BỘ đề LUYỆN THI đại học môn TOÁN

Tính thể tích của khối chóp S ABC.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giácABCcó gócBAC  45o... Tính thể tích của khối chóp S ABC.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giácABCcó gócBAC 

Câu 1 Cho hàm số y x3 mx2 m1.Tìm tất cả giá trị thực của mđể tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độx 1tiếp xúc với đường tròn    C : x  1  2  y  2 2  10 Câu 2 Giải phương trình : 2 cos x  cos x  3 sin x    5 sin x  3 cos x  1   0

Câu 3.

a) Cho khai triển nhị thức Newton   2014    2   2014

1 3 x a a x a x a x Tính tổng

  a0  2 a1  3 a2   2015 a2014

b) Cho hình chóp S ABC có SC   ABC và tam giácABCvuông tạiB Biết rằngAB 1,

 3

AC và góc giữa hai mặt phẳng  SAB   , SAC bằng thỏa mãn tan   78

6 Tính thể tích của khối chóp S ABC

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giácABCcó gócBAC  45o BiếtA   1;2 và

  4; 1 

H là chân đường cao kẻ từAđếnBC.Tìm tọa độ hai đỉnhB C, biết tanB 2

Câu 5. Giải hệ phương trình :  





,

x y

Câu 6 Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện   

, , 0

a b c abc ab b c Tìm GTNN của biểu thức :

     a b c 2012  6

Câu 1 Cho hàm số y x3 mx2 m1.Tìm tất cả giá trị thực của mđể tiếp tuyến của đồ thị hàm

số đã cho tại điểm có hoành độx 1tiếp xúc với đường tròn    C : x  1  2  y  2 2  10

 Lời giải Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x 1 là :

Theo giả thiết,    tiếp xúc với   C nên chúng ta có :

   

 

 



6

m m

m m

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Câu 2 Giải phương trình : 2 cosxcosx  3 sinx 5 sinx  3 cosx1 0

 Lời giải Điều kiện : x  , phương trình đã cho trở thành :







2

cos 2 3 sin 2 5 sin 3 cos 6 0 cos 2 5 cos 3 0

2

5

6

Vậy phương trình có họ nghiệm kể trên 

Câu 3

a) Cho khai triển nhị thức Newton   2014    2   2014

1 3 x a a x a x a x Tính tổng

  a0  2 a1  3 a2   2015 a2014

b) Cho hình chóp S ABC có SC   ABC và tam giácABCvuông tạiB Biết rằngAB 1,

 3

AC và góc giữa hai mặt phẳng  SAB   , SAC bằng thỏa mãn tan   78

6 Tính thể tích của khối chóp S ABC

 Lời giải

Đạo hàm hai vế của    ta được :

o

Khi đó thay x 1 vào biểu thức trên suy ra        2013

2 3 2015 5.2

o

b) Kẻ CK  SB CH ,  SA Dễ dàng chứng minhCK   SAB SA  ,   CHK được suy ra

KH KC SA KH ĐặtSC x thì  

;

19 hay 22  13  6

19

CK

x

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giácABCcó gócBAC  45o BiếtA   1;2 và

  4; 1 

H là chân đường cao kẻ từAđếnBC.Tìm tọa độ hai đỉnhB C , biết tan B  2

 Lời giải Bài này ý tưởng là muốn giới thiệu một công thức thú vị sau :

Gọi k k1, 2lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d d1, 2 và    d d1; 2 ta có :   



1 2

1 2

tan

1

k k

k k



1

90 tan tan 1 tan

2 1

AB AH

k k

Các bạn tự làm tiếp nhé Bài toán này có thể vận dụng cho KA.2012 hoặc các bài toán hàm số 

Câu 5 Giải hệ phương trình :  





,

x y

 Lời giải Điều kiện :   



2

21 2 9 2 0

x y

Đặt   





2

2

2 2

a x y

a b y

b x y , khi đó phương trình một trở thành :

Thế xuống phương trình hai chúng ta có :





2

2

4 2

x y

Kết hợp với điều kiện , hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Câu 6 Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện   

, , 0

a b c abc ab b c Tìm GTNN của biểu thức :

    a b c 2012 6

 Lời giải Từ giả thiết ta có : 2 c ab   1   ab2    b 0 ab  1

Với

  





2

ab b

c

ab khi đó biểu thức  trở thành :

  



2

ab b

ab

Xét hàm số        



2

ab b

f a a b

ab với mọi a  0 ta có :

 

 



2 2

1 1

ab b b

ab

Do đó suy ra                

2

b

Tiếp tục đi xét hàm số    3   1 2

2

b

g b

3

                        

6

3

Vậy GTNN của  bằng 2014.Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  2  6  6  6  6