bài tập toán ôn thi đại học

Họ và tên: Trịnh Anh Dũng

*Tập xác định: D \ 1

* Sự biến thiên

Ta có

  1

lim

x

y



 

 và

  1

1

lim

x

y



 

 nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Ta có lim 1

  và lim 1

  nên y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có

 2

4

1

y

x



Bảng biến thiên

x  1 

'

1

1



Hàm số đồng biến trên  ; 1 và   1; 

* Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận điễm I  1;1 là giao điễm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Hàm số luôn đồng biến trên  khi y'0,  x

Với m  1 y4x1 không thỏa mãn

Với m  1 Hàm số luôn đồng biến trên  khi

1

1

3

m

m

 



Vậy với 1

3

m  thì hàm số luôn đồng biến trên 

a) Phương trình đã cho tương đương

0

1 2

2

x

x

x x









Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 0; 1 

b) Bất phương trình đã cho tương đương

log4x32  1 log4 x4 log 4 x202log4 x416x256

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S 16; 256

2

2

0

1

d x dx



Vậy I 2 ln 2

Ta có AB    2; 2; 2

 Phương trình đường thẳng : 2 2

 hay

2 2

 





 



  

 Gọi I2t; 2  là giao điễm của t; t AB với  P

Vậy 1; 1 5;

I  

  là giao điễm của AB với mặt phẳng  P

a) Phương trình đã cho tương đương

 

2 sin

4

x

x loai













Vậy phương trình đã cho có nghiệm

2



b) Gọi A: “trong đội bay đó có ít nhất 4 chiến đầu cơ của Mỹ”

A

 : “trong đối bay đó số chiến cơ của Mỹ ít hơn 4 chiến cơ”

Ta có  C256

Trường hợp 1: Không có chiến cơ nào của Mỹ  có C C150 106 cách chọn

Trường hợp 2: Có 1 chiến cơ của Mỹ  có C C151 105 cách chọn

Trường hợp 3: Có 2 chiến cơ của Mỹ  có 2 4

15 10

C C cách chọn Trường hợp 3: Có 3 chiến cơ của Mỹ  có C C153 103 cách chọn

15 10 15 10 15 10 15 10

15 10 15 10 15 10 15 10

6 25

A

P

C

15 10 15 10 15 10 15 10

6 25

1

1265

A

P

C

Ta có CH  BH2 BC2 a 13

13

Ta có  ,   3  ,  

2

d A SBD  d H SBD

Kẻ HE BD HF, SE

Ta có BD HE BD SHE BD HF











Mà

3

HE AOa

,

26

Gọi A' là điễm đối xứng với A qua BD , M

là giao điễm của AA' với BD  A'BC và

M là trung điễm AA'

Qua D kẻ DI/ /BF I CF , do E là trung

điễm của BDBFDI là hình bình hành

E

 là trung điễm FI

Gọi N là giao điễm của BD với AI

Do M là trung điễm A A' và MN / / 'A I nên

N là trung điễm AI

Xét tam giác FAI có EN là đường trung bình

nên EN / /FA , mà EN  BFFABF

Đường thẳng BF qua B5;1 và F4;3 nên BF: 2xy110

Đường thẳng BD qua B5;1 và vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình BD x: 2y 3 0

Đường thẳng BF qua F4;3 và vuông góc với đường thẳng BF nên phương trình AF x: 2y20

Ta có A AF d :x2y180 A8;5

Đường thẳng AA' qua A8;5 và vuông góc với đường thẳng BD AA' : 2xy210

Ta có M  AA'BDM9;3 , M là trung điễm AA'A' 10;1 

Đường thẳng BC qua B5;1 và A' 10;1  nên phương trình đường thẳng BC y : 1

Gọi x là số chiếc Su-25 và y là số chiếc Su-34 Ta có thể tấn công được 2x4y sở chỉ huy và 2x2y kho

xăng Theo giả thiết, x và y phải thỏa mãn các điều kiện

0 x28 và 0 y10

2x4y48 hay x2y24

2x2y32 hay x y16

Tổng số tiền mua nguyên liệu là T x y ; 7x13y

Bài toán trở thành: Tìm các số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình

2 24

16

x

y

 



  







  



sao cho T x y ; 7x13y có giá trị nhỏ nhất

Ta có T x y đạt giá trị nhỏ nhất khi giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh của tứ giác  ;  ABCDE

Tại A28;10T 326

Tại B6;10T 172

Tại C8;8T 160

Tại D25; 0T 175

Tại E28;0T 196

Ta thấy T đạt giá trị nhỏ nhất khi x8,y8

Vậy có 8 chiếc Su-25 và 8 chiếc Su-34

Ta có

2

2

2

1

a b c c a b c c

Do a b c, , là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a  b c 0 Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có

a  ba   b  a b

4

a b c c  a  b c c  ab

27

 

 2  3

Đặt t ab t 0 khi đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5 , dấu "" xảy ra khi abc1