-Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi quy đồng -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các
Trang 1ph ơng pháp giải một số dạng toán cơ bản ôn thi vào thpt
Phần 1 biểu thức 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 ,Mẫu 0 , biểu thức chia 0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn Cụ thể là : + Số thì phân tích thành tích các số chính phơng
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn
-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng
- Nếu biểu thức là tổng, hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.
-Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi quy đồng
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính , chú ý dùng ngoặc, dấu “-”, cách viết căn
Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trớc khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc
-Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
Phần 2 Các loại ph ơng trình
Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)
Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc
-Nếu có mẫu thờng quy đồng rồi khử mẫu
- Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử
- Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu -Chỉ đợc cùng nhân ,chia 1số khác 0
Loại 2; phơng trình bậc 2:
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt về đúng dạng ax2 + bx + c = 0
- Dạng khuyết ax 2 + bx = 0 thì đa về dạng phơng trình tích x(ax + b) = 0
- Dạng khuyết ax 2 + c = 0 thì đa về dạng x 2 = m
- Nếu a+ b + c = 0 thì x = 1 ; x = c/a
- Nếu a - b + c = 0 thì x =-1 ; x= -c/a
- Nếu b = 2b’ mà b’ đơn giản hơn b thì dùng CTNTG
- Còn lại thì dùng CTN
Loại 3 : phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn
2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đa PT về dạng /f(x)/ = m
Chú ý : -Đối chiếu ĐK – 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)
Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối
2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn
Chú ý : -Đối chiếu ĐK – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0
Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc đhoặc đa về HPT
Loại 4 : phơng trình chứa ẩn trong dấu căn (PT vô tỉ)
Giải PT vô tỉ trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Dạng 1: = g (x) (1) Đây là dạng đơn giản nhất của phơng trình vô tỉ
Trang 2Sơ đồ cách giải:
= g (x) g(x) 0 (2)
f(x) = [g(x)]2 (3)
Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra nghiệm của phơng trình (1)
Dạng 2: Đa về PT chứa dấu // :
-Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không
âm)
Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế :
Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm
-Dạng A B A B thờng bình phơng 2vế m
Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo
3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)
Loại 6 : Phơng trình bậc cao -Đa về Pt tích -Đặt ẩn phụ
Phần3.Các dạng bài tập về ph ơng trình bậc 2 Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trờng hợp
-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô nghiệm ta chứng minh
Luôn không âm ,luôn dơng , luôn âm
-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm, vô nghiệm ta giải bất phơng trình
Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm
Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo ViéT
-Biến đổi đồng nhất biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm
Chú ý –Nếu gặp Hiệu , Căn thì tính bình phơng rồi suy ra
-Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng ax12bx1 ; c 0 ax22bx2 c 0
-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm
Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt
Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
B
ớc 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B
ớc 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngợc lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao tr ớc bẳng cách nh phơng
pháp cộng trong giải HPT
Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
B
ớc1 : Tìm ĐK có nghiệm Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
B
ớc 2 : Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng, Tích 2 nghiệm Nếu không đợc thì giải hệ
( Hệ thức có bậc 1 )
Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm - Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình phơng ,chứa dấu
giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần
Dạng 5 : Lập ph ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm
Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn
- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm x x ta làm nh sau :1, 2
Tính x1x2 S x x, 1 2 Vậy PTB2 cần lập là : xP 2- Sx+ P =0
Trang 3Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dùng phơng pháp thế đa về PTB2
Dạng7 :Xét dấu các nghiệm của PT
Xét phơng trình bậc hai: ax2 bxc 0 (a 0 ) Có b2 4ac; P = c
a ; S =
b a
1 Phơng trình có 2 nghiệm dơng
0 0
S P
2 Phơng trình có 2 nghiệm âm
0 0 0
S P
3 Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu P 0
4 Phơng trình có 2 nghiệm là 2 số đối nhau 0
0
S
5 Phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo 0
1
P
Phần 4 Hệ ph ơng trình và các dạng toán đ a về HPT
I)Các phơng pháp giải HPT
1) Phơng pháp thế : Thờng dùng giải HPT đã có 1 phơng trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số
2) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phơng trình :- Nếu đối nhau thì cộng Nếu bằng nhau thì trừ Nếu khác thì nhân
Nếu kết quả phức tạp thì “đi vòng”
3) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đa ” HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn
II Các dạng toán về HPT chứa tham số
1/ Giải hệ biết giá trị của tham số và ngợc lại(thay vào Hệ)
2/ Giải và biện luận nghiệm của PT theo tham số.(Dùng phơng pháp thế là chủ yếu)
3/ Điều kiện để HPT có 1 nghiệm,vô nghiệm, vô số nghiệm(Nên dùng phơng pháp thế giải và biện luận) 4/ Tìm tham số để hệ có nghiệm thoã mãn một điều kiện(Giải HPT theo tham số sau đó thay vào ĐK)
5 /Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số( Rút tham số từ 1 PT thay vào PT còn lại)
III)Một số dạng toán quy về giải HPT:
1) Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)
Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b đi qua 2 điểm ta đợc 1 HPT Giải HPT tìm đợc a, b
2) Ba điểm thẳng hàng
Viết phơng trình đờng thẳng qua 2 điểm Chứng minh điểm còn lại thuộc đờng thẳng
3) Giao điểm của hai đờng thẳng (Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của HPT)
4) Ba đờng thẳng đồng quy
Xác định giao điểm của 2 đờng thẳng Chứng minh giao điểm thuộc đờng thẳng còn lại
5)Xác định hệ số của đa thức , phơng trình 6) Điểm cố định của đờng thẳng( Xem ví dụ)
Phần 5 kiếnthức cần nhớ về Hàm số bậc nhất
-Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc nhọn Nghịch biến thì ngợc lại
-ĐK hai đờng thẳng song song là : '
'
a a
b b
-ĐK hai đờng thẳng cắt nhau là : a a’
-ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1 -Đt hs y=ax( a0) đi qua gốc toạ độ
-Đths y=ax+b (a0,b0)không đi qua gốc toạ độ Nó tạo với ox,oy 1 tam giác
KHI CHứNG MINH HìNH CầN KHAI THáC GIả THIếT
Và PHÂN TíCH ĐI LÊN Từ KếT LUậN
A.Khai thác giả thiết
-Khi chứng minh Hình cần khai thác những điều có đợc từ đầu bài ,những điều đã chứng minh đợc
Đặc biệt cần chú ý những điều sau:
I.Nếu có điểm thuộc đ ờng tròn thì nghĩ tới
1, Các bán kính bằng nhau
Trang 42, Tứ giác nội tiếp
3,Các góc với đờng tròn.Đặc biệt nếu có đờng kính thì sẽ có góc vuông
II Nếu có Tứ giác nội tiếp thì nghĩ tới
1,Các góc đối bù nhau
2, 4 cặp góc nội tiếp bằng nhau(nếu nối 2 đờng chéo)
3, Góc trong bằng góc ngoài ở đỉnh đối( Phải chứng minh)
4, Điểm thuộc đờng tròn
5, Bài toán “Phơng tích” ( Nếu có giao điểm 2 đờng chéo hoặc 2 cạnh đối)
III Nếu có Tiếp tuyến thì nghĩ tới
1,Các tính chất Vuông góc , cách đều , phân giác
2, Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
IV Quan hệ Góc - Cung - Dây -Khoảng cách từ tâm đến dây
V Nếu có tam giác cân, tam giác đều , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi, hình vuông …thì thì nghĩ tới
Tính chất của các hình ấy
VI.Nếu có góc vuông , tam giác vuông thì nghĩ tới
định lý Pi ta go và các hệ thức lợng trong tam giác vuông
VII.Nếu có 2 đ ờng thẳng song song thì nghĩ tới
Định lý Ta Lét và các cặp góc So le trong , Đồng vị
VIII.Nếu có đ ờng phân giác , đ ờng trung tuyến , đ ờng cao , trung trực của tam giác thì nghĩ tới tính
chất của chúng
B.phân tích đi lên từ kết luận(Dựa vào các phép chứng minh)
I - Chứng minh các yếu tố bằng nhau.
1 Chứng minh hai góc bằng nhau
C1 Thờng CM chúng là hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng.
C2/ Nếu là hai góc trong 1 tam giác thờng CM chúng là hai góc ở đáy của tam giác cân
C3/ Nếu là hai góc đối trong một tứ giác ta thờng CM tứ giác đó là hình bình hành.
C4/ Nếu là hai góc kề trong một tứ giác thờng CM tứ giác là hình thang cân.
C6/ Nếu là hai góc So le trong hoặc đồng vị thờng chứng minh hai đờng thẳng song song.
C7/ Nếu là hai góc trong đờng tròn ta thờng chuyển về chứng minh cung , dây tơng ứng bn
C8/ Ngoài ra ta có thể sử dụng: hai góc có cùng số đo (tính cụ thể), tính chất tia phân giác, hai góc đối
đỉnh, cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc hay song song,.
*Chú ý: Nếu không cm đợc trực tiếp Ta nghĩ tới việc sử dụng góc thứ 3 làm trung gian (CM chúng
cùng bằng ,cùng bù,cùng phụ với 1góc Hay 2 góc cùng bằng tổng ,hiệu của 2 góc bằng nhau.)
2 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
C1/ Thông thờng gắn vào hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau.
C2/ CM là hai cạnh bên của một tam giác cân hoặc hình thang cân.
C3/ CM là hai cạnh đối của hình bình hành (HCN, Hình thoi, Hình vuông).
C4/Sửdụngđịnh nghĩa:Trung điểm đờng trung tuyến, đờng trung trực,bán kính , tiếp tuyến
C5/ Sử dụng định lí thuận đảo về đờng trung bình trong tam giác, hình thang.
C6/ Nếu là 2 đờng chéo trong 1 tứ giác thờng CM tứ giác là Hình thang cân, HCN, HV.
C7/ Nếu là 2 dây cung trong 1 đờng tròn thờng chuyển về dây , góc , kc đến tâm tơng ứng
*Chú ý: Ngoài ra ta có thể chứng minh bằng cách:
+ Biến đổi đại số trên đoạn thẳng bằng nhau
+ Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo
+ Sử dụng tính chất bắc cầu hay CM phản chứng
II-Chứng minh 2 đờng thẳng song song 2 đờng thẳng vuông góc
1 Chứng minh hai đờng thẳng song song.
C1/CM cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba.
C2/ CM 1 cặp góc SLT hoặc đv bằng nhau , hoặc 1 cặp TCP bù nhau.
C3/ Nếu là 2 cạnh trong 1 tứ giác thờng CM tứ giác là Hình bình hành
C4/ Nếu có các đoạn thẳng tỉ lệ: ta sử dụng định lí đảo của định lí Talét.
C5/ Nếu có nhiều trung điểm thờng dùng đờng trung bình của tam giác , hình thang
2 Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc.
C1/ Cm chúng là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù hay hai đờng thẳng cắt nhau tạo ra góc bằng 900
C2/ Sử dụng tính chất đồng qui của ba đờng cao trong tam giác Sử dụng tính chất đờng cao ứng với cạnh
đáy trong tam giác cân hoặc đờng trung trực.
C3/ Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn Đờng kính của đờng tròn đi qua trung điểm của
dây cung hay tính chất của tiếp tuyến.
C4/ Nếu có độ dài: Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago
C5/ Nếu là 2 đờng chéo trong 1 tứ giác thờng chứng minh tứ giác là hình thoi
C6/ Chứng minh đờng thẳng này vuông góc với đờng thẳng song song với đờng kia hoặc song song với
đờng thẳng vuông góc với đờng kia.
III - chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đờng thẳng đồng qui.
1 Chứng minh ba điểm thẳng hàng: ( Cùng thuộc một đờng thẳng )
C1/ AB + BC = AC (hoặc AC + CB = AB, BA + AC = BC)
C2/ Chứng minh góc ABC = 1800
C3/ CM: AB, AC cùng song song với một đờng thẳng ( Sử dụng tiên đề Ơclit).Hoặc cùng vuông góc với
1 đờng thẳng
C4/ Dùng tính chất: Trung điểm 1 đờng chéo và 2 đầu đờng chéo kia trong hình bình hành thẳng hàng.
Đờng kính đi qua tâm
Trang 52 Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.
C1/ Chứng minh đờng thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đờng thẳng kia
C2/ Sử dụng tính chất các đờng thẳng đồng qui trong một tam giác: 3 đờng cao đồng qui,
3 đờng trung tuyến đồng qui, 3 đờng phân giác đồng qui, 3 đờng trung trực đồng qui
C3/ Dùng tính chất : Các đờng kính đồng quy tại tâm Các đờng chéo của những hình bình hành có
chung 1 đờng chéo đồng quy
C4/ Đa về chứng minh ba điểm thẳng hàng
IV - chứng minh các hình cơ bản.
1 Chứng minh tam giác cân
C1/ CM tam giác có hai góc bằng nhau.
C2/ CM tam giác có hai cạnh bằng nhau.
C3/ CM tam giác có một đờng đi qua đỉnh đồng thời là một đờng khác của tam giác.
2 Chứng minh tam giác đều
C1/ CM tam giác có ba cạnh bằng nhau.
C2/ CM tam giác có hai góc bằng 60 0 hoặc 3 góc bằng nhau.
C3/ CM tam giác cân có một góc bằng 60 0 hoặc cạnh bên bằng cạnh đáy.
3 Chứng minh tam giác vuông
C1/ Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago (nếu có độ dài).
C2/ CM tam giác có một góc bằng 90 0
C3/ CM tam giác có đờng trung tuyến bằng 1/2 cạnh tơng ứng.
4 Chứng minh các đờng thẳng đặc biệt
Để chứng minh một đờng thẳng là: Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến, đờng trung trực, đờng trung bình, trong một tam giác Ta chứng minh:
C1/ Sử dụng tính chất đồng qui của các đờng này trong một tam giác.
C2/ Sử dụng chính tính chất của các đờng ấy:
Ví dụ: + Điểm cách đều hai cạnh của góc thì thuộc tia phân giác của góc ấy.
+ Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì thuộc đờng trung trực của đoạn thẳng ấy
Iv - Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn
C1/ CM bốn đỉnh cùng cách đều một điểm nào đó (gọi là tâm đờng tròn).
C2/ CM tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0
C3/ Từ hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh tạo bởi hai đỉnh còn lại dới hai góc bằng nhau.
C4/ CM tứ giác có tổng các góc đối bằng nhau
C5/Cm góc trong bằng góc ngoài ở đỉnh đối.
C6/CM tứ giác là hình chữ nhật hoặc hình thang cân.
C7/ Chứng minh 2 điểm thuộc đờng tròn đờng kính là đoạn thẳng nối 2 điểm còn lại.
Chú ý: Nếu CM 5 điểm trở lên cùng thuộc một đờng tròn Ta chọn ba điểm cố định rồi chon điểm thứ 4,
sau đó CM 4 điểm này cùng thuộc một đờng tròn Sau đó CM tơng tự với các điểm còn lại
VI-chứng minh hệ thức , tỉ lệ thức
C1/ Gắn vào 2 tam giác đồng dạng.
C2/ Nếu có đờng thẳng song song thờng dùng định lý Ta Lét.
C3/Nếu có góc vuông thờng dùng hệ thức lợng trong tam giác vuông
C4/ Nếu có phân giác thờng dùng tính chất đờng phân giác
Chú ý: Nếu không chứng minh đợc trực tiếp thì dùng tính chất bắc cầu
VII-Chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn.
C1/ Chứng minh đờng thẳng vuông góc với bán kính tại đầu thuộc đờng tròn.
C2/ Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng bằng bán kính.
VIII-các trờng hợp bằng nhau và đồng dạng của 2 tam giác.A)Bằng nhau: c c c ; c g.c ; g.c.g B)Đồng dạng : g g ; c.c.c ; c.g.c
IX-Khi giải bài tập tính toán cần ghi nhớ
1.Công thức tính chu vi và diện tích các hình
2.Diện tích tam giác đều và tam giác cân có một góc bằng 1200
3.Hệ thức lợng trong tam giác vuông ( cả định lý Pi- ta - go) và tỉ số lợng giác của góc nhọn
X-Khi giải bài toán quỹ tích (Thờng cho dới dạng : Khi một điểm chuyển động thì điểm ? di chuyển
trên đờng nào hoặc chứng minh điểm ? di chuyển trên một đờng tròn cung tròn hay đờng thẳng cố định )
cần xét xem điểm đó có một trong các tính chất sau:
1 Nhìn đoạn thẳng cố định một góc vuông là đờng tròn đờng kính
2 Cách một điểm cố định một khoảng không đổi là đờng tròn tâm
3 Nhìn đoạn thẳng cố định một góc không đổi là cung chứa góc
4 Cách đờng thẳng cố định một khoảng không đổi là đờng thẳng song song ( hoặc vuông góc)
5 Cách đều 2 điểm cố định là đờng trung trực của đoạn thẳng
6 Cách đều 2 cạnh một góc cố định là tia phận giác cuả góc
Chú ý : Quỹ tích ( còn gọi là tập hợp) phải gắn với yếu tố cố định
XI-Khi giải bài toán giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất trong hình học cần ghi nhớ:
1.Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông
2.Trong hình thang vuông cạnh xiên lớn hơn cạnh vuông