Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.. Chứng minh SH ⊥ABCD AC, ⊥SHK.. Tính số đo góc giữa SC và mặt phẳng SHD.. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được
Trang 1TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2010 − 2011
MÔN: TOÁN 11 KHỐI A
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (3,0 điểm)
1 Giải phương trình:
x x
−
= +
2 Giải phương trình: 7− +x2 x x+ =5 3 2− x x− 2
Câu II (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y x= −3 3 x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm
( 1;2)
M − .
2 Tìm hệ số của 8
x trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của (x2+2)n, biết:
n n n
A − C +C = n∈¥ n>
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và SC a= 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.
1 Chứng minh SH ⊥(ABCD AC), ⊥(SHK)
2 Tính số đo góc giữa SC và mặt phẳng (SHD).
Câu IV (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x−1)2+ +(y 2)2 =9 và đường thẳng d x y m: + + =0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là các tiếp điểm).
Câu V (2,0 điểm)
1 Cho x, y, z là những số dương thoả mãn x2+y2+z2 =xyz
1 2
x yz+ y zx+ z xy ≤
0
lim
x
x
→
−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu I
x
0.5
0.5
x
x π k
2
x= + π ∈π k k
¢
0.5
x x
2
x x
⇔
+ = − −
0.5
Đặt x+ = > ⇒ = − ⇒5 t 0 x t2 5 phương trình (*) có dạng:
Với t = ⇒ = −2 x 1
Câu II
2.0 đ 1 Đường thẳng d đi qua điểm M(- 1; 2), hệ số góc k có phương trình là: y k x= ( + +1) 2 0.25
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số ⇔hệ phương trình sau có nghiệm:
3
2
x x k x
− =
,
Vậy các phương trình tiếp tuyến cần lập là:
2
y
=
0.25
n n n
3 7 2 7 49 0 ( 7)( 2 7) 0 7
Với
7
7 0
k
=
Cho 2k= ⇔ = ⇒8 k 4 hệ số của 8
x là C74.23=280
0.5
Câu III
2.0 đ 1 SB BC a= = ⇒SC2 =SB2+BC2 Do đó SBC∆ vuông tại B
Trang 3Ta có HK/ /BD⇒HK ⊥AC Suy ra
AC⊥ SHK
5
DA DK a DIK DHA DI
DH
·
cos
SC
0.5
Câu IV
1.0 đ (C) có tâm (1; 2),I − R=3 Tam giác ABC vuông tại A suy
ra IBAC là hình vuông, IA=3 2
0.5
2 2
m m
d I d
m
=
−
Vậy m=4 hoặc m= −2
0.5
Câu V
2.0 đ 1
yz zx xy
1
xyz x y z xy yz zx
x y z
Ta có: 2
(1) 4
yz
x
0.25
x yz y zx z xy x y x yz zx xy
3
+
1
= + =
0.5