Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. 2 Viết phương mặt cầu S tâm I nằm trên đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng và có bán kính bằng 2.. 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN BÁI
( Đề chính thức )
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2010 -2011 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y x3 3 x2 4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3 3 x2 m 0
có 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 2
log x 2 5log x 2 6 0 2) Tính tích phân:
1
0
( x) x
3) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 2mx2 m x 2 đạt cực tiểu tại 2 x 1 .
Câu 3 (1,0 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA 30 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ):
Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng ()
có phương trình
1 2 1
và mặt phẳng () có phương trình: 2x + 2y + z - 1 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng ()
2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng () và
có bán kính bằng 2
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức 2 3
4 3
i z
i
Phần 2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (2; 1; 3) và đường thẳng (d)
có phương trình x 1 y 1 z 2
1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và chứa trục Ox
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d)
Câu 5b (1,0 điểm ): Tìm các số thực x, y thỏa mãn x (1 3 ) i y (1 ) i 3 3 13 i
.Hết…………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN BÁI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN
I Hướng dẫn chấm chung
1 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2 Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 điểm; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II.Đáp án và thang điểm
Câu 1
( 3,0
điểm)
1 ( 2,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x3 3 x2 4
Giới hạn:
lim , lim
0,25
Sự biến thiên của hàm số y’ = -3x2 +6x
y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2
0,25
y' 0 x ;0 2;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2;
y' 0 x 0;2
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2
0,25
Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ y(2) 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT y(0) 4
0,25
Lập bảng biến thiên
x -∞ 0 2 +∞
y’ 0 + 0 -y
+∞ 0
- 4 -∞
0,25
Điểm uốn: y” = - 6x +6 y” = 0 x = 1 và y” đổi dấu khi qua x = 1
Do đó đồ thị hàm số có 1 điểm uốn tại U(1; -2)
Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (2;0),(-1; 0) Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-4)
Đồ thị nhận điểm uốn U(1; -2) làm tâm đối xứng
0,25
Trang 3x y
-y
x
-Vẽ đồ thị
0,25
2.( 1,0 điểm)
Ta có:
PT(1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có 3 nghiệm phân biệt hay đồ thị
hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y = m – 4 cắt nhau tại 3 điểm phân
biệt
0,5
Dựa vào đồ thị (C) ta được :
PT có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 4 0 0 m 4
0,5
Câu 2
(3,0
điểm)
1.( 1,0 điểm)
Đặt log (x 2) t2
BPT đã cho trở thành 2 t 2
t 3
0,25
Với t < 2 ta có log (x 2) 22 0 x 2 4 2 x 2
Với t > 3 ta có log (x 2) 32 x 2 8 x 6
Vậy BPT đã cho có nghiệm : 2 x 2 hoặc x > 6
0,5
2.(1,0 điểm)
2
I x e dx e dx
0,25
v
0,25
Trang 41 1
0 0
0,25
I e e
0,25
3.(1,0 điểm)
Ta có y' 3x 2 4mx m 2
y'' 6x 4m
0,25
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi (1)
(1)
0,25
2
m 1
3 4m m 0 m 3
m 1
m 2
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
0,5
Câu 3
(1,0
điểm)
S
B
A
Theo gt: (SAB) (ABCD),(SAD) (ABCD),(SAB) (SAD) SA
SA (ABCD)
Do đó SA là đường cao của khối chóp, SA = a
0,25
Xét SADvuông tại A có AD SA.cotSDA a.cot 30 0 a 3
0,25 2
ABCD
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
3 2
S.ABCD
Câu 4a
(2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Đường thẳng () có véc tơ chỉ phương u (2;1; 1)
Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng () nên (P) nhận u (2;1; 1) là
vectơ pháp tuyến
0,5
Mặt phẳng (P) có phương trình :
2( 1) ( 2) ( 3) 0
x y z
Trang 52.(1,0 điểm)
Vì I nên I(1+2t;-1+t;-t)
Từ giả thiết suy ra d(I,( ))=2
2(1 2 ) 2( 1 ) 1
2 2 1
5 1
3
t
=2 5 t 1=6
1 7 5
t t
0,5
Nếu t = -1 ta có I ( 1; 2;1)
Nếu t =7
5 ta có
19 2 7
; ;
5 5 5
I
0,25
Vậy có hai mặt cầu thoả mãn điều kiện đầu bài là:
(x1)2(y2)2(z1)2 4
( ) ( ) ( ) 4
0,25
Câu 5a
(1,0
điểm)
2 3 (2 3 ).(4 3 )
4 3 (4 3 ).(4 3 )
z
0,25
2 2
8 12 6 9 1 18 1 18
i i
0,5
Vậy số phức liên hợp của số phức z là : 1 18
25 25
Câu 4b
(2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Vì mp( ) chứa trục Ox nên PT tổng quát của ( ) có dạng:
By + Cz = 0 (1) B2 C2 0
0,25
Vì mp( ) đi qua M nên thay tọa độ của điểm M vào PT(1) ta có : B+3C = 0
B 3C
0,25
Thay B 3C vào PT (1) : 3Cy Cz 0 3y z 0 (do C 0)
Vậy PT mp là 3y – z = 0
0,5
2.(1,0 điểm)
PT tham số của đường thẳng (d) là:
x 1 2t
z 2 3t
Đường thẳng (d) có véc tơ chỉ phương u (2;1;3)
0,25
Giả sử đường thẳng (d’) cần tìm cắt ( d) tại N
N (d) N(1 2t; 1 t;2 3t) , MN ( 1 2t; 2 t; 1 3t) 0,25
Trang 6Do (d’) vuông góc với (d) nên MN.u 0
2( 1 2t) 2 t 3( 1 3t) 0 14t 7 0
1 t 2
Với 1
t 2
ta có N(2; 1 7; )
2 2
0,25
2 2
Chọn v (0; 3;1) làm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d’) thì (d’) có phương trình là :
x 2
y 1 3t t
z 3 t
0,25
Câu5b
( 1,0
điểm)
x(1 3 ) i y(1 ) i 3 3 13i
(1 3 ) (1 3 3 ) 3 13 (1 3 ) ( 2 2 ) 3 13
2 (3 2 ) 3 13
0,5