Cac dang Toan thi vao Truong Tran Dai Nghia

Dạng Toán NĂNG SUẤT : phương pháp giải toán thi lớp 6 trường chuyên Trần Đại Nghĩa Năng suất : khả năng hoàn thành công việc trong một đơn vị thời gian giờ, ngày, tháng….. Ý nghĩa : tron[r]

Dạng Toán KIẾN THỨC TUỔI : phương pháp giải toán thi lớp 6 trường chuyên Trần Đại Nghĩa

Toán đố kiến thức về tuổi tổng và hiệu số phần (2 điểm) :

Phương pháp giải toán tìm tổng (hiệu) số phần :

 Tính tổng số phần

 Tìm giá trị một phần : (tổng giá trị) chia (tổng số phần).

 Tính giá trị của một đại lượng : (giá trị một phần) nhân (số phần)

Ví minh họa :bài 4 năm 2006 – 2007 :

Cha hơn con 32 tuôỉ Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp ba lần tuổi con Hỏi tuổi cha và tuổi con hiện nay là bao nhiêu tuổi?

KIẾN THỨC :

 tuổi cha – tuổi con = 32 tuổi

 Theo đề bài : tuổi cha = 3 lần tuổi con

Giải.

ở tương lai :

Hiệu số phần : 3 – 1 = 2 (phần)

Giá trị một phần : 32 : 2 = 16(tuổi)

Số tuổi của cha : 16 x 3 = 48 (tuổi)

Số tuổi của con:11 x 1 = 16 (tuổi)

Số tuổi của cha hiện nay : 48 – 4 = 44 (tuổi)

Số tuổi của con hiện nay: 16 – 4 = 12 (tuổi)

Đáp số : cha 44 tuổi, con 12 tuổi

Ví minh họa :bài 4 năm 2005 – 2006 :

Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con và cho đến năm mà tuổi con gấp đôi tuổi con hiện nay thì tổng số tuổi của hai cha con là 91 Hỏi tuổi cha hiện nay là bao nhiêu?

TÓM TẮT :

Kiến thức :

1 Tương lai :

 con tăng một đoạn nên cha cũng tăng một đoạn

 biết tổng số phần và tổng giá trị nên tính được số tuổi của cha và con

1 Sau đó tính được số tuổi của cha và con ở hiện tại

Giải.

ở tương lai :

tổng số phần : 5 + 2 = 7 (phần)

Giá trị một phần : 91 : 7 = 13 (tuổi)

Tuổi của cha hiện tại : 13 x 4 = 52 (tuổi)

Đáp số : tuổi của cha hiện tại là 52 (tuổi)

Dặn dò :

 Về thời gian : cha thêm bao nhiêu tuổi thì con cũng bấy nhiêu tuổi

 Tuổi cha – tuổi con = không thay đổi

 ở thời điểm nào ta biết : tổng ( hiệu) giá trị và tổng số phần thì ta tính giá trị một phần

 Sau đó tính số tuổi theo đề bài

Dạng Toán SỐ PHẦN (công cụ giải toán) : phương pháp giải toán thi lớp 6 trường chuyên Trần Đại Nghĩa

số phần là tập làm một đơn vị tính Nó được biểu diễn bằng một đoạn thẳng trong sơ đồ số phần đây là một công cụ toán quan trọng trong giải toán tiểu học nâng cao cho số tự nhiên và phân số

Những dạng toán tổng (hiệu ) số phần nhưng nâng cao thêm những mối liên hệ phức tạp

Phương pháp giải :

 tiên đề là dạng toán các mối liên hệ

 Dùng sơ đồ số phần biểu diễn những mối liên hệ

 Loại bỏ những phần phụ chuyển về toán tổng (hiệu ) số phần

Ví dụ minh họa 1 :tổng số phần cơ bản

Tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con Biết rằng tổng số tuổi của ba và con là 48 Tìm số tuổi của ba và con ?

Phân tích : Tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con có nghĩa là :

 Tuổi của con : 1 phần

Số tuổi của con : 12 x 1 = 12 (tuổi)

Số tuổi của ba : 12 x 6 = 36 (tuổi)

———————————————————————————————————-

Ví dụ minh họa 2 : hiệu số phần cơ bản

Tìm hai số, biết rằng hiệu hai số là 14,4 và số lớn bằng 5/3 số nhỏ

Phân tích :

hiệu hai số là 14,4

số lớn bằng 5/3 số nhỏ có nghĩa là :

Ví dụ minh họa 3 : ẩn tổng số phần cơ bản

Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/3 chiều rộng chu vi của nền nhà là 100m tìm kích thước nền nhà

Ví dụ minh họa 4 : thay đổi trình huống

Hiện nay tuổi con là 7 và bằng 1/5 tuổi mẹ Hỏi mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ?

Phân tích : ta có hai thời điểm

Hiện nay :

tuổi con là 7

tuổi mẹ : 5 lần tuổi con tìm tuổi mẹ

tương lai : tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con

Ta nhận thấy rằng ở hai thời điểm, ở tương lai có số phần, nhưng ta không thấy giá trị Ta phải đi tìm giá trị, thông qua kiến thức về thời gian nói về tuổi

ở tương lai :

 mẹ tăng lên bao nhiêu tuổi thì con cũng lên bấy nhiêu

 ở những thời điểm khác nhau thì hiệu số tuổi không đổi

giá trị của phần : 28 : 2 = 14 (tuổi)

Tuổi con : 14 x 1 = 14 (tuổi)

Số năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con : 14 – 7 = 7 (tuổi)

mối liên hệ 1 : Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng

mối liên hệ 2 : Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu

mối liên hệ 3: 2/3 tổng – hiệu = 32

mối liên hệ 4∶ (1/2 hiệu )×6 = tổng

Kiến thức

Từ sơ đồ chữ ta nhận thấy :

mối liên hệ 3 và 4 ta tìm tổng và hiệu

mối liên hệ 1 và 2 ta tìm được hai s.ố

phân tích :

số học sinh đi xe thứ nhất = số học sinh đi xe thứ hai

2/3 số học sinh đi xe thứ nhất = 4/5 số học sinh đi xe thứ ba suy ra :

số học sinh đi xe thứ nhất = 6/5 số học sinh đi xe thứ ba : xe thứ nhất 6 đoạn, xe thứ ba 5 đoạn,xe thứ hai 6 đoạn,

136 học sinh cho tổng

sơ đồ số phần :

xe thứ nhất : |———–|———–|———–|———|———–|———–|

xe thứ hai : |———–|———–|———–|———|———–|———–|

Dạng toán số phần cho phân số nâng cao :

Các dạng cơ bản các bạn cần vững sao đó chuyển sang dạng nâng cao

Người ra đề cho thêm một số mối liên hệ phức tạp hơn Chúng ta cần :

hiểu được mối liên hệ + phương pháp giải -> cách giải hợp li

Nếu ta không chuyển về phương pháp số phần được thì dùng phương pháp mối liên hệ các ví dụ minh họa :

Bài 2 (2 đ) 2004 – 2005:

Số tiền của Bình và An có tổng bằng 56000 đồng Sau khi Bình tiêu hết 3/4 số tiền của mình

và An tiêu hết 2/3 số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai người bằng nhau Tìm số tiền của mỗi người.

Phân tích :

Bình và An có tổng bằng 56000 đồng =>cho tổng

số tiền còn lại của hai người bằng nhau =>tìm số phần

giải

Số tiền còn lại của Bình : 1 – 3/4 = 1/4 (số tiền)

Số tiền còn lại của An : 1 – 2/3 = 1/3 (số tiền)

theo đề bài :1/4 (số tiền của Bình) = 1/3 (số tiền của An)

sơ đồ số phần :

số tiền của Bình : |———–|———–|———–|———|

số tiền của An : |———–|———–|———–|

mối liên hệ 1 : Số thứ nhất + Số thứ hai = tổng (mlh ẩn)

mối liên hệ 2 : Số thứ nhất – Số thứ hai = hiệu.(mlh ẩn)

mối liên hệ 3: 2/3 tổng – hiệu = 32

mối liên hệ 4∶ (1/2 hiệu )×6 = tổng

Kiến thức :

Từ sơ đồ chữ ta nhận thấy :

mối liên hệ 3 và 4 ta tìm tổng và hiệu

mối liên hệ 1 và 2 ta tìm được hai s.ố

Giải

(1/2 hiệu )×6 =tổng Suy ra : tổng = 3 x hiệu

2/3 tổng – hiệu = 32 ( không cho tổng( hiệu) mà cho một phần giá trị Ta tính số phần của giá trị đó)

Các chữ số hàng chục và trăm không đổi ta được : ba số cần tìm là : 100 và 11 và 0

Giả sử ba bạn đều có số điểm bài kiểm tra toán là 9

Tổng số điểm là 9 x 3 = 27 < 28 Nên bài kiểm tra phải có điểm 10

Hồng có điểm bài kiểm tra toán cao nhất là 10

Nên tổng số điểm của Thủy, Loan là : 28 – 10 = 18 (điểm)

Xét :

Nếu Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 9 thì Loan có điểm bài kiểm tra toán là 18 – 9 = 9

Nếu Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 8 thì Loan có điểm bài kiểm tra toán là 18 – 8 = 10 bằng

số điểm của hồng nên không thỏa đề bài

Nếu Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 7 thì Loan có điểm bài kiểm tra toán là 18 – 7 = 11>10 nên không thỏa thực tế

vậy : Thủy có điểm bài kiểm tra toán là 9; Hồng có điểm bài kiểm tra toán cao nhất là 10; Loan

có điểm bài kiểm tra toán là 9

Dạng Toán NĂNG SUẤT : phương pháp giải toán thi lớp 6 trường chuyên Trần Đại Nghĩa

Năng suất : khả năng hoàn thành công việc trong một đơn vị thời gian (giờ, ngày, tháng…)

Ý nghĩa : trong 1 giờ (ngày, tháng…) hoàn thành bao nhiêu phần công việc

Ứng dụng thực tế : Khi biết năng suất của đối tượng( người, máy , …) Trong hoạch định hoàn thành một công việc thì cần bao nhiêu nhân công, bao nhiêu thiết bị, …

Công thức : N = 1/t

trong đó :

 1 : một công việc cần thực hiện

 t : thời gian hoàn thành công việc đó

Công thức hệ quả :

Thời gian hoàn thành môt công việc :

t = 1/ N

trong đó : N : năng suất (số công việc trong một đơn vị thời gian )

Số công việc được thực hiện trong thời gian T :

CV = N T

Chúng ta cùng tìm hiểu kỹ nhé

Ví minh họa :bài 4 (2 đ) năm 2008 – 2009 :

Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong ?

Kiến thức :

Biết : Năng suất chung :(số công việc hai người thợ hoàn thành) : Nchung = N 1 + N 2

và Năng suất Người thứ nhất : N1

tìm : Năng suất Người thứ hai : N2

Ví minh họa :bài 4 (2 đ) năm 2009 – 2010 :

Ba người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ xong Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 8 giờ mới xong và người thứ hai làm công việc một mình ấy mất 12 giờ mới xong Hỏi người thứ ba làm một mình công việc ấy mất bao lâu mới xong ?

Kiến thức :

Năng suất chung :(số công việc hai người thợ hoàn thành) : N chung = N 1 + N 2 + N 3

Năng suất Người thứ nhất : N1

Năng suất Người thứ hai : N2

tìm : Năng suất Người thứ ba: N 3

Số công việc của người thợ thứ ba làm trong 1 giờ :

1/3 – (1/8 + 1/12) = 1/8(công việc)

Thời gian người thợ thứ ba làm một mình xong công việc :

1 : 1/8 = 8 giờ

Đáp số : 8 giờ.

Ví minh họa :bài 5 (2 đ) năm 2006 – 2007 :

Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghĩ, long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày?

Kiến thức :

 Dự định : tìm năng suất chung của Thành và Long : N chung = N 1 + N 2

 Thực hiện chia thành hai giai đoạn :

1 Thành và Long làm chung trong 4 ngày : tìm số công việc làm chung : (thời gian) x (năng suất)

Suy ra : số công việc còn lại

1 Thành nghĩ và Long làm một mình số công việc còn lại tìm năng suất của Long : N 2

Cuối cùng tìm năng suất của Thành : N1

Giải.

Số công việc của Thành và Long làm chung trong 1 ngày :