SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Trường THPT A Nghĩa Hưng MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài:150 phút Không kể thời gian giao đề Câu I.. 1.0 điểm Trong mặt ph
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Trường THPT A Nghĩa Hưng MÔN TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y = x2 +2mx+3m+4 (Cm)
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Cm) với m = − 1
2 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm A và B phân biệt sao cho hoành độ của A,B lần lượt là x x1, 2thoả mãn x12 + x22 ≤ 2
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình : 2x− −2 x+ +1 2x2 −7x+ =3 0
2 Giải bất phương trình:
0 1
x
+
Câu III (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC thay đổi và luôn thoả mãn góc A=900, đường cao AH=1
1)Chứng minh rằng :cotB+cotC=3
2)Tính cos(B-C) =?
Câu IV (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường tròn (C):x2+y2 =9 và hai điểm M,N lần lượt chạy trên hai tia Ox và Oy sao cho MN tiếp xúc với đường tròn (C)
Lập phương trình đường thẳng MN sao cho độ dài đoạn MN ngắn nhất
Câu V (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng (d):mx+y-m-2=0 và điểm I(-1;3)
1)Lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với (d) sao cho đường tròn đó có bán kính lớn nhất
2)Khi m=1.Tìm M trên (d) sao cho IM = 2 ( ; ) d I d
Câu VI (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 2 ( 1)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :
Số báo danh :
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 10 (Mọi cách giải đúng cho diiểm tương đương)
m I.1 Vơí m=-1.Được y=x 2 -2x+1
TXĐ :R
Bảng biến thiên
+chiều biến thiên
+toạ độ đỉnh và hai nhánh
Đố thị
0,25 0,25 0,25 0,25
III.2
3
B C
Từ :cos(B+C)=0
1
3
2
3
c B C− = Bc − B C=
0,5
0,25 0,25 I.2 +Chỉ ra phương trình hoành độ và
điều kiện m<-1 hoặc m>4
1 2
2
x x m
x x m
+ = −
+)Từ x12 +x22 ≤ 2 ( 1; )5
2
m
⇒ ∈ −
+)KL :Không tồn tại m
0,25 0,25 0,25 0,25
IV +)(d) đi qua điểm A(1 ;2) cố định
+)Gọi R=IH vuông góc với (d)
Ta có IH≤IA= 5 +)Đường tròn tâm I ,bán kính lớn nhất
là R= 5 có pt : (x+1) 2 +(y-3) 2 =5
0,5 0,25
0,25
II.1 +)Đk :x≥1
+)PT
3
x
−
1
3 1
x
x vn
=
KL :x=3
0,25 0,25 0,25
0,25
V.1 Gọi M(a ;0),N(0,b)(a,b>0)
Pt đương thẳng AB :x y 1 0
a b+ − =
Dk tiếp xúc :
a b
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
MN a b a b
a b
a b
b a
ĐT xẩy ra khi a=b=3 2
PT (MN) : x y+ = 3 2
0,25 0,25
0,25
0,25
( )
1
f x
x
=
+
Tìm nghiệm :Bảng xét dấu của f(x)
KL :Tập nghiệm :
T=(-∞ ;-2]∪ − 2; 1− ∪) 2; 2
0,25 0,5 0,25
V.2 m=1,(d) :x+y-3=0,Gọi M(x ;3-x)
2 2
2 ( ; )
IM d I d
KL:M(0;3),M(-1;-4)
0,25
0,5 0,25 III.1
Có cotB=BH ,cotC CH
AH = AH
AH AH
0,5 0,5
VI +)x 3 +y 2 =xy(x+1)
2 2
(x y x y)( ) 0 y x
y x
=
+)y=x 2 Ta được x=1,x=-1 +)y=x.Ta được x=1,x=-0,5
KL (x ;y)=(1 ;1) ;(-1 ;1) ;(-0,5 ;-0,5)
0,25
0,25 0,25 0,25
