bài tập tích phân hay (2)

1, Tính tích phân

1

ln

d

1 3ln





27

2, Tính tích phân:

2 2 0

2012

d

x

x







 ĐS: 1

2013

I 

3, Tính tích phân 4

2 6

tan

d

x









3



4, Tính tích phân 4

2 0

sin d (sin cos )

x x I







 ĐS: 1 1 1 1 ln 1 2

5, Tính tích phân 0

d

x



 ĐS:1ln(9 6 2 )

6, Tính tích phân 0 2

sin d

1 cos

I

x







 Gợi ý: Đặt t x

7, Tìm nguyên hàm: d

x I



Gợi ý: Đặt t  x x 1

8, Tính tích phân: 3

1

(1 ln ) ln

d (1 ln )





 

 Gợi ý: Đặt t 1 ln x

x



9, Tìm nguyên hàm: 1 2 1 d

(ln )x lnx x



 ĐS:

ln

x

x

10, Tìm nguyên hàm:

1

d

x

x



 ĐS: 1 2

2 2

I   x x C

11, Tìm nguyên hàm của 3 5

dx I



Gợi ý: Đặt tsin2x, I 2 1 3ln 1 2

t

C

Chuyên đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm

Coppy right ©: Mobile_lam

12, Tính tích phân:

4

2 0

tan

d cos cos 1

x







 ĐS: 3 2

13, Tính tích phân: 2

4

sin cos

4 cos 2 tan( )

4







 ĐS: I 1.ln(3)

4



14, Tính tích phân:

2 0

sin 3

1 3cos

xdx I

x







 ĐS: I= 34

405

15, Tìm nguyên hàm d

3

x cos x cosx

Gợi ý: 3 d 3d

4 cos 2 cos 2(2 cos cos )

Đặt tsinx ta có dtcosxdx Từ đó ta có:

3d d2 2 d 2 d 2

2(2 cos cos ) 2(1 2 )(1 ) 1 2 2(1 )

16, Tính tích phân

1

4 2 1

| | d 12

x x

   ĐS: 2ln3

I 

17, Tính tích phân:

2

2 4

1

1

x

ĐS: 25ln 5 41ln 2 9

18, Tính tích phân sau:

2 2

2 0

cos sin cos 1 (1 sin )



Giải :

2 2

2 0

dx





2 0

dx







2 0

dx







cos



0

0

cos (1 sin )

x





  

     0

19, Tính tích phân

2

1

1

1

x

  ĐS: 6 2 1ln 5 2 6



20, Tính tích phân: 2

0

cos

1 sin 2

x

x







 ĐS: 1 ln 2 1

  

21, Tính tích phân:

x dx x





 Gợi ý:

2





22, Tính tích phân: 4

0

tan ln(cos ) cos

dx x



 ĐS: 2 ln 2 1 1

2

I     

23, Tính tích phân:

0

1 d 1

x

x







 ĐS: 2 ln 2 2

3

24, Tính tích phân:

2 0

cos 1 sin

d sin 3

x









 ĐS:2 ln 3 2

25, Tính tích phân

2

xdx I



 ĐS: 8 4 2

3





2

x x x x x Hoặc, Đặt t 2x 2x

26, Tính tích phân

2 1

1

e

2

e 

27, Tính

1

1

d

x





 ĐS: 1ln15

T 

28, Tính nguyên hàm: cos 2 d

cos 3.sin

x





Hướng giải:

x



dx

29, Tính tích phân:

1

0

1

dx

 ĐS: 1 1 2

2

tan 2

30, Tình tích phân:

2

2

2( 1)

dx x

  Bài này cho vui thôi, tích phân không tồn tại 

31, Tính tích phân:

4 2 0

I  x  x dx ĐS: I=5

32, Tìm nguyên hàm: I  1x2dx - P/s: Bài này cơ bắp 

Gợi ý: 1 1

2

t

   

  với t>0

1 2  2 

2

I  x x   x x  C

33, Tính tích phân:

1

1

1

d

x

4



34, Tính

2

ln 1

dx x



 ĐS:

2

2

x

x

 

 

35, Tính nguyên hàm:

2





2 2

2

t

   

  với t>0

36, Tính nguyên hàm :

xdx I



2

37, Tính tích phân :

3 2 0

cos

2 sin 2

xdx x





Gợi ý: Sử dụng

3 2

2 0

sin

xdx I

sinx cosx





3 2

2 0

cos

xdx I

sinx cosx







38, Tính tích phân : 2

0

sin

1 cos

dx x





 (Đề thi thử số 2-VMF) ĐS:

2 4



39, Tìm nguyên hàm :

1 3

xdx dx x



 ĐS:

(1 3 ) (1 3 ) (1 3 )

40, Tìm nguyên hàm cot 1

x

x dx





 ĐS: ln sin

x

x

41, Tính tích phân 4 2

0 tan d



 ĐS:

2 2 ln

42, Tính tích phân:

2 0

d

x

x e

x e e







 ĐS: I 1 1 ln(1 e)

e

43, Tính tích phân:

2 12 2 0

tan 3

3 tan 1

x dx x







 ĐS: 1 ln 3 1

44, Tính tích phân : 2

3

1

d sin 2x 2 sinx x







 (Đề thi thử số 3 THTT) ĐS: 1 1ln1

45, Tính tích phân: 2

0

dx sin 2 cos

I









Đặt tan

2

x

t  , ĐS : 2 ln(3 5) 2 ln 2

5

I   

46, Tính tích phân: 1 2

0

1

x I

x







 ĐS: ln 2

8



47, Tính tích phân

3 8

3 2

ln dx 1

x 

 (Đề thi thử số 1 -onluyentoan.vn) ĐS: 26ln 2 13

48, Tính tích phân

99 2

0

( osx)

( osx) (sin x)

c

dx c





 ĐS:

4



49, Tìm nguyên hàm: tan cot d

50, Tìm nguyên hàm: 2 cos ( 2) sin d





 ĐS: I 2xln xcosxsinx C

51, Tính

3 6

0

sin cos 2

x dx x



 Gợi ý: Đặt: tcosx

52, Tính tích phân:

3

1

e

x





 

 ĐS : 16 2 ln3

53, Tính tích phân sau:

1 2 2 0

(1 )





 ĐS: ln1



54, Tính tích phân

2 2 2 3

x



 ĐS: 8 3 9 2 1ln 7 4 3



55, Tính tích phân: 2

2 2

cos

4 sin

x









 ĐS: ln 9

4

I 

56, Tính tích phân:

/ 2 0

cos

xdx I







 ĐS:

4

57, Tính tích phân sau :

1

e x

I x x dx

Gợi ý: x x e xlnx (x x)x x(lnx1), ĐS: e  e 1

58, Tính tích phân: 2 2

1 ( 2)

dx

x x 

 ĐS: 1ln3 1

59, Tính tích phân:

2 0

5 7 cos 2

d 2(2 cos )

x







 ĐS:

2 5

1

6 3

60, Tính

2

1

ln

1 ln

e

dx x

 ĐS: 1

2

I 

61, Tính

1

0

3

x  x dx

 Gợi ý:

1

0

3

x  x dx

1

2 0

x

t

  hoặc đặt 3 ( 3)2 9

62, Tính sin 4

cos 3

x dx x

 ĐS: 2 cos 1 ln 2 cos 3

2 3 2 cos 3

x

x





63, Tính tích phân

1

dx







 ĐS: ln 2 4

64, Tính tích phân : 1 2 2

3

d

x I







Gợi ý:

2

I



65, Tính tích phân:

2 0

sin (1 14 cos ) sin 4

d

7 2 cos 2

x x





66, Tính tích phân :

3

4 2

1 2

3

x x

x

 



 

 

 ĐS: 4

2

67, Tính tích phân : 2 2

1

ln 1 (ln )

dx





 (Japan Today's Calculation Of Integral 2011)

ĐS: 1ln 1

e I

e







68, Tính tích phân :

2 1/

ln ln( 1)

e e

dx x



 (Japan Today's Calculation Of Integral 2011)

ĐS: 2

3

I 

69, Tính tích phân:

1

1 ( 1) (1 ln )

x e

x

x e

dx



 (Bài này hơi cơ bắp chút.)



ĐS: I  e ln(1e e1)

70, Tính tích phân

3 2 2 0

1 1

x

x







 ĐS: 3 10 (3 10)

ln

71, Tính tích phân

6

dx

x  x

 ĐS: ln3 1

72, Tính tích phân

2 0

2 1

I

x







 ĐS: 26

5

I 

73, Tính tích phân :

2

3 0

cos

d ( 3 sin cos )

x







 ĐS: 3

6

74, Tính tích phân

0

d 1

x x

x xe

xe





 ĐS: I 2e2 ln(e1)

75, Tính tích phân:

2 1 2 0

d

x



 ĐS:

3

e

I 

76, Tính tích phân: /6 3

0 cos

dx I

x



 ĐS: 1 1 3

I   ln

77, Tính tích phân

3 2 6

cos sin

x dx x





 ĐS: 8 19 2

5 20

78, Tính tích phân

2 3 4 1

1 1

x dx x





Ta có:

4

2

2

1 1 1

1 1

x





Đặt t x 1

x

  ta có:

8 3

1 2

0

tan

dt I

t







79, Tính tích phân 4

0

cos sin

2 sin 2

x







Đặt: 2

t  x x xt  và dt (cosxsin )x dx

Khi đó ta có:

2

2

dt I

t





 Tới đây đặt u t t21 đưa về tích phân sau:

2 3

1 2

ln

du I

u











80, Tính: 2

4

sin cos sin

dx









Chia cả tử và mẫu cho x thì phải tính : 2

2 / 4

2

sin 1

x x











Đặt u sinx du xcosx2 sinx



2 2



81, Tính tích phân

2

2 0

4 sin (sin cos )

xdx I









Đặt

2

  Chứng minh rằng

2 0

2

sin cos

dx I









đặt

4

  Đưa bài toán về tính tích phân

2  

ln 17 12 2 2

2 sin 2(1 cos )

I



82, Tính tích phân

4 0

4

x

dx



 ĐS: 4 3 2

4

83, Tính tích phân 3

6 sin sin( )

6

dx





Ta có :sin sin 1sin2 ( 3 cot )

84, Tính tích phân

1

1



  ĐS: 32

15

I 

85, Tính tích phân

4 6

tan x

cos x



 ĐS: 10 3 1 (2 3)

27 2

86, Tính tích phân

2 4

0

1 2 sin

1 sin 2

x

x









 ĐS: I ln( 2)

87, Tính tích phân

2

0

3sin 4 cos

dx 3sin 4 cos

I









I



x I

x I

88, Tính tích phân: 5  

2

d

x

 



 ĐS: 3 6

2

I ln ln

89, Tìm nguyên hàm của hàm số:

tan

4 cos 2

x y

x





 ĐS: 1cot( )

90, Tính:

2 2

( 2) 9

x

x

dx

x e





 ĐS:

2 2

ln 3

3

x

x

xe

xe





91, Tính

4

2

x dx x

 ĐS: 2 3 3

4

I   ln

92, Tính tích phân:

1

e

dx



2

I  cos cos e ln e

93, Tính tích phân :

4 3

4

cos ( )

d











ĐS: 1 9 4 3( 6 7 2)

94, Tính tích phân 63 2

2 9

dx

x x

 



 ĐS:

36



95, Tính tích phân : 1

0

1 sin

1 cos

x

x

x







 ĐS: 1

2

I e tan

96, Tính tích phân

2 0

1 dx 1

ln x x

e I

e







 ĐS:  ln 2 

97, Tính tích phân:

2

3 0

(3 cos 4 sin ) sin 4

d

1 sin

x





98, Tính tích phân:

2 1

d

e





 ĐS: 1 2

2

I   ln

99, Tính tích phân:

4 0

tan ln(cos )

d cos

x



 ĐS: 2 1 2 2

2

100, Tính tích phân:

0

1 sin d



  Gợi ý: 2

x

101, Tính tích phân

2 6 0

cos 2

x

x



 ĐS: 1 3

2

I ln 

102, Tính tích phân

1

2 1



    ĐS: I  6  3

103, Tính tích phân 1 3 1

0 x d

I  e  x ĐS:

2 2 3

e

104, Tính tích phân:

2

1

e

x





 

105, Tính tích phân:  

2 2 1

1 ln





 ĐS: I ln e 1

e





6 2 12







ĐS:

I

107, Tính tích phân

4

0 cos 2 sin 2

dx I







 ĐS: 1 ln3 2 3

3 2

108, Tính tích phân

4 2

cot cot

x

e







 ĐS: 3

I

109, Tính tích phân: 2

1

0

H  x  x e  dx ĐS: I e3

110, Tính tích phân:

2 1

d

x x





ĐS: I ln e(4 22) 2 2 ln ln e( 1) 1

111, Tính tích phân 2

3

2 sin

1 cos

x

x











 ĐS: 6 2 3 3

112, Tính tích phân:    

1

3 0









2

( 1)

e I e





113, Tìm nguyên hàm:

2

dx

Cách 1: Đặt x 1

t



Cách 2: Đặt 1 2

1

x t



 Cách 3: Đặt 2

tx x x

114, Tính tích phân:

6 2 0

sin 3 d cos

x

x



Gợi ý:

sin 3 3sin 4 sin 3sin 4(1 cos ) sin

115, Tính tích phân sau:

1

d

e

x

1 3 16 3

e

116, Tính :

2 3

0

cos

d sin 3 cos

x x





 ĐS: 1(1 ln 3)

4

1

2 0

1

x





 ĐS: 1 2

2

118, Tính tích phân : 2 2 2

sin cos 2 0

sin 2

x dx





 ĐS: 1 21

2( 1) 2( )

I

119, Tính tích phân : 2

cos 2 sin 2

2 (2012 x 1)(2012 x 1)

dx I







4



120, Tính tích phân: 2

I  x  x x ĐS: I 2

121, Tính

2

2 1

d

e

x



 ĐS: 1

2

I 

122, Tính tích phân:

3 2

2 0

sin cos

d

1 cos 2

x







 ĐS:

16

123, Tính tích phân: 1

1

1

d





 ĐS:

4



124, Tính tích phân

6

dx I



 ĐS: 3 1

I ln 

125, Tính:

3

3

0 (2 3)( 1)

dx

 ĐS: I 2 3 3

126, Tính tích phân 32

2

1 1

dx

x 



Gợi ý: Đặt 2

1

tx x  , ĐS: I ln(1 2 )

127, Tính tích phân  

ln 2

2 0

1

I   e  e dx ĐS: 1

3

I 

128, Tính: sin ln  cos ln

1 sin

x





ĐS: ln | 1 xsin | ln

129, Tính tích phân:

4 0

2 cos sin cos sin

.sin cos







ĐS: ( 2 2) 1

130, Tính tích phân:

2 0



 ĐS: 1(1 4)

I  ln

131, Tính tích phân:

3 3 5 4

sin 2 cos

x

x





 ĐS:

5 4

4 2 (3 1) 5

132, Tính tích phân: 4

0

sin cos

d

3 sin 2

x x







 ĐS: ln 3

4

I 

134, Tính tích phân:    

4 0

x







ĐS: 1 2 2 1 4









135, Tính tích phân 0 2

2

sin 2 (2 sin )

x dx x





 ĐS: I 2 ln 2 2

136, Tính tích phân 2

4

( )(1 sin 2 )

1 sin 2

I

x











 ĐS:

2 2 ln

137, Tính tích phân

2 2 0

cos

8 sin 2 cos 2

x







 ĐS: 1 ln 2 1

2 2

138, Tính tích phân 3

2

tgx

dx







 ĐS: I  5 3

139, Tính tích phân:

2

0

(2 cos cos )

2

x

x



2

   

140, Tính tích phân  

2 2

2 2

1

2 1 2

x





 ĐS: 1 21

I

141, Tính tích phân:

3

2 0

4 ln 4

x

x



 ĐS: 2 5 1

3

I  ln 

142, Tính tích phân sau:

ln 3

0

d (1 ) 1

x

e

x

 ĐS: 3 2

2

143, Tính tích phân sau :

2 1

d

e







 ĐS: I e 1 ln e 1

e



  

144, Tính tích phân sau: 3

2 6

1 3 tan

d sin

x

x









ĐS: 6 2 3 3 3 2 2

145, Tính tích phân

2

1

 2

2

xdx

x  ĐS:

2 2

ln

I 

146, Tính 2  

4

ln 1 cot x dx



 ĐS: 2

8

I  ln

147, Tính tích phân: 4  

1

ln x 1

dx





 ĐS: 2 2

I ln ln

148, Tính tích phân:    

2

1

e



    ĐS: I e2





149, Tính tích phân: 0  

2 1

4

dx x







 ĐS: 2 ln 2 2 3

3

150, Tính tích phân:

2 4

3 6

cos sin sin

4

x

dx









2