b Viết phương trình tham số đường cao AH.. c Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và song song với BC.
Trang 1Trường THPT Nguyễn Du
BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT Mơn: Hình Học ĐỀ :
1 (4đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(−1; 2), B(3;1) và BC:
2
x t
=
= − +
a) Tìm một vectơ chỉ phương, một vectơ tơ pháp tuyến và hệ số gĩc của đường thẳng BC
b) Viết phương trình tham số đường cao AH
c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và song song với BC
d) Tìm toạ độ đỉnh C sao cho ∆ABC cân tại A
2 (3đ) Cho hai đường thẳng ∆: 2
1
= −
= +
; ∆’: x + y − 3 = 0 a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆’
b) Tính số đo của gĩc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’
c) Tính khoảng cách từ điểm M(7; −5) đến ∆
3 (3đ) Cho hai điểm P(7; −3), Q(1; 7) và (C): x2 + y2 + 2x − 2y − 3 = 0
a) Viết phương trình đường trịn đường kính PQ
b) Xác định tâm và bán kính đường trịn (C)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(−3; 2)
ĐÁP ÁN
Câu 1: a) urBC =( )1;1 , nrBC =(1; 1− ), k = 1
b) AH ⊥ BC ⇒ urBC =( )1;1 là VTPT của AH ⇒ urAH =(1; 1− ) ⇒ PTTS của AH: 1
2
= − +
= −
c) d // BC ⇒ urBC =( )1;1 là VTCP của d ⇒ nrd =(1; 1− ) ⇒ PTTS của d: x + 1 − (y − 2) = 0
d) C ∈ BC ⇒ C(t; −2 + t) vì ∆ABC cân tại A ⇒ AB = AC ⇔ AB2 = AC2 ⇔ 17 = (t +1)2 + (t − 4)2
⇔ 2t2 − 6t = 0 ⇔ t = 0 và t = 3 ⇒ C ≡ B và C(0; −2)
Câu 2: a) ta cĩ: ∆: x + 2y − 2 = 0 ⇒ nr∆ =( )1; 2 ; ∆’: x + y − 3 = 0 ⇒ nr∆' =( )1;1
Vì 1 2
1≠ 1 ⇒ ∆ cắt ∆’
b) cos( , ') cos( , ) 1.2 1.1 3
1 4 1 1 10
n n∆ ∆ +
r r
⇒ (∆, ∆’) = 18026’
c) d(M,∆) = 7 2.5 2 5
1 4
= + Câu 3: a) Đường trịn đường kính PQ cĩ tâm I(a; b) là trung điểm PQ
⇒
7 1
4 2
3 7
2 2
a
b
+
⇒ I(4;2), BK R = IP = 52 +32 = 25 5= Vậy PT đường trịn: (x − 4)2 + (y − 2)2 = 25
b) Ta cĩ: 2 2 1
− = − =
⇒ tâm I(−1; 1) và BK R = 1 1 3+ + = 5 c) Ta cĩ: 9 + 4 − 6 − 4 − 3 = 0 ⇒ M ∈ (C)
PT tiếp tuyến của (C) tại P cĩ VTPT là IMuuur= −( 2;1) ⇒ PTTT là: −2(x + 3) + y − 2 = 0 ⇔ −2x + y − 8 = 0