KT Hk 2 Toán 9 2011 llC

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO MÔN TOÁN – LỚP 9

- Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian giao đề)

SBD………Phòng…

Ngày 6 – 5 – 2011

Bài 1 (3,0 điểm)

1/Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 152 , nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương

là 3 và số dư là 24

2/Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn số phụ )

3(x 2 –1) 2 +2(x 2 –1) – 5 = 0

Bài 2 (1,0 điểm)

1/ Vẽ đồ thị hàm số y= 1 2

x 3 2/Dựa vào đồ thị, hãy cho biết khi nào hàm số đồng biến

Bài 3/ (1,0 điểm)

Cho phương trình 2x 2 – 3x – 9 = 0 Không giải phương trình, hãy chứng tỏ phương trình

có 2 nghiệm x 1 , x 2 rồi tính 2 2

x + x

Bài 4 ( 5 điểm )

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho góc AOC bằng 60 0 ;

1/ Tính số đo của các góc ABC và ACB ;

2/Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D.Chứng minh OBDC là tứ giác nội tiếp, hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó;

3/Tính diện tích hình quạt tròn BOC theo bán kính R của đường tròn (O)

4/Trên cung nhỏ BC, lấy điểm M.Tìm quỹ tích trung điểm I của dây cung AM khi M di động trên cung nhỏ BC.

Hết

Bài

1.1

(1,25

đ)

Gọi số lớn là x , số nhỏ là y (Đk : x , yN , x > y> 24 )

Tổng của hai số là 152, nên ta có pt : x +y =152

Vì số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 24, nên ta có

pt : x = 3y +24

Ta có hệ phương trình :



x + y = 152

x = 3y + 24

0,5 đ

 



3y + 24 + y = 152

x = 3y + 24 







y = 12

x = 3y + 24 

32 32







y =

x = 3 + 24

32







y =

x = 3 + 24 

32 120







y =

Vậy hai số phải tìm là 32 và 120

Bài

1.2

(1,75

đ)

3(x 2 –1) 2 +2(x 2 –1) – 5 = 0

Đặt t =x 2 –1 ( đk: t 0)

Vì a+ b + c = 3+2– 5 = 0

=> t = 1 1 ; t = = 2 c 5

a 3 ( cả hai giá trị thỏa điều kiện ) 0,5 đ

* Với t = 1 => x 2 – 1 = 1  x= 2

* Với t = 5

3



=>x 2 – 1 = 5

3



 3x 2 – 3x +5 =0

 = 9 – 4.3.5 = – 51 < 0 : Pt vô nghiệm

Bài

2.1

(1 đ)

Đồ thị hàm số y= 1 2

x 3 Bảng giá trị tương ứng của x và y

x – 3 –2 – 1 0 1 2 3

y= 1 2

x 3

1 3

3

3

1 3

0,25 đ

-y

x O

-3

-1 -2

0,5 đ

Bài Ta thấy đồ thị đi lên (từ trái sang phải: hàm số đồng biến khi x < 0 0,25

Bài 3

1 đ

2x 2 – 3x – 9 = 0

a =2>0 ; c = –9 < 0

a và c khác dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2

0,25 đ Theo hệ thức Viet :

1 2

x + x = b

a



=3

2

1 2

x x =c

a

9 2

Ta có 2 2

x + x = x + x 1 22 –2x x 1 2

2 2

x + x = 9 2 9 9 9 11, 25



Bài 4

5 đ

N

0

60

R

D

C

I

M

0.5 đ

2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nhỏ) => 1 0 0

ABC = 60 = 30

2

0,5 đ

* ACB =90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) 0,5 đ 2/ Tứ giác OBDC có:

+ OCD = 90 0 ( OCCD:t/c tiếp tuyến)

+ OBD = 90 0 ( OBBD:t/c tiếp tuyến)

0,25 đ

180



OCD + OBD

Mà hai góc này đối diện nhau

=>Tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn đường kính OD, tâm đường tròn

này là trung điểm của OD

0,25 đ 0,5 đ 3/* COB =180 0 – AOC =180 0 – 60 0 =120 0

Diện tích hình quạt tròn BOC

q

πRnπR.120πRR n πRnπR.120πRR 120 πRnπR.120πRR

Do I là trung điểm của dây cung AM

=>OI AM tại I (định lý liên hệ đường kính và dây cung) 0,25 đ

=> AIO =90 0

I chuyển động nhìn đoạn OA cố định dưới một góc vuông không đổi nên

*Giới hạn: xét M chuyển động trên cung CB của đường tròn (O)

+Khi MC thì IN ( N là giao điểm của đtr đường kính AO và AC)

+Khi MB thì IB

Vậy M chỉ chạy trên cung NO của đường tròn đường kính AO 0,25 đ

*C/m phần đảo :

M' I'

C

D

B O

A

R

N I

M

*Lấy điểm I’ tùy ý trên cung NO của đường tròn đường kính AO.

Tia AI’ cắt cung CB của đường tròn (O) tại M’

Ta có AI'O = 90 0 (góc nt chắn nửa đường tròn đường kính AO)

 OI’AM’ tại I’

*Kết luận :Quỹ tích trung điểm I của dây cung AM khi M di động trên

cung nhỏ BC là cung NO thuộc đường tròn đường kính AO

0,25 đ

llC

