Bài 3: Tích của Vectơ với một số

a Nếu điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có b Nếu điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có uuur uuur uuur 2 uuur uuur uuuur uuuur 3 3.. T

KIEÅM TRA:

?: Xác định độ dài và hướng của vectơ

≠

r r

a o

C ho

a a r r +

a a a

− − − r r r

a

− r

a

− r

a

− r

ar

O

A

B

ar

2

a a r + = r a r − + − + − a r ( ) ( ) a r a r = − 3a r

BÀI 3:

VỚI MỘT SỐ

1 Định Nghĩa:

Cho số k ≠ 0 và vectơ a r ≠ 0 r

Tích của vectơ ar với số k là vectơ kar

nếu k > 0

nếu k < 0

 Độ dài bằng

 Cùng hướng với ar

 Ngược hướng với ar

k ar

0 a r = , k = ? 0 r 0 r 0 ? r

* Quy ước:

C B

E

D

G

2

GA = − GD AD = GD DE = −  AB

 ÷

 

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

2 Tính chất:

Cho hai vectơ ar và br bất kì , với mọi số h và k

k a b r + r = k a r + k b r



( h + k ) a r = h a r + k a r



( ) ( ) k a k a



( )

;

.

1 a a r = r − 1 a r = − a r



?1: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB

khi và chỉ khi

?2: Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

0

IA IB + = uur uur r

0

GA GB GC uuur uuur uuur r + + =

A B

M

I G

a) Nếu điểm I là trung điểm của đoạn thẳng

AB thì với mọi điểm M ta có

b) Nếu điểm G là trọng tâm của tam giác

ABC thì với mọi điểm M ta có

uuur uuur uuur

2

uuur uuur uuuur uuuur

3

3 Trung điểm và trọng tâm:

* Nhận xét:

0 : AB

⇔ ∃ ≠ uuur = uuur

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Hai vectơ r

a và b r ( b r ≠ 0 r ) cùng phương

:

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:

ar

b r

xr

B

X

B’

A’

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:

Cho hai vectơ r

a và b rkhông cùng phương

Mọi vectơ x r đều được phân tích một cách duy nhất theo hai vectơ a r , b r

Nghĩa là ∃ ! k , h : x r = h a r + kb r

CỦNG CỐ:

1/

a b r − r 2 a r − 2 b r ?

cùng phương

và và

3/ Trong hình bình hành ABCD Trong hình bình hành ABCD :

c) 2

uuur

uuur

?

b) 2

AC

uuur

A

D

AB AC AD + + =

uuur uuur uuur

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

CUÛNG COÁ:

a)

1

5

AI

CỦNG CỐ:

b) Chứng minh ba điểm b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng.

CI

CK

Vậy : C, I, K

thẳng hàng.

6 5

=

uuur uur

CK CI