1. Định nghĩa 1. Định nghĩa Cho một số k # 0 và vec tơ # . Tích của một số k với vec tơ là một vec tơ , kí hiệu là k cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k< 0 và có độ dài bằng |k|. 2. Tính chất : Tích của một số với một vec tơ có tính chất: a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k (+) = k + k b) Phân phối với phép cộng các số: (h+k) = h +k c) Kết hợp: h(k) = (h.k). d) 1. = (-1)= - 3.Áp dụng a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có + = 2 . b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có + + = 3. 4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để = k. 5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương Cho hai vec tơ và không cùng phương. Khi đó một vec tơ đều hân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ , nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho = h+ k.
Trang 11 Định nghĩa
1 Định nghĩa
Cho một số k # 0 và vec tơ #
Tích của một số k với vec tơ là một vec tơ , kí hiệu là k cùng hướng
với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k< 0 và có độ dài bằng
|k|
2 Tính chất : Tích của một số với một vec tơ có tính chất:
a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k ( + ) = k + k
b) Phân phối với phép cộng các số: (h+k) = h +k
c) Kết hợp: h(k ) = (h.k)
d) 1 = (-1) =
-3.Áp dụng
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
+ = 2
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có
+ + = 3
4 Điều kiện để hai vec tơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để = k
5 Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương
Cho hai vec tơ và không cùng phương Khi đó một vec tơ đều hân
Trang 2tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ , nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k