xdx I
x
=
+
∫ ĐS : 1
3 15)
4
0
1
x
=
+
∫ ĐS : 2 16)
2 2 0
I =∫ x −x dx ĐS : 1
Dạng 2 Phương phỏp tớch phõn từng phần :
b a
u dv uv= − v du
Bài 2 Tớnh cỏc tớch phõn sau :
1)
1
0
( 1) x
I =∫ x+ e dx ĐS : e 2)
1 0
x
I =∫xe dx ĐS : 1 3)
1
2 0
( 2) x
I =∫ x− e dx ĐS :
2
5 3 4
e
− 4 ) 2
1 ln
I =∫x xdx ĐS : 2ln 2 3
4
−
5) 2
0
( 1)sinx
π
=∫ + ĐS : 2 6) 2
1 ln
e
I =∫x xdx ĐS :
2 1 4
e −
1
ln
e
I =∫x xdx ĐS :
3
9
e + 8)
1 2 0
x
I =∫x e dx ĐS : e-2 9)
1
2
0
I =∫ x + +x e dx ĐS : 3e-4 10) 3 ( 2 )
0
I =∫x x + dx ĐS : 6ln12 3ln 3 9
ệÙNG DUẽNG CUÛA TÍCH PHAÂN
Bài 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = 2 - x2 với đờng thẳng (d): y = x
Bài 2 Cho hàm số y = ( )3
x 1+ (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và phơng trình tiếp tuyến của nó tại A(0,1)
Bài 3 Cho hàm số y = 3x 5
2x 2
+ + (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục Ox; Oy và đ-ờng thẳng x = 2
Bài 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng (C): y = x và các đờng thẳng (d): x + y - 2 = 0
; y = 0
Bài 5 Tính thể tích vật tròn xoay tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 2x - x2 , y = 0 khi ta quay quanh:Trục Ox
Bài 6 Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành do hình phẳng (D) giới hạn bởi y = ln x, x = 2 và y =
0 khi ta quay quanh (D) quanh Ox
Bài 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng (P): y = x2 - 2x + 2 ;tiếp tuyến (d) của nó tại điểm M(3;5) và Oy
Bài 8 Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành do hình phẳng (D) giới hạn bởi :
y = xe x, x = 1 và y = 0 ( 0 x 1≤ ≤ ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox
CH
Ủ ĐỀ 5: SỐ PHỨC
Bài1 Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
1 (2 3 )− i −i(4 8 )− i
2 ( 4 3 )(2− + i + − −i) (2 6 )i
3 (1 ) 5+i 2 i+ − −( 4 i)
4 ( 9− +i)(1 2 ) 2 (14 22 )+ i − i − i
5 ( 2 7 )(14− + i −i)(1 2 )− i
6 (2 17 )− i i+ +(4 i)(11 3 )− i
7 ( 5 7 ) (2 3 ) (11 6 )− − i − − i 2 + i
8 ( 2 7 )(14− + i − + −i) (1 2 )( 2i + 5 )i
Bài 2 Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
Trang 9ÔN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
1 ( 2 3 )(4 8 )− + i + i
2 (4+i)(3 6 )( 2 )− i − i
3 5 ( 4i − −i)2
4 (7+i)(4 2 )− i
5 (2 7 )(4− i − + +i) (1 2 )i 2
6 (2 7 )(4+ i − −i) (11 3 )− i
7 ( 5− −i)(4 3 ) 2(11 6 )− i + + i
8 ( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3− + i + − +i i +i)
9 ( 3 2 )(1 )− + i −i 2+ −(1 2 ) (3i 3 +i)
10
3
2 i 2
− +
11 (1 )+i 2009
Bài 3` Thực hiện các phép tính sau:
1 ( 2 5 ) (4 8 )− + i 2 + i 2
2 (2+i) (23 −i)4
3 5 (1 )i −i 7
4 5(4 2 ) 7 (8 5 )− i + i − i
5 (2−i)(3−i)2− −(1 2 )i 3
6 (4−i)2− −(1 3 )i 2
7 (3−i)4− −(4 3 )i 4
8 (2 7 )+ i 4− −[(1 2 )(3i +i)]4
9 ( 3 2 )(1 )− + i −i 2+ −(1 2 ) (3i 3 +i)
Bài 4 ` Thực hiện các phép tính sau:
1 2 3
1 3
i
i
+
− +
2 2 5
i
i i
3 5
2 5
i
i
i+
−
4 2 3
1 3i+ −i +
5 (3 )(2 6 )
2
i
−
6 2 3 (2 )(1 4 )
i
−
7 (1 2 )( 4 ) (1 )(4 3 )
(1 3 )( 2 )(1 )
i
− +
9
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )
10 (2 ) (1 )(4 3 )
3 2
i
−
11 (3 4 )(1 3 ) 4 3
1 2
i i
−
12 1 3 1 3
Bài 5 Giải các phương trình sau trên tập số phức:
1 (2 3 )+ i z= −1 3i
2 (4 3 )+ i z= −(2 i)2
3 (1 )−i z2 =5i
4 (1 2 )+ i z3 − −(3 4 )i = − +2 3i
5 ( 2 7 )− + i z=(14− + −i) (1 2 )i z
(2 7 )(4 )
z
i
7 (9 3 ) (11 6 )i i 5 7i
z
8
2 ( 2+ 5 )i z= − +( 2 7 )i − −(1 )(1 2 )i − i
9
(1 )(4 3 )
−
z
11 (2−i z) = +3 4i
12 (1 )−i z5 = +(3 2 )(1 3 )i + i
Bài 6 Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau:
1
i z
i
=
i z
i
+
=
3
i z
i
−
=
1 tan
1 tan
i z
i
α α
+
= +
Bài 7 Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
2−i 3 i3 (1 )−i 3 (3−i 2)2 (4−i)2− −(1 3 )i 2 1 3
3 2
i i
+
−
Bài 8 Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều
kiện:
1 z− +3 2i =1
2 z− +(3 2 )(1 ) 1i − =i
3 z− −(1 )i 3 =1
4 z+ −(1 3 )i = + −z 3 2i
z i− = +
z i = +
7 1
1
z− là một số thuần ảo.
8 z i
z i
+
− là một sô thực dương
9 (z i− )2là một số thực dương
10 (z− +1 )i 2là một số thuần ảo
Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Trang 10ễN THI TỐT NGIỆP THPT 2010-2011 THPT HIỆP ĐỨC- QUẢNG NAM
3
z
Bài 10 a) x3 + = 8 0 b) 2x2 −5x+ =4 0 c) x2 − 4x+ = 7 0
Chủ đề 6 HèNH HỌC KHễNG GIAN
Bài 1 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với
đỏy , cạnh bờn SB bằng a 3 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a
Bài 2 Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú AB = a và SA = b Tớnh thể tớch khối chúp
S.ABCD theo a và b
Bài 3 Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú AB = a và gúc SAC bằng 450 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
Bài 4 Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại đỉnh B, cạnh bờn SA
vuụng gúc với đỏy Biết SA = AB = BC = a Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a
Bài 5 Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú AB = a và gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 600 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
Bài 6 Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cú thể tớch V
Tớnh thể tớch khối tứ diện C’ABC theo V
Bài 7 Trờn cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM Tớnh tỉ số thể tớch của
hai tứ diện ABMD và ABMC
Bài 8.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuụng tại B Biờ́t BB’ = AB = h và
góc của B’C với mặt đáy bằng α Tính thờ̉ tích của khụ́i lăng trụ.
Bài 9 Mụ̣t hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đờ̀u cạnh a, cạnh bờn BB’ = a, chõn
đường vuụng góc hạ từ B’ xuụ́ng đáy ABC trùng với trung điờ̉m I của cạnh AC Tính thờ̉ tích của lăng trụ
Bài 10 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuụng tại A, AC = b, góc C =
600 Đường chéo BC’ của mặt bờn (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) mụ̣t góc 300
Tính thờ̉ tích của lăng trụ
Bài 11 Cho khụ́i hụ̣p ABCD.A’B’C’D’ có tṍt cả các cạnh đờ̀u bằng a và ba góc ở đỉnh A đờ̀u bằng
600 Tính thờ̉ tích của khụ́i hụ̣p đó theo a
Bài 12 Cho khụ́i lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đờ̀u cạnh a, điờ̉m A’ cách đờ̀u ba
điờ̉m A, B, C, cạnh bờn AA’ tạo với mặt đáy mụ̣t góc 600 Tính thờ̉ tích của khụ́i lăng trụ đó
Bài 13 Cho khụ́i lăng trụ tam giác đờ̀u ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điờ̉m của AA’ Mặt phẳng đi
qua M, B’, C chia khụ́i lăng trụ thành hai phõ̀n Tính tỉ sụ́ thờ̉ tích của hai phõ̀n đó
Bài 14 Cho khụ́i lăng trụ tứ giác đờ̀u ABCD.A’B’C’D’ có chiờ̀u cao bằng a và góc của hai đường
chéo của hai mặt bờn kờ̀ nhau phát xuṍt từ mụ̣t đỉnh bằng α Tính thờ̉ tích của lăng trụ.
Bài 15 Cho hình lọ̃p phương ABCD.A’B’C’D’ có đoạn nụ́i hai tõm của hai mặt bờn kờ̀ nhau là
2
2
a
.Tính thờ̉ tích của hình lọ̃p phương.
Bài 17 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tṍt cả các cạnh đờ̀u bằng a Tính thờ̉ tích
khụ́i tứ diợ̀n A’.BB’C
Bài 18 Đáy của khụ́i chóp là mụ̣t tam giác vuụng cõn có cạnh góc vuụng bằng a Mặt bờn qua
cạnh huyờ̀n vuụng góc với đáy, mụ̃i mặt bờn tạo với đáy mụ̣t góc 450 Tính thờ̉ tích khụ́i chóp
Bài 19 Cho khụ́i chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α
Tính thờ̉ tích khụ́i chóp
Bài 20 Cho k/chóp tứ giác đờ̀u S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bờn với đáy bằng 600 Tính thờ̉ tích khụ́i chóp