TÚ GIÁC NỘI TIẾP

a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.. b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ t

Tiết 48

TỨ GIÁC

NỘI TIẾP

O

7 8

A

B

C

O

7 8

A

B

C

O

7 8

A

B

C

O

7 8

A

B

C

O

7 8

A

B

C

a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất

cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.

b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.

Q

P

M

N I

Q

M

N

P

I O

D

C

B A

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

⇒

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:

Các tứ giác nội tiếp:

ABCD, ACDE, ABDE

O

M E

D

C

B

A

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD nội tiếp (O)

0

B + D = 180 0

A+ C = 180 ;

GT

KL

Hãy đo và tính tổng các góc đối diện của tứ giác nội tiếp

đã vẽ?

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O),

0

B + D = 180 0

A + C = 180 ; Hãy chứng minh:

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD nội tiếp (O)

0

B + D = 180 0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lí: (SGK)

B + D = 180o

C = sđBAD

A = sđBCD

Chứng minh:

Ta có:

2 1

2 1

A + C = sđ(BCD + BAD)

2

1

= .360o

= 180o

2 1

Tương tự :

T.H

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):

Bài tập :

1000

1100

980

1050

1200

1060

1150

α

1800-α

(00 < α < 1800);

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD nội tiếp (O)

0

B + D = 180 0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lí: (SGK)

GT KL

Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C.

Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung:

ABC và AmC

AmC là cung chứa góc (1800 – B)

dựng trên đoạn AC.

B + D = 1800 nên D = (1800–B)

=> Điểm D thuộc AmC Hay ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O).

Chứng minh:

Tứ giác ABCD: B + D = 180 o

O A

D

C

B

m

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tron (O)

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD nội tiếp (O)

0

B + D = 180

0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lí: (SGK)

GT

KL Tứ giác ABCDnội tiếp đương tron (O).

Tứ giác ABCD: B + D = 180o

3 Định lí đảo: (SGK)

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD nội tiếp (O)

0

B + D = 180 0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lí: (SGK)

GT

KL Tứ giac ABCDnoi tiep đương tron (O).

Tứ giac ABCD: B + D = 180o

3 Định lí đảo: (SGK)

Luyện tập:

Bài 1: Hãy cho biết trong các tứ giác

đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được trong đường tròn?

D

C

C D

C D

1 Khỏi niệm tứ giỏc nội tếp:

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD nội tiếp (O)

0

B + D = 180

0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lớ: (SGK)

GT

KL Tửự giaực ABCD

noọi tieỏp ủửụứng troứn (O)

Tửự giaực ABCD: B + D = 180o

3 Định lớ đảo: (SGK)

A

B

C

H

K

F . O

-Tương tự: các tứ giác AFHC; AKHB nội tiếp

Tứ giác BFKC nội tiếp

⇒

Luyện tập:

Bài 2: Cho tam giỏc nhọn ABC, vẽ cỏc đường cao AH, BK, CF Hóy tỡm cỏc tứ giỏc nội tiếp trong hỡnh vẽ

-Cỏc tứ giỏc: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vỡ cú tổng số đo hai gúc đối bằng

1800 -Tứ giỏc BFKC cú BFC = BKC = 900

1 Khái niệm tứ giác nội tếp:

∈

A, B, C, D (O)

ABCD là tứ giác nội tiếp.

O D

C

B

A

Định nghĩa: (SGK)

⇒

ABCD nội tiếp (O)

0

B + D = 180 0

A+ C = 180 ;

GT

KL

2 Định lí: (SGK)

GT

KL Tứ giác ABCDnội tiếp đường tron (O).

Tứ giác ABCD: B + D = 180o

3 Định lí đảo: (SGK)

*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

-Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0

- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.

-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

α

-Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.

- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết

tứ giác nội tiếp để giải bài tập.

- Bài tập về nhà: 53, 54, 55, 56 trang

89 – SGK.

20 °

40 °

E

O

B

C

F