Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ đợc duy nhất một tiếp tuyến C.. Tính khoảng cách A đến mặt phẳng SBC.. 2.Trong góc tam diện vuông Oxyz cho điểm M.. Tìm mặt phẳng α qua M cắt gó
Trang 1Sở gd - đt bắc giang đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở lớp 12
Cụm lục nam Môn : Toán ; Năm học : 2010 2011–
Thời gian làm bài : 180 phút
đề chính thức
Câu I ( 5điểm)
1 Cho hàm số : y = x4 – 2mx 2 +1 ( Cm )
Tìm m để ( Cm ) có 3 điểm cực trị và đờng tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 1.
2 Cho y = 2x+ 16x2 + 4x+ 1 (C).
Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ đợc duy nhất một tiếp tuyến (C)
Câu II ( 4điểm)
1.Giải bất phơng trình : 2 2 x+ − − 3 x 6 + 15.2 x+ − 3 5< 2x
2.Giải hệ phơng trình :
1 1
x x y x y
x y x xy
− + = −
Câu III ( 5 điểm):
1.Cho hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = a Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AD =
DC = a ; AB = 2a Tính khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC)
2.Trong góc tam diện vuông Oxyz cho điểm M Tìm mặt phẳng (α) qua M cắt góc tam diện thành một
tứ diện có thể tích đạt giá trị nhỏ nhất
Câu IV ( 4 điểm ):
1 Tính : I =
3 2 _
sin
.
dx cos x
π
π
∫
2 Cho x,y thỏa mãn : + ≥x y x2+ =y23 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x4 + y4 + 6x2y2
Câu V ( 2 điểm):
Cho a , b , c , là độ dài ba cạnh của một tam giác.CMR : 4a 9b 16c 26
b c a c a b a b c+ − + + − + + − ≥ .
………… Hết ……….
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ………. Số báo danh : ………
Trang 2
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Bắc giang năm học 2010 2011–
đề thi môn : toán lớp 12
đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút.
( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : ( 5 điểm ) Cho hàm số y = x4 – 2mx 2 + 2 ( Cm ) ( với m là tham số ).
1 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( Cm ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là 3
17
2.Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có ba điểm cực trị A,B,C sao cho đờng ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm M( 3
5;
9
5)
Câu 2:(4 điểm)
1.Tính tích phân: ∫2 2
0
dx
x + 4-x
2.Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm thực : x -2x2 x -2x+12 ≤
+ 2.3 -2m + 4 0
Câu 3 : (4 điểm)
2
2 sinx -cosx + 2sin x
+sin x + + cos 3x- = 2+ 2cos2x
2.Giải hệ phơng trình sau:
x + 2y = x y +2xy
2 x -2y -3 + y -26 = x-2.( x,y ∈Ă ).
Câu 4 (4 điểm):
1.Trong hệ tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD.Các đờng thẳng AB vằ BD lần lợt có phơng trình
là:x-2y +2=0 và
x = -1+3t
y = -2+ 4t.Điểm C thuộc đờng tròn có phơng trình( )2 2
x -2 + y =1.Tìm tọa độ các đỉnh của các đỉnh hình chữ nhật
2.Trong không gian Oxyz,cho hai đờng thẳng (d): x -1 y +1 z-2= =
1 3 4 ;(∆):
x y -2 z +2= =
mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đờng tròn có bán kính bằng 4
Câu 5:(2điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA=a , SB=b , SC=c và góc ASB bằng 600, góc BSC bằng 900, góc CSA bằng 1200 Tính thể tích của khối khối chóp S.ABC theo a , b và c
Câu 6 :(1điểm)
Cho ba số dơng a ,b ,c thỏa mãn a + b + c = 3.CMR :
≥ 2 2 2
1 + 1 + 1 a + b + c
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm