BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. 1 điểm Cho hình chóp S.ABC.. 1.T
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 16
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu I.( 3 điểm)
Cho hàm số y =
1
1 +
−
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0 = -2
3.Chứng tỏ rằng với mọi m thì đường thẳng y = -x + m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Câu II.( 3 điểm)
1 Giải phương trình : 9 2 6.3 1 5 0
1
=
−
x
2.Tính tích phân : I = ∫2
0
2 cos
π
xdx x
3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y =
1
1 1
− +
−
x
x trên đoạn , 4 ]
2
3 [
Câu III.( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I là trung điểm của BC Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = 2a.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a ( 2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
3.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D Viết PTTS đường cao DH.
Câu V.a ( 1điểm)
Giải phương trình : x2 −x+ 7 = 0 trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b ( 2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3),D(-2;1;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện.
2.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D Viết PTTS đường cao DH.
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu V.b ( 1điểm)
Tìm số phức z sao cho z.z+ (z−z) = 4 − 2i
Trang 2BIỂU ĐIỂM
1 (1,5đ) * TX Đ : D = R\{-1}
* Đạo hàm : y/ = ( 1 ) 2
2 +
x > 0,∀x∈D
=> Hàm số đồng biến trên các khoảng : (− ∞ ; − 1 ) ; ( − 1 ; +∞ )
x −∞ -1 +∞
y’ + + y
+∞ 1
1 −∞
•Đồ thị: Điểm đặc biệt
x y
-1 O
1 1 -1
Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là (-1; 1)làm tâm đối xứng
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
.(0.5đ) *x0 = -2 => y0 = 3
*f/(x0) = f/(-2) = 2
*PTTT : y – 3 = 2(x + 2) <=> y = 2x + 7
0.25 0.25
3.(0.5đ)
Diện tích : S = ∫1 +−
0
| 1
1
x
x
Dựa vào đồ thị =>
+
0
1
0
) 1
2 1 ( 1
1
dx x
dx x x
= – (x – 2ln|x + 1| )
0
1
= 2ln2 – 1
0.25
x -3 -2 -1 0 1
y 2 3 -1 0
-Vẽ đúng dạng
- Đi qua điểm đặc biệt
Trang 3đ) 1.(1.0đ) Pt :
0 5 3 6
1
=
−
Đặt t = 2x,t > 0 PTTT : 3t2 – 2 t – 5 = 0
<=> t =
3
5
(nhận) ,t = -1 (loại)
t =
3
5
<=> 2x =
3
5
3
5
0.25 0.25 0.25 0.25
2.(1.0 đ)
I=∫2 0
2 cos
π
xdx x
{u x du xdx
x v xdx dv
2 sin cos
2 ⇒ =
=
=
⇒
=
⇒I=
1 2
0
2 2
0
4 sin
2
π
Tính =∫2
0
π
xdx x
I
{u x du dx
x v
xdx
−
=
⇒
0
2 0
π π
xdx x
x I
4
2
− π
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
3.(1.đ)
Xét trên đoạn , 4 ]
2
3 [ ta có y/ = ( 1 ) 2
1 1
−
−
x
y/ = 0 <=> x2 − 2x= 0<=>x= 2
Ta có : y(
2
3
) =
2
5
; y(2) = 2 ; y(4) =
3 10
Suy ra max 103 (4)
] 4 , 2
3 [
y
y= = ; min 2 (2)
] 4 , 2
3 [
y
y= =
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 41(0.5đ) Thể tích khối chóp S.ABC : V = 3B. h
1
h = SI = a Tam giác ABC vuông cân => AI là trung tuyến Đồng thời là đường cao => AI = BC=a
2 1
2 2
1 2
1
a a a AI
=> V =
3
3
a
0.25
0.25
2(0.5đ) Ta có : IS = IB = IC = IA = a => mặt cầu (S) ngoại tiếp hình
chóp có tâm I bán kính r = a Diện tích mặt cầu (S) : S mc = 4πr2= 4πa2
0.25 0.25
1.(1 đ) PT mp(ABC) có dạng : + + =1
c
z b
y a x
3 2
1x+ y + z =
<=> 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - 17 = 0 (sai) => D∉ mp(ABC)
=> ABCD là hình tứ diện
0.25 0.25 0.25 0.25
2(0.5đ) Đường cao DH của tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có
VTCP
) 2 , 3 , 6 ( )
=→
→
ABC
n a
=> PTTS của DH là :
+
−
=
+
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 1
3 1
6 2
0.25 0.25
3 (0.5đ) Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1)
(S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính:
r = d[D,(ABC)] =
4 9 36
| 6 2 3 12
|
+ +
−
− +
−
=
7 17
=> PT (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + 1)2 =
49 289
0.25 0.25
S
B I C
A
Trang 51.(1 đ) ∆ = − 27 < 0
PT có 2 nghiệm phức :
2
3 3 1
2 , 1
i
x = ±
<=>
−
=
+
=
i x
i x
2
3 3 2 1 2
3 3 2 1
2 1
0.25 0.25 0.25
0.25
) 1.(1 đ)
c
z b
y a x
1 1
1x+ y+ z =
<=> x + y + z – 1 = 0 Thế tọa độ D vào PT mp(ABC) ta có : - 3 = 0 (sai) => D∉ mp(ABC)
=> ABCD là hình tứ diện
0.25 0.25 0.25 0.25
2.(0.5 đ)
Đường cao DH của tứ diện vuông góc với mp(ABC) => DH có VTCP
) 1 , 1 , 1 ( )
=→
→
ABC
n a
=> PTTS của DH là :
+
−
=
+
=
+
−
=
t z
t y
t x
1 1 2
0.25 0.25
3 (0.5đ) Mặt cầu (S) có tâm D(-2;1;-1)
(S) tiếp xúc với mp(ABC) => (S) có bán kính r = d[D,(ABC)]
=
1 1 1
| 1 1 1 2
|
+ +
−
− +
−
=> PT (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + ( z + 1)2 = 3 Tìm được tọa độ tiếp điểm H(-1;2;0)
0.25 0.25
) 1.(1 đ) Gọi z = a + bi với a,b ∈R và i2 = –1 => z=a−bi
2 2 z a b
i z
z z
z + ( − ) = 4 − 2 <=> a2 + b2 + 2bi = 4 – 2i
<=>
−
=
= +
2 2
4 2 2
b
b a
<=>
−
=
±
= 1
3
b a
=> z = 3 −i hoặc z = − 3 −i
0.25 0.25 0.25 0.25
