ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I.
Trang 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2
y x = − 3x + 2 (1)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh : − − =
−
x 2x 2
x 1
Cõu II (2 điểm) 1 Giải phương trỡnh: 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 − − =
2 Giải bất phương trỡnh: 51 2x x2 1
1 x
− − <
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn : 3
2 1
ln(x 1)
x
+
Cõu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Cõu V (1 điểm) Cho x, y, z là cỏc số thực dương lớn hơn 1 và thoả món điều kiện
1 1 1
2
x + + ≥ y z Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A =(x 1 y 1 z 1 − ) ( − ) ( − )
PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
A Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VIa (2 điểm) 1 Cho đường trũn (C): (x 1 − ) (2+ − y 3)2 = 4 và điểm M(2;4) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và cắt đường trũn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
2 Cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và điểm I(1;-2;0) Viết phương trỡnh mặt cầu tõm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường trũn cú đường kớnh bằng 3
Cõu VIIa (1,0 điểm) Tỡm phần ảo của số phức z, biết z= ( 2 +i) (1 2 − 2 )i
B Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VIb (2 điểm) 1 Cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 Biết A(1;0), B(0;2) và trung
điểm I của AC nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm toạ độ đỉnh C
2 Cho tam giỏc ABC biết A(1;-2;2), B(1;0-1), C(3;1;-2) Tỡm tọa độ trực tõm tam giỏc đú
Cõu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trỡnh 2 − 2 − > ( 2 − )
l o g x log x 3 5 log x 3
…………Hết………
Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn ……… Số bỏo danh ………
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
MễN THI: TOÁN; KHỐI: D
Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Sở GD- ĐT Hng Yên
Trường THPT Minh Châu
Trang 2ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 Khối D Môn Toán
2)
PT x 13 2
≠
0,25
Xét hàm số y x = 3 − 3x 2 + 2 với x 1 ≠ có đồ thị là (C) trừ điểm (1;0) 0,25
Dựa vào đồ thị (C) ta có
2 m
−∞ < < −
< < +∞
phương trình có một nghiệm m=-2; m=0; m=2 phương trình có hai nghiệm
2 m 0
0 m 2
− < <
< <
phương trình có ba nghiệm
0,5
Câu 2
1)
3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 − − = ⇔ 3 cos 5x (sin 5x sin x) sin x 0 − + − = 0,25
3 cos 5x sin 5x 2 sin x cos 5x sin 5x sin x
3
0,25
Vậy pt có nghiệm :x k , x k (k Z)
2)
Bpt
2
2
1 x 0
1 x 0
− >
0,25
2
1 x 0
− >
0,25
2
1 x 0
− <
0,25
Vậy nghiệm của bpt là − − 1 52 x < < − 5; 1 x < < 52 1 − 0,25 Câu 3
3 2 1
ln(x 1)
x
+
=∫
dx
u ln(x 1),dv
x
2 2
2
ln 2 ln 3
−
Câu 4
0,5
Trang 30,25 0,25 Câu 5 Ta có 1 1 1
2
1 1 1 1 1 y 1 z 1 2 (y 1)(z 1) (1)
1 1 1 1 1 x 1 z 1 2 (x 1)(z 1) (2)
1 1 1 1 1 x 1 y 1 2 (x 1)(y 1) (3)
0,5
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được (x 1)(y 1)(z 1) 1
8
Vậy Amax = 1 x y z 3
Câu
6a
1)
Đường (C) có tâm I(1;3), bán kính R=2 IM = 2 2 < nên M nằm trong (C) 0,25
M là trung điểm AB ⇔ IM ⊥ AB Đường thẳng AB qua M nhận IM(1;1) uuur
làm vtpt
0,5
Pt đường thawngr AB: (x 2) y 4) 0 − + − = ⇔ + − = x y 6 0 0,25 2) Khoảng cách từ I đến (P): 1 2( 2) 0 3 2
h
− − + −
Bán kính mặt cầu 2 2 20
3
= + = (r=3 là bán kính đường tròn giao của (P) và mặt 0.5
Pt mặt cầu 2 2 2 20
(x 1) (y 2) z
3
⇔ z 5 = − 2i
0,25
Câu
7a
1)
Dễ thấy IAB CAB
1
2
Mặt khác pt đường thẳng AB: 2x y 2 0 + − = Điểm I thuộc đt y=x giả sử
I(a;a) d(I,AB) 2a a 2
5
+ −
0,25
4
I(0;0) 3
=
4 4
I ;
3 3
0,25
Do I là trung đểm của AC nên C(-1;0) hoặc C 5 8;
3 3
0,25 2) I là điểm chung của 3 mặt phẳng (ABC), (P) qua C vuông góc với AB,
(Q) qua B vuông góc với AC
0,25
Pt mặt phẳng (ABC) : x-6y-4z-5=0
Pt mặt phẳng (P) : 2y-3z-8=0
Pt mặt phẳng (Q) : 2x+3y-4z-6=0
0,5
Trang 4nên tọa độ I là nghiệm của hệ
x-6y-4z-5=0 2y-3z-8=0 2x+3y-4z-6=0
127
x 53
128 z
53
−
=
−
=
0,25
Câu7b Đk: x>0
Đặt log x t 2 = bphương trình trở thành t 2 − − > 2t 3 5 t 3( − ) (1) 0.25 Đk: ≥tt 3≤ −1
Với t ≤ − 1thì (1) đúng 2
1
2
0.25
Với t 3 ≥ thì
− − > − ⇔ − + < ⇔ < <
⇒ < < ⇔ < <
2
3 log x 4 8 x 16
0,25
Vậy nghiệm của Bpt là 0 x 1
2