Bài giảng Hình học 10 chương 1 bài 3 Tích của vectơ với một số

QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH... Sau khi quan sát phần mở đầu, một vectơ hay là một số?. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ... TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐsẽ là một vectơ.. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT

Trang 1

Bài 3:

Trang 2

QUÝ THẦY CÔ

CÙNG CÁC EM HỌC SINH

Trang 3

MỞ ĐẦU

a 

a và b 

2 a 

?

Câu hỏi: Nhận xét hướng và độ dài của a và c  ?

2 a

 

Câu hỏi: Nhận xét hướng và độ dài của

Trang 4

Sau khi quan sát phần mở đầu,

một vectơ hay là một số?

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Trang 5

sẽ là một vectơ Theo em vectơ này có

hướng và độ dài như thế nào?

Trang 6

1.Định nghĩa:

Tích của vectơ a   0  k  0

ka 

với số là một vectơ,

kí hiệu là Vectơ ka  được xác định như sau:

+ Cùng hướng với a nếu k>0, ngược hướng với a nếu k<0.

+

Câu hỏi: Hãy nhận xét phương của ka  và a  ?

Nhận xét: ka  và a  luôn cùng phương

Qui ước: 0 a   0, 0 0  k   

Lưu ý: Khái niệm “tích của vectơ với một số”

và “tích của một số với một vectơ” là như nhau

Trang 7

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M và N lần lượt

là trung điểm AB, BC Khi đó ta có:

 G

C

M

A



N B

GA  

GN 

AN 

AG

MN 

AC

AG 

NG

MA 

MB

-2

3 2 1 2

-2

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐHãy quan sát

hướng và độ dài của từng cặp vectơ

để chọn kết quả đúng!

Trang 8

2.Tính chất:

Với hai vectơ bất kì,a b   , với mọi số h và k ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

1 ,( 1)

k a b ka kb

h k a ha kb

h ka hk a

a a a a

  



  

   

  

   

Trang 9

Bài tập thảo luận nhóm:

 Tìm vectơ đối của các vectơ ka  & 3 a   4 b 

 Chứng minh:

a) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có              MA MB                                2 MI b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với

mọi điểm M ta có             MA MB MC                                                3 MG

Bài cũ

Trang 10

3.Trung điểm của đoạn thẳng,

trọng tâm của tam giác.

Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có:

MA MB MC   MG

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:

2

MA MB  MI

  

Trang 11

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a  & ( b b    0) 

cùng phương là có một số k để a   kb 

Nhận xét:

A, B, C thẳng hàng                AB k AC k                (  0)

Trang 12

&

Cho a  b không cùng phương, x tuỳ ý

Hãy thực hiện công việc theo các bước sau:

 Từ điểm O bất kì dựng:   OA a OB b OC x                                          ,                              ,               

 Trên giá của OA OB  ,

lấy tương ứng M, N sao cho tứ giác OMCN là hình bình hành

 Theo qui tắc hình bình hành thì OM ON                               ?

 Nhận xét phương của các cặp vectơ sau:

&

OA OM                            

&

OB ON                            

Trang 13

5.Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ a b   , không cùng phương

Khi đó mọi vectơ  xđều phân tích được duy nhất theo hai vectơ a b   , , nghĩa là có duy nhất cặp số

h, k sao cho  x  ha kb   

Trang 14

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi H là trung điểm của AM và K thuộc cạnh AC sao cho AC = 3 AK

a) Phân tích BK , BHthe o BA , BC

b) Chứng minh ba điểm B, H, K thẳng hàng

A

 H

 K



A, B, C thẳng hàng

AB k AC

                             

Trang 15

BÀI TẬP CỦNG CỐ

 Cho vectơ a như hình vẽ

Hãy vẽ các vectơ sau:

a

2 a





3

2 a 

1

3 a





Trang 16

 Cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,

AC Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai

A

1

)

2 2 2

) )

a b

CN AC

BC

c

MN

AC NC





 

2

)

d               AB                MA

Trang 17

 Cho tứ giác ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm

AD, BC Hãy tìm các số m, n thích hợp để có đẳng

thức:          MN                     m AB                n DC

1 1 ,

2 2

1 1 ,

2

)

1 2

) )

2 1 ,

2

m n

a

b

c

 

 

 

, 2

)

2

d m  n 

A

B

C

D

M



N

Trang 18

thầy cô và các em học

sinh đã tham dự.

Trang 19

a 

2 a 

2 a

 

MỞ ĐẦU

Trang 20

I là trung điểm AB                IA IB                               0

G là trọng tâm tam giác ABC  GA GB GC                                                            0

KIẾN THỨC CŨ

Vectơ đối của làa   a 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,83 MB