aChứng minh tứ giác nội tiếp và vuông góc với ; cGọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và là trung điểm của.. aTính chu vi và diện tích của tứ giác ; bChứng minh tứ giác nội tiếp đượ
Trang 11 Cho tam giác với ba góc nhọn và Đường tròn đường kính cắt
theo thứ tự tại và Biết cắt tại và cắt tại
a)Chứng minh tứ giác nội tiếp và vuông góc với ;
c)Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và là trung điểm của Tính tỉ
số khi tứ giác nội tiếp;
2 Cho tam giác vuông cân có (đơn vị độ dài) Trên tia lấy điểm , trên tia lấy một điểm sao cho
a)Tính chu vi và diện tích của tứ giác ;
b)Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn
3 Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn vẽ cát tuyến không đi qua và hai tiếp tuyến đến đường tròn , ở đây là các tiếp điểm và nằm giữa và
b)Gọi là trung điểm của Chứng minh rằng điểm nằm trên một đường tròn;
c)Gọi là giao điểm của và Chứng minh tứ giác nội tiếp Suy ra là phân giác của góc ;
d)Gọi là giao điểm của các tiếp tuyến tại của Chứng minh thẳng hàng
4 Cho đường tròn có đường kính , điểm nằm giữa hai điểm và Kẻ đường thẳng vuông góc với tại , đường thẳng này cắt tại Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và Qua kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt các đường và lần lượt ở và Chứng minh rằng
Trang 2b) là tiếp tuyến của ;
c) thẳng hàng
5 Cho đường tròn tâm đường kính Trên lấy điểm khác sao cho
Các tiếp tuyến của tại cắt nhau ở , kẻ vuông góc với ( ), cắt tại
a)Chứng minh nội tiếp;
b)Đường thẳng cắt đường thẳng tại Chứng minh
c) cắt tại Chứng minh
6 Cho đường tròn tâm đường kính và là điểm bất kì trên đường tròn đó khác và Đường phân giác góc cắt đoạn thẳng tại và cắt tại điểm thứ hai khác
b)Gọi là giao điểm của đường trung trực đoạn với Chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với tại và tiếp xúc với đường thẳng tại ;
c)Gọi lần lượt là giao điểm thứ hai của với Chứng minh rằng
;
d)Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của và Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi theo khi chuyển động trên nhưng khác và
7 Cho là một điểm nằm trên đoạn thẳng khác Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là , kẻ hai tia và cùng vuông góc với Trên tia lấy điểm khác Tia vuông góc với tại cắt tia tại Đường tròn đường kính cắt tại
a)Chứng minh rằng nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp nó;
Trang 3c)Cho cố định Tìm vị trí của sao cho diện tích tứ giác đạt giá trị lớn nhất
8 Cho đường tròn đường kính Gọi là điểm nằm giữa sao cho
Qua vẽ đường thẳng vuông góc với , đường thẳng này cắt tại Hai đường thẳng và cắt nhau tại Từ hạ đường vuông góc với đường
a)Chứng minh rằng nội tiếp;
c)Chứng minh là tiếp tuyến của ;
d)Tiếp tuyến tại của cắt ở Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm của
9 Cho vuông tại Lấy điểm trong đoạn , vẽ đường tròn đường kính Gọi lần lượt là giao điểm thứ hai của với đường tròn này
a)Tính ;
b)Chứng minh nội tiếp;
c)Chứng minh cân tại
10 Cho đường tròn đường kính cố định, đường kính di động sao cho hai đường thẳng không trùng nhau Tiếp tuyến của tại cắt các đường thẳng
và lần lượt tại và
b)Chứng minh nội tiếp;
c)Gọi là trung điểm của và là giao điểm của và Chứng minh rằng khi
di động thì chạy trên một đường cố định
11 Cho có ba góc nhọn nội tiếp Gọi là giao điểm của ba đường cao
của và là diện tích của nó
Trang 4a)Chứng minh nội tiếp;
b)Vẽ đường kính của Chứng minh Suy ra
c)Gọi là trung điểm của Chứng minh nội tiếp;
12 Cho tam giác vuông ở , có Đường phân giác của góc
và đường trung trực của cạnh cắt nhau tại
a)Chứng minh nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm của đường tròn này;
b)Tính ;
c)Vẽ đường kính của và cắt nhau tại Chứng minh các đường thẳng
đồng quy;
d)Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài ngũ giác
13 Cho , đường kính và dây vuông góc với nhau sao cho Hai tia và cắt nhau tại Từ kẻ vuông góc với tại , cắt ở Chứng minh rằng
a) nội tiếp;
b) thẳng hàng;
c) là tiếp tuyến của
14 Cho tam giác không cân có các góc đều nhọn, nội tiếp trong đường tròn Các đường cao của tam giác cắt nhau tại kéo dài cắt tại điểm thứ hai
a)Chứng minh nội tiếp;
b)Gọi là trung điểm của Chứng minh ba điểm thẳng hàng;
Trang 5c)Giả sử Chứng minh
15 Cho đường tròn có đường kính Trên tia đối của lấy sao cho
, trên đường tròn lấy sao cho , đường thẳng vuông góc với tại cắt tại
a)Chứng minh nội tiếp;
b)Chứng minh cân;
c)Tính theo ;
d)Cung của chia tam giác thành hai phần Tính diện tích phần của tam giác nằm ngoài
16 Cho hình bình hành có đỉnh nằm trên đường tròn đường kính
Hạ và cùng vuông góc với
a)Chứng minh nội tiếp;
c)Xác định vị trí của để diện tích hình bình hành lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó
17 Cho nội tiếp , là trung điểm của , là một điểm trên đoạn khác
và Đường thẳng cắt tại , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác tại cắt tại và cắt tại
b)Tính tỉ số
18 Cho đường tròn tâm đường kính Vẽ dây vuông góc với tại ( nằm giữa và ) Lấy điểm trên cung nhỏ khác ; cắt tại
a)Chứng minh cân và nội tiếp;
Trang 6c)Cho Tính chu vi của ;
d)Cho Trên mặt phẳng bờ không chứa , vẽ cân tại Tính
19 Cho tam giác vuông tại Một đường tròn đi qua cắt các cạnh
tại ( không là đường kính của ) Đường cao của cắt tại
b)Chứng minh là trung điểm của ;
c)Trường hợp là trung điểm của Chứng minh rằng là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính và đường tròn đường kính
20 Cho và điểm nằm ngoài nó Đường tròn đường kính cắt tại và Đường thẳng qua cắt tại ( không qua ; nằm giữa ) Gọi là trung điểm của
a)Chứng minh là tiếp tuyến của và thuộc đường tròn đường kính ;
b)Đường thẳng qua vuông góc với cắt ở Chứng minh ,
21 Cho đường tròn đường kính cố định và là một đường kính thay đổi không trùng với Tiếp tuyến của đường tròn tại cắt các đường thẳng
tại
b)Chứng minh nội tiếp;
c)Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh nằm trên một đường thẳng cố định
22 Trên đoạn thẳng cho điểm nằm giữa và Trên cùng một nửa mặt phẳng có
bờ là kẻ hai tia và cùng vuông góc với Trên tia lấy điểm , tia vuông góc với tại cắt tia tại Đường tròn đường kính cắt tại khác
Trang 7a)Chứng minh nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này;
c)Giả sử cố định Hãy xác định vị trí của sao cho diện tích lớn nhất
23 Cho đường tròn tâm có các đường kính ($PQ$ không trùng với )
a)Chứng minh là hình chữ nhật;
b)Các tia cắt tiếp tuyến tại của tại
i)Chứng minh cùng thuộc một đường tròn;
ii)Khi cố định, thay đổi Tìm vị trí của khi diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất