Một số dạng phương trình bậc 4 đặc biệt
1/ Dạng phương trình đối xứng bậc 4
Tổng quát: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0
Cách giải: b1 Chia 2 vế cho x2
b2 Đặt x + 1/x = T
2/ Dạng phương trình gần đối xứng bậc 4
Tổng quát: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 Trong đó
2
=
b
d a e
Cách giải: Đặt T = x + d/bx
3/ phương trình có dạng ( x + a )( x + b )( x + c )( x + d ) = m Trong đó a + d = b + c Cách giải: b1 Nhóm [ ( x + a )( x + d ) ] [ ( x + c )( x + b ) ]
b2 Thực hiện tính nhân trong từng ngoặc vuông
b3 Đặt T = x2 + ( a + d )x
b4 Tiến hành giải phương trình ẩn T rồi thay vào cách đặt để tìm x
4/ phương trình có dạng ( x + a )( x + b )( x + c )( x + d ) = mx2
Trong đó a.d = b.c Cách giải: b1 Nhóm [ ( x + a )( x + d ) ] [ ( x + c )( x + b ) ] = mx2
b2 Thực hiện tính nhân trong từng ngoặc vuông
b3 Đặt T = ( x + a )( x + d ) Hoặc T = x + a.d/x
b4 Tiến hành giải phương trình ẩn T rồi thay vào cách đặt để tìm x
5/ phương trình có dạng ( x + a)4 + ( x + b)4 = c
Cách giải: Đặt T = x + ( a + b )/2
Một số ví dụ minh họa cho các dạng toán trên
a x4 - 10x3 + 26x2 - 10x + 1 = 0
b x4 - 4x3 - 2x2 + 4x + 1 = 0
c 3x4 + 2x3 - 34x2 + 2x + 3 = 0
d ( x + 1)4 = 2( x4 + 1 )
e x4 - x3 - 10x2 + 2x + 4 = 0
f x4 + 2x3 - 11x2 + 4x + 4 = 0
g x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4= 0
h x( x – 1 )( x + 1 )( x + 2 ) = 3
i ( x + 2 )( x + 3 )( x – 7 )( x – 8 ) = 144
j ( x – 1 )( x + 2 )( x – 3 )( x – 6 ) = 34
k ( x + 5 )( x + 6 )( x + 8 )( x + 9) = 40
l ( x2 – 4x + 3 )( x2 – 6x + 8 ) = 15
m ( x2 + 3x + 2 )( x2 + 7x + 12 ) = 24
n ( 4x + 1 )( 12x – 1 )( 3x + 2 )( x + 1 ) – 4 = 0
o ( 12x – 1 )( 6x – 1 )( 4x – 1 )( 3x – 1 ) = 330
p 4( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x + 12) = 3x2
q ( x – 1 )( x - 2 )( x – 4 )( x – 8 ) = 18x2
r ( x – 1 )( x - 2 )( x – 8 )( x – 16 ) = 30x2
s ( x + 2 )( x + 3 )( x + 8 )( x + 12) = 4x2
t ( 2x2 – 3x + 1 )( 2x2 + 5x + 1) = 9x2
u ( x + 2 )4 + ( x + 8)4 = 272
v ( 6 – x )4 + ( x – 8 )4 = 16
w ( x – 2 )6 + ( x – 4 )6 = 64
x ( x + 2 )( x + 3 )( x + 1 )( x + 4 ) = m CMR x1x2x3x4 = 24 - m