Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ doc

Kiến thức: Cũng cố: - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số.. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng.. Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không

Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

Cũng cố:

- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng

Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

2 Kỹ năng:

- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều

đó để giải một số bài toán hình học

- Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương

3 Tư duy:

- Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian

- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp

4 Thái độ:

- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc

II CHUẨN BỊ :

HS: - Đồ dùng học tập,

- Bài cũ

GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,

- Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có)

III PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động

nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC::

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng

HĐ1 Biểu thị một véctơ qua

hai véc tơ không cùng

phương

HĐTP1 Tiếp cận

Cho hai véctơ a b  ,

Nếu véctơ c

có thể viết dưới dạng

: c ma nb

với m, n là những số thực nào đó thì ta

nói véctơ c



biểu thị được

qua hai véctơ a b  ,

Đặt vấn đề :Nếu đã cho hai

véc tơ không cùng phương

,

a b 

thì phải chăng mọi véctơ

x



đèu có thể biểu thị được

qua hai véctơ đó

GV: khẳng định điều đó là

được và ta có định lí sau :

HĐTP2 Chứng minh định lí

GV: Dẫn dắt học sinh chứng

minh định lí

Cần chứng minh điều gì ?

Từ O ta vẽ:

OA a OB  b OX  x

Nếu X nằm trên OA thì sao ?

HS liên hệ thế nào là biểu thị một véctơ theo hai véctơ không cùng phương a b  ,

HS suy nghỉ xem điều này có thể thực hiện được không ?

HS đọc định lí

Cần chứng minh: có cặp

số m, n sao cho:

HĐ1 Biểu thị một véctơ qua hai véc tơ không cùng phương

Định lí (SGK)

Nếu X nằm trên OB thì sao ?

Nếu X không nằm

trênOA,OB thì sao ?

Gợi ý : Lấy A’ trên OA, B’

trên OB sao cho OA’XB’ là

hình bình hành Xét mối

tương quan giữa các véctơ

:OX,   OA OB', '

Chứng minh sự duy nhất?

C/M như thế nào ?

GV: gợi ý nếu cần

Nếu n # n’ thì sao ?

HĐ2 Cũng cố

xmanb

Có số m sao cho :

OX mOA

Vậy: x ma  0.b Tương tự : x  0.a nb

Ta có : OX  OA  ' OB'

= ma nb Vậy : xmanb

Giả sử có hai số m’, n’

sao cho: x m a'  n b' 

Ta C/M :m = m’, n = n’

Nếu m # m’ thì : '

'

n n







, tức là a b  , cùng phương ( trái với GT)

Chứng minh

Nếu X nằm trên OA thì

có số m sao cho :

OX mOA

Vậy: x ma  0.b Tương tự : x  0.a nb Nếu X không nằm trênOA,OB thì lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành

Ta có : OX OA' OB'

= ma nb Vậy : x ma nb

Giả sử có hai số m’, n’ sao cho:

xm an b

Ta C/M :m = m’, n = n’

Nếu m # m’ thì : '

'

n n







, tức là a b  ,

cùng phương ( trái với GT)

Vậy m = m’

Chứng minh tương tự : n = n’

Học sinh phát biểu định lí

vừa chứng minh

Bài tập1(bài 22-SGK)

Cho học sinh hoạt động theo

nhóm

Có nhận xét gì về các cặp

véctơ OM OA  ,

và ON OB  ,

?

Áp dụng qui tắc ba điểm

Bài tập 2 (bài 25-SGK)

Áp dụng: * Qui tắc 3 điểm

*GA GB GC      0 

Vậy m = m’

Chứng minh tương tự : n

= n’

Nhóm 1, 2, 3 làm bài 1 Nhóm 4, 5, 6 làm bài 2

Tìm các số m, n thích hợp trong mỗi đẳng thức sau:

OM mOA nOB

MN mOA nOB

AN mOA nOB

MBmOA nOB

Biểu thị mỗi vectơ , , ,

AB GC BC CA

   

qua các véc tơ a 

,b

ABGB GA  b a

1

0 2

OM  OA OB

  

MN   OA OB

  

1 2

AN  OA OB

  

Cho học sinh nhận phiếu và

thảo luận để trả lời theo

nhóm

Bài tập 3 Cho tam giác

ABC Gọi M là điểm trên

đoạn BC sao cho MB = 2MC

Chọn phương án đúng trong

biểu diễn véctơ AM

theo hai véctơ  AB AC,

AM  AB AC

  

B 1

3

AM  ABAC

  

AM  AB AC

  

3

AM  AB AC

  

Bài 4 Cho tam giác ABC

Gọi M là điểm trên đoạn BC

sao cho MB = 2MC Chọn

phương án đúng trong biểu

diễn véctơ AM



theo hai véctơ  AB AC,

AM  AB AC

  

B 1

3

AM  ABAC

  

GC GB GA   b a

2

BCGCGB  b a

2

CAGA GC  a b

C 1 1

AM  AB AC

  

3

AM  AB AC

  

Bài tập về nhà: 23, 24, 26, 27