Tài liệu trên đây dành cho các bạn chuyên ngành Tài chính Ngân hàng có nhu cầu ôn thi cũng như tìm kiếm tài liệu học tập môn Quản lý danh mục đầu tư. Tài liệu là chương 3: Xác định đường biên hiệu quả. Chia sẻ cùng các bạn.
Trang 1Quản Lý
Th S Phạm Hoàng Thạch
1-2
Mục tiêu học tập chương 3
Xác định đường biên hiệu quả trong các trường hợp sau:
1 Được phép bán khống, cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro
2 Được phép bán khống, không thể cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro
3 Bán khống không được phép, cho vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro
4 Bán khống không được phép, không thể cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro
Ôn lại các khái niệm
• Bán khống: mượn chứng khoán để bán trước
• Tài sản phi rủi ro: tài sản có tỷ suất sinh lợi chắc chắn
• Lãi suất phi rủi ro: lãi suất của trái phiếu chính phủ
• Tài sản rủi ro: tài sản có tỷ suất sinh lợi không chắc chắn
• Cho vay: mua chứng khoán có thu nhập cố định (trái phiếu)
• Đi vay: bán chứng khoán thu nhập cố định
• Đường biên hiệu quả: DMĐT trên đường này có rủi ro thấp nhất nếu cùng TSSL, hoặc TSSL lớn nhất với cùng độ rủi ro
• Tối đa hóa: lợi nhuận, phần bù rủi ro
• Tối thiểu hóa: rủi ro
Trang 2TH1: Được phép bán khống, đi vay và cho vay ở mức lãi suất
phi rủi ro
• DMĐT nằm trên đường RF-B được
ưa thích hơn (tối ưu hơn) DMĐT nằm trên đường RF-A Tại sao – DMĐT RF-B có TSSL cao hơn với cùng mức rủi ro – DMĐT RF-B có mức rủi ro thấp hơn với cùng mức TSSL
B
R R
• RF-B, RF-A: đường phân bổ vốn đầu tư (CAL)
1-5
Đường biên hiệu quả: bán khống được phép, đi vay và cho
vay ở mức lãi suất phi rủi ro
• Tồn tại mức lãi suất cho vay và đi vay phi rủi ro ngụ ý rằng DMĐT
B được ưa thích hơn tất cả các DMĐT vào các tài sản rủi ro khác
• Đường biên hiệu quả là toàn bộ tia đi qua RF-B
• Tia RF-B có độ dốc lớn nhất
Tối đa hóa hàm mục tiêu
• Đường biên hiệu quả được xác định bằng cách tìm DMĐT có tỷ
số TSSL vượt trội so với độ lệch chuẩn là lớn nhất (tỷ số Sharpe lớn nhất)
max R
R
P
F
• Thỏa mãn điều kiện tổng tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản bằng 1
1
X
N
1
i
i
Trang 3Chứng minh
2 / 1 N
1 i N j 1
j i j 2
i N 1 i 2 i
N 1
i i F P
F
P
] X X X
[
) R R ( R
R
Để tìm điểm tối đa, giải hệ thống phương trình sau
0 X
; ;
0 X
; 0
X
;
0
1-8
Chứng minh (tt)
0 ] R R ( X ][
X 2
X
2
[
x
] X X X
[
2
1
] X X X
[
R R X
N 1
i i i F kj
N j , 1
2
k
2 / 3 ij N
1 i N j , 1
j i j 2
i
N
1
i
2
i
2 / 1 ij N
1 i N j , 1
j i j 2
i N
1
i
2
i
F k k
0 X
X X
] X X
][
) R R ( X [
)
R
R
(
ij N
1 i N j , 1
j i j 2
i N 1 i 2 i
kj N j 1
j j 2
k N
1
i i i F
F
Chứng minh (tt)
ij N
1 i
N j , 1
j i j 2
i
N
1
i
2
i
N
1
i i i F
X X X
) R R (
X
0 ) X
X X X (
)
R
R
(
2 k F
k
k
0 ) X X
(
)
R
R
(
X
N k j 1
j j kj 2
k F
k
k
Trang 4Chứng minh (tt)
0 ) Z
Z Z Z ( )
R
R
(
2 k F
k
k
N
1
i i
k
X
Hệ thống phương trình phải giải như sau:
2
2
2
k
Z
1-11
Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu
Cổ phiếu TSSL (%) Độ lệch chuẩn (%)
Hiệp phương sai (%)
(Hệ số tương quan)
Colonel Motors (1) Separated Edison (2) Unique Oil (3)
Colonel Motors (1) 0,36
Separated Edison (2) 0,09 (0,5) 0,09
Unique Oil (3) 0,18 (0.2) 0,18 (0,4) 2,25
Lãi suất phi rủi ro = 5%
Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu (tt)
Thay số:
13 3 12
2
2
F
R
23 3 2 2
21
1
F
R
2 3 32
2
31
1
F
R
Trang 5Ví dụ: Tìm DMĐT tối ưu (tt)
=>
3
1 i
iZ
1
i i
k
X
P
R
2
P
1
2
3
Z
Z
Z
1
2
3
X
X
X
=>
1-14
TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở
mức lãi suất phi rủi ro
• Giả sử rằng tồn tại nhiều mức lãi suất phi rủi ro khác nhau
• Tìm những DMĐT để tối đa hóa tỷ
số Sharpe (như trường hợp 1) Sử dụng cùng phương pháp giống trường hợp 1 để tìm các điểm DMĐT tối ưu khác nhau tại các mức lãi suất phi rủi ro khác nhau
• Đường cong nối các DMĐT là đường biên hiệu quả (ABC)
TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở
mức lãi suất phi rủi ro (tt)
• Trong trường hợp 1, các thông số ER(i), RF, бi2, бijđược thay vào
hệ phương trình để giải tìm Zk Trongtrường hợp này, ta sẽ để
RF như 1 tham số trong hệ phương trình khi giải tìm Zk Ta có:
F k
k
k C C R
Z
• C0kvà C1klànhững hằng số
14%R F0,36%Z(0,5)(6%)(3%)Z (0, 2)(6%)(15%)Z
8%R F(0,5)(6%)(3%)Z0, 09%Z (0, 4)(3%)(15%)Z
20%R F(0, 2)(6%)(15%)Z(0, 4)(3%)(15%)Z 2, 25%Z
Trang 6TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở
mức lãi suất phi rủi ro (tt)
• Giải hệ phương trình trên ta được:
RF= 5% =>
RF= 2% =>
1 200 9
Z
2 100 63
Z
3 100 21
Z
1
Z
2
Z
3
Z
1 200 9
Z
2
11.800 2.300
189 189 F
3
400 100
189 189 F
Z R
1-17
TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở
mức lãi suất phi rủi ro (tt)
RF= 5% =>
RF= 2% =>
18
14
1
X
18
1
2
X
18
3
3
X
1
X
2
X
3
X
=>
=>
3 2 14
P
R
33 *10 6
P
P
R
2
P
TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở
mức lãi suất phi rủi ro (tt)
• Giả sử đầu tư ½ vào mỗi DMĐT ở trên Tỷ lệ đầu tư vào mỗi cổ phiếu:
''
1
''
2
''
3
(1 2)(7 2 0) (1 2)(14 18) 203 360 (1 2)(12 20) (1 2)(1 18) 118 360 (1 2)(1 20) (1 2)(3 18) 39 360
X
X
X
• Phương sai của DMĐT mới:
2
4
203 360 36 118 360 9 39 360 225 2 203 360 118 360 9
2 203 360 39 360 18 2 118 360 39 360 18 21.859*10
P
Trang 7TH2: Được phép bán khống, không thể đi vay và cho vay ở
mức lãi suất phi rủi ro (tt)
• Phương sai DMĐT mới
12 2 1 2
2
2
2
P X X X X
2 2
12
1 2 203 6 1 2 5481 400 2 1 2 1 2 21.859*10
P
4
12 19.95*10
• Tìm được TSSL, phương sai, hiệp phương sai của 2 DMĐT, áp dụng kỹ thuật phân tích giá trị trung bình – phương sai để tìm đường biên hiệu quả
1-20
TH3: Không được phép bán khống, cho vay ở mức lãi suất
phi rủi ro
• Sử dụng kỹ thuật phân tích tương tự như trên
• DMĐT tối ưu là danh mục kết hợp với tài sản phi rủi ro có tỷ số Sharpe lớn nhất
• Hàm mục tiêu và các ràng buộc khi tìm DMĐT tối ưu
max R R P F
1 X
N
1 i
i
i
Xi 0 ,
TH4: Không được phép bán khống, không thể đi vay và cho
vay ở mức lãi suất phi rủi ro
• Hàm mục tiêu và các ràng buộc khi tìm DMĐT tối ưu
min
1 1 2
1
2
N i N
j i i
N
i
i
1
X
N
1
i
i
i
Xi 0 ,
N
i
R
X
1