DE THI THU DH THPT TAM DAO-VP

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ABCD, có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 4

NĂM 2012 – 2013 Môn: Toán – Khối A – Lớp 12

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4

1

x y x

−

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).

Câu II (2,0 điểm):

1 Giải hệ phương trình:

4 0

x xy y x y

 − + − + − =







1 3

tan 6 tan

3 cos cos 3 sin

−

=











 +











 −

+

π

x

x x x

x

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2

1

ln

ln

1 ln

e

x

+

∫

Câu IV (1,0 điểm): Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh

S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K = h

Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6

P

x x y y y y z z z z x x

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2+y2+4 3x− =4 0 Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình

2 3

2 (t R)

4 2

= +



 = − ∈



 = +



Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm): Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z+1−5i = z+3−i .Tìm số phức z có môđun nhỏ

nhất

B Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD:

x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

( ) 2 1 0 ; ( ') 3 3 0

− + − = − + =

  Chứng minh rằng hai đường thẳng (∆) và ( '∆ ) cắt nhau

Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (∆) và ( '∆ )

Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2



- Hết

-Họ và tên thí sinh: ……… ……Số báo danh: ……… ……

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LÀN 4

NĂM 2012 – 2013 Môn: Toán – Khối A – Lớp 12

Câu

I.1

1.0 đ

TXĐ: D = R\{-1}

Chiều biến thiên: ' 6 2 0 x D

( 1)

y x

+

=> hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và ( 1;− +∞), hàm số không có cực trị

0.25

Giới hạn: xlim→±∞y=2, limx→−1− y= +∞, limx→−1+ y= −∞

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2

0.25

BBT

x -∞ -1 +∞

y’ + +

y

+∞ 2

2 -∞

0.25

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( )2;0 , trục tung tại điểm (0;-4)

f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Câu

II.1

1.0 đ

Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có ;2 6 ; ; 2 6 ; , 1

0.25

x y

Trung điểm I của AB: I ; 2 2

  Phương trình đường thẳng MN: x + 2y +3= 0

0.25

Có : AB MN. 0

I MN





∈



uuur uuuur

0.25

Giải hệ => 0 (0; 4)

2 (2;0)

0.25

Câu

II.1

1.0 đ

Ta cã

2

4

4 0

x y xy x y

x xy y x y

 − + − + − =

0.25

2

2

4

x y xy x y



⇔ 



0.25

4

x y

x y xy x y

=





0.25

2 2

x y

x y

= =



Câu

II.2

1.0 đ

3 x cos 6 x cos 3 x sin 6 x







































6

cot 6 x tan 3

x tan 6 x



















=





















0.25

Phương trình

8

1 x cos x cos x sin x

⇔

1 cos2x cos2x cos 4x 1 cos2x cos2x cos 4x 1

0.25

2

1 x 2 cos 8

1 x cos 2

1 ) x cos x 2 cos x (cos

⇔

0.25













π +

π

−

=

π +

π

=

⇔

k 6 x

(lo¹i) k 6

x

,(k∈Z Vậy phương trình có nghiệm ) =−π +kπ

6

0.25

1.0 đ

2 1

ln

ln

1 ln

e

x

+

I1 =

1

ln

1 ln

e x dx

x + x

∫ , Đặt t = 1 ln x+ ,… Tính được I1 = 4 2 2

2

1

ln

e

I =∫ x dx, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 0.25

Vậy: I = I1 + I2 = 2 2 2

Câu

IV

1.0 đ

SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V V= S ABCD. −V S AMND.

(M, N xác định như hình vẽ)

0.25

1 2

V = V ⇒ =V V V S ABCD a h

3

1 2

2 5 24

⇒ =

0.25

Câu IV( Học sinh không vẽ hình, vẽ hình sai không cho điểm)

M N

A

B

S

S'

H

K

Câu V

1.0 đ

Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1) 0.25

P

a ab b b bc c c ca a

2a b 2 (a b)a2 ab b2

1 3

a ab b

a ab b

+ + (Biến đổi tương đương)

0.25

1

3

a ab b

a ab b

Tương tự:

0.25

=> 2 3

3

P≥ a b c+ + ≥ abc = (BĐT Côsi) => P

2,P 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1

Vậy: minP = 2 khi x = y =z=1

0.25

Câu

Via.1

1.0 đ

A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0.25

Phương trình đường thẳng IA : 2 3

2 2

y t

 =





= +

 , 'I ∈IA => I’( 2 3 ; 2t t+2),

0.25

1

2

Vậy phương trình (C’) là: ( )2 ( )2

;

Câu

VI.a.2

1.0 đ

Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB ≥ A’B 0.25

=> MA = MA’ = MB, MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4) 0.25

Câu

VII.a

1.0 đ

Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y ∈ R) Ta có

x+1+(y−5)i = x+3−(y+1)i (1)

⇔ (x+1)2 +(y−5)2 = (x+3)2 +(y+1)2

0.25

⇔ x+3y=4 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là

đường thẳng x + 3y = 4 Mặt khác z = x2 + y2 = (4−3y)2 +y2 = 10y2 −24y+16

0.25

Hay

5

2 2 5

8 5

6 5 2

2

≥ +







Do đó

5

2 5

6 min ⇔ y= ⇒ x=

5

6 5

2+

Câu

VI.b.1

1.0 đ

(7;3)

(2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7

A AB∈ ⇒A a+ a C BC∈ ⇒C c − c a≠ c≠ , 0.25

I = 2 1; 2 17

a c+ + a− +c

  là trung điểm của AC, BD.

0.25

M, A, C thẳng hàng MA MCuuur uuuur,

cùng phương => c2 – 13c +42 =0  7( )

6

c loai c

=



 =



c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)

0.25

Câu

VI.b.2

1.0 đ

Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, (∆)∩( '∆ ) = A 1;0;3

2 2

  suy ra (∆) cắt ( '∆ )

Phương trình tham số ( '∆ )







 +

=

+

=

=

t z

t y

t x

5 4

2 1

0.25

(0; 1;0) ( )

M − ∈ ∆ , Lấy N ( ')∈ ∆ , N(t;1+2t;4=5t) sao cho: AM = AN => tọa độ N

Có 2 điểm ;6)

5

9

; 5

2 (

3

17

; 3

5

; 3

1 (

N

AMN

∆ cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi (∆) và (

'

∆ ) chính là đường thẳng AI

0.25

Với ;6)

5

9

; 5

2 (

N suy ra I(1/5; 2/5; 3) ta được pt phân giác (d1)

15 2 3 4

7 2

=

=

x

0.25

3

17

; 3

5

; 3

1 (

N suy ra I(1/6; 1/3; 17/6) ta được pt phân giác (d2)

4 2 3 1

2

2

=

=

x

0.25

Câu

VII.b.

1.0 đ

TXĐ: 0

0

x y

>



 >



0.25



⇔

=



0.25

2

3 x 2 y

=





0.25

4 3 4 3

log 2

2 log 2

x y

=





⇔  =





(t/m TXĐ)

0.25