Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục Ox... Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay H quanh trục Ox trọn một vòng.
Trang 1TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010 A-2010
0
2
1 2
x
e
=
+
∫∫∫∫ ĐS: + +
1 1 1 2e ln
3 2 3
1
ln (2 ln )
e
x
=
+
3 1 ln
2 3
D-2010
1
3
e
x
= −
2
e 2 2
A-2009 = = = = ∫∫∫∫ (((( − − − − ))))
/ 2
0
π
15 4
π
−
B-2009
+
=
+
∫∫∫∫
3
2 1
3 ln 1
x
3 ln
+
D-2009 =
−
∫∫∫∫3
dx I
ln e ++++e++++1 −−−−2
A-2008 = ∫∫∫∫
0
tan cos 2
x
x
π
ĐS: 1 (((( ++++ ))))−−−− 10
/ 4
0
sin
4
I
π
π
−
=
4
D-2008 = ∫∫∫∫
2 3 1
ln x
−
3 2ln 2 16
A-2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
e
B-2007 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = = = = x ln , x y = = = = 0, x = = = = e Tính
thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục Ox ĐS: ((((5 3 −2))))
27
e
π
D-2007 = ∫∫∫∫ 3 2
1
ln
e
32
e
A-2006
/ 2
0
sin 2
x
π
=
+
3
= ln5∫∫∫∫ dx
Trang 2D-2006 = = = = ∫∫∫∫1(((( − − − − )))) 2
0
4
e
A-2005
/ 2
0
1 3cos
x
π
+
=
+
27
B-2005
/ 2
0
sin 2 cos
1 cos
x
π
=
+
D-2005 (((( ))))
/ 2 sin 0
x
π
4
e π
A-2004 =
∫∫∫∫
2
x
11
4 ln 2 3
B-2004
1
1 3 ln ln
e
x
+
135
D-2004 = = = = ∫∫∫∫ (((( − − − − ))))
3
2 2
ln
A-2003 =
+
∫∫∫∫
2 3
2
dx I
ln
B-2003
0
1 2sin
1 sin 2
x
x
π
−
=
+
ln 2 2
D-2003 = = = = ∫∫∫∫ − − − −
2 2 0
A-2002 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
6
B-2002 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2 3
π
D-2002.I.2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong = − − − − − − − −
−
1
x y
x và hai trục
1 4 ln
3
Trang 3DB1-A-2008
3
3
xdx I
x
−
=
+
12 5 DB2-A-2008
/ 2
0
sin 2
3 4s inx-cos2x
x
π
=
+
1
ln 2
2
−
DB1-B-2008 = +
+
∫∫∫∫2
0
1
x
11 6
DB2-B-2008 =
−
∫∫∫∫
2
x
16
3 3
3
DB1-D-2008
−
∫∫∫∫1 2
2
2 7
3
e
− +
− +
− +
− +
++ ++
∫∫∫∫
4 0
2x 1
DB2-A-2007. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2
x y
4 = và y = x Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng ĐS: 128π
15
DB1-B-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 0 và ( )
1 x
x 1 x
+
−
2
1 4 1
S = − + π +
DB2-B-2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 và y = 2 − x2 .
ĐS: 1 S
π
= +
= +
= +
= +
DB1-D-2007 1 (((( ))))
2 0
1 4
−
=
−
∫∫∫∫ x x
3
1 ln 2 ln 3
2
DB2-D-2007
/ 2 2 0
cos
π
π
−
2
2 4
DB1-A-2006 Tính tích phân
6
dx I
=
+ ++ + ++
ln
2−12
DB2-A-2006 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ==== x2 −−−− x++++3, y==== 2x++++1 ĐS: 1/6 DB1-B-2006 Tính tích phân
10
dx I
=
Trang 4DB2-B-2006 Tính tích phân
1
3 2 ln
1 2ln
e
x
−
=
+
3
−
DB1-D-2006 Tính tích phân (((( ))))
/ 2
0
1 sin 2
π
4
π +
DB2-D-2006 Tính tích phân (((( ))))
2
1
2 ln
I ==== ∫∫∫∫ x−−−− xdx ĐS:
5
ln 4
4
DB1-A-2005 Tính tích phân
/ 3 2 0
sin
π
= ∫∫∫∫ ĐS: ln2−3
8
DB2-A-2005 Tính tích phân
7
3 0
2 1
x
x
+
=
+
10
DB1-B-2005 Tính tích phân 2
1
ln
e
1
x ln x 1x 2e 1
DB2-B-2005 Tính tích phân
/4
sin 0
( x cos )
π
== ++
1 2
DB1-D-2005 Tính tích phân
3
2
1
ln
e
x
=
+
76 15
DB2-D-2005 Tính tích phân
/ 2
2 0
( 2 1)cos
π