Giáo án số phức

- Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo.. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Gọi học sinh cho biết dạng của s

- Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ.

- Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức

- Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau

3 Tư duy và thái độ :

+ Tư duy:

- Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước

- Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo

+ Thái độ: nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động

Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ.

2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

HOẠT ĐỘNG 1

1.Kiểm tra bài cũ:

Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau

- Như ở trên phương

2 Định nghĩa số phức:

* Biểu thức dạng a + bi với a,b∈R;i2 =−1được gọi là một số phức

Đơn vị số phức z =a +bi: Ta nói a là phần thực, b là phần ảo

HOẠT ĐỘNG 3

Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau

+ Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp

+ Lên bảng giải ví dụ

+ Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp

3 Số phức bằng nhau:

Định nghĩa:( SGK)a+bi=c+di⇔

c a

3

16

2

14

23

21

2

y

x y

x y

y

x x

* Các trường hợp đặc biệt của số

phức:

+ Số a là số phức có phần ảo bằng 0: a = a + 0i

+ Số thực cũng là số phức+ Số phức 0+bi được gọi là số thuần ảo: bi = 0 + bi; i = 0 + i

1

2 =−

i

HOẠT ĐỘNG 4

Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức

- Cho điểm M (a;b) bất

kì với a, b thuộc R Ta

luôn biểu diễn được

điểm M trên hệ trục toạ

độ Liệu ta có biểu diễn

+ Dựa vào định nghĩa để trả lời

M ath Composer 1.1.5 http://www.m athc omposer.com

1 2 3 4 5

x y

4 Biểu diển hình học của số phức

a) Định nghĩa : (SGK)

b) Ví dụ :+ Điểm A (3;-1) được biểu diển

số phức 3-i + Điểm B(-2;2)được biểu diển

số phức-2+2i

HOẠT ĐỘNG 5

Khắc sâu biểu diễn của số phức:

+ Lên bảng vẽ điểm biểu diễn

Math Composer 1 1 5 htt p:/ / www mathcomposer com

1 2 3 4 5

x y

Nhận xét :

+ Các số phức có phần thực a nằm trên đường thẳng x = a.+Các số phức có phần ảo b nằmtrên đường thẳng y = b

HOẠT ĐỘNG 6

Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức

+ Cho A(2;1)⇒ OA = 5

Độ dài của vectơ OA

được gọi là môđun của số

phức được biểu diễn bởi

+ Trả lời ngay dướilớp

+ Trả lời ngay dướilớp

+ Trả lời ngay dướilớp

5 Mô đun của hai số phức :

Định nghĩa: (SGK)Cho z = a + bi

2

2 b a bi a

Ví dụ:

3−2i = 32 +(−2)2 = 13

HOẠT ĐỘNG 7

Củng cố định nghĩa môđun của hai số phức

+ Hãy biểu diễn hai số

phức sau trên mặt

phẳng tọa độ:

z = 3 + 2i ; z = 3 - 2i

+ Nhận xét biểu diễn

của hai số phức trên ?

+ Hai số phức trên gọi

+ Quan sát hình vẽ hoặc hoặc dùng đại

số để trả lời

+ Phát biểu ngay dưói lớp

x y

+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau

+ Biểu diễn số phức và tính được môđun của nó

+ Hiểu hai số phức bằng nhau

+ Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134

VI.Phục lục:

1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải

1 z=1−2i

2 z=πi

3 z=−3

4 z= − 1 + 2i

A a=−3;b=0

B a=−1;b=1

C a=−1;b=2

D a=1;b=−2

E a=0;b=π

2.Phiếu học tập 2: Tìm số phức biết môđun bằng 1 và phần ảo bằng 1

A z =1+i

B

i

z = − 2 +

C

i

z = 0 +

D

i

z =1+

3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống

M ath Composer 1 1 5

http: / / www mathcomposer com

A

B

C D

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

y

1 Điểm… biểu diễn cho 2 – i

2 Điểm… biểu diễn cho 0 + i

3 Điểm… biểu diễn cho – 2 + i

4 Điểm… biểu diễn cho 3 + 2i

VI RÚT KINH NGHIỆM SAU GIẢNG DẠY:

*********************************************************************

Tiết

BÀI TẬP SỐ PHỨCI.Mục tiêu:

+ Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực, phần ảo của một số phức

- Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ

- Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp

+ Kĩ năng:

- Biết xác định phần thực, phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần

và thực phần ảo

- Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau

- Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ

- Xác định môđun, số phức liên hợp của một số phức

+ Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

+ Học sinh: làm bài tập trước ở nhà

III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Gọi học sinh cho biết

dạng của số phức.Yêu cầu

học sinh cho biết phần thực

z = a + bia: phần thựcb: phần ảo

HOẠT ĐỘNG 2

Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+ z = a + bi+ z = a2 +b2+ z=a−bi

HOẠT ĐỘNG 4

+ Nhắc lại cách biểu diễn một

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích

các điểm biểu diễn các số

phức có phần thực bằng 3

+ Vẽ hình

+ Biểu diễn

+ Nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn

1 2 3 4 5

x y

M

+ Yêu cầu học sinh làm bài

tập 3c

+ Gợi ý giải bài tập 5a

1 1

1⇒ 2 + 2 = ⇒ 2 + 2 =

z

+ Yêu cầu học sinh giải bài

tập 5b

+ Nhận xét, tổng kết

+ Nhận ra a2 +b2 =1 là phưong trình đường tròn tâm O (0;0), bán kính bằng 1

+ Trình bày

Math Composer 1 1 5

ht t p: // www mat hcomposer com

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

• Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại

• Phụ lục: Phiếu học tập 1:

Câu 1: Cho z=− 2−i Phần thực và phần ảo lần lượt là

A a=− 2;b=1; B a=− 2;b=−1

C a= 2;b=1 ; D a= 2;b=−1

Câu 2: Số phức có phần thực bằng

2

3

− , phần ảo bằng

4

3 là

4

3 2

3

−

−

4

3 2

3

−

=

3

4 2

3

+

−

4

3 2

3

−

−

=

Câu 3: z1 =3m+i;z2 =n−mi Khi đó z1 =z2 khi

A m = -1 và n = 3 ; B m = -1 và n = -3

C m = 1 và n = 3; D m = 1 và n = -3

Câu 4: Cho z =−1+2i.z,z lần lượt bằng

A 5 ,−1−2i; B − 5 ,−1−2i

C 2,−1+2i; D 5 ,−1+2i

- Hs biết thực hiện các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.

3) Về tư duy thái độ:

- Học sinh tích cực, chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ

II Chuẩn bị của gv và hs:

1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà Chuẩn bị bài mới

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?

- Tìm các số thực x, y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i?

3 Bài mới:

* HĐ1: Tiếp cận quy

tắc cộng hai số phức:

- Từ câu hỏi kiểm tra

bài cũ gợi ý cho học

sinh nhận xét mối quan

hệ giữa 3 số phức

1+2i, 2+3i và 3+5i ?

- Giáo viên hướng dẫn

1giáo viên gợi ý để học

sinh phát hiện mối

quan hệ giữa 3 số phức

- Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức học sinh phát hiện ra quy tắc cộng hai số phức

- Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 1 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bài giải )

- Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức

hs phát hiện ra quy tắc trừhai số phức

3-2i, 2+3i và 1-5i

- Giáo viên gợi ý cho

học sinh phát hiện quy

- Thông qua gợi ý của giáo viên, học sinh rút ra quy tắc nhân hai số phức

và phát biểu thành lời,

cả lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc

- Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 3 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải

Chú ý :Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực

Phiếu học tập số 1 : Cho 3 số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy

thực hiện các phép toán sau:

a) z1 + z2 + z3 = ?

b) z1 + z2 - z3 = ?

c) z1 - z3 + z2 =?

Nhận xét kết quả ở câu b) và c) ?

- Hs biết thực hiện các phép toán cộng, trừ và nhân số phức

3 Về tư duy thái độ:

- Học sinh tích cực, chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ

II Chuẩn bị của gv và hs:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà Chuẩn bị bài mới

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

- Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức

Áp dụng: Thực hiện phép cộng, trừ hai số phức

a) (2+3i) + (5-3i) = ?

b) ( 3-2i) - (2+3i) = ?

- Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân các số phức

Áp dụng: Thực hiện phép nhân hai số phức (2+3i) (5-3i) = ?

và hoàn chỉnh bài giải)

- Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 2 trang 136-SGK (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét

và hoàn chỉnh bài giải)

1 Thực hiện các phép tínha) (3-+5i) + (2+4i) = 5 + 9ib) (-2-3i) + (-1-7i) = -3 - 10i c) (4+3i) - (5-7i) = -1 + 10id) (2-3i) - (5-4i) = -3 + i

2 Tính α+β, α-β vớia) α = 3,β = 2i b) α = 1-2i,β = 6ic) α = 5i,β =- 7i d) α = 15,β =4-2iG

iảia) α+β = 3+2i α-β = 3-2ib) α+β = 1+4i α-β = 1-8ic) α+β =-2i α-β = 12id) α+β = 19-2i α-β = 11+2i

và hoàn chỉnh bài giải)

- Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 4 trang 136-SGK (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét

và hoàn chỉnh bài giải)

- Học sinh thực hành bài giải (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét

và hoàn chỉnh bài giải)

3 Thực hiện các phép tínha) (3-2i) (2-3i) = -13ib) (1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15id) (-2-5i) 4i = -8 + 20i

4 Tính i3, i4 i5 Nêu cách tính in với n là

số tự nhiên tuỳ ý G

iải

i3=i2.i =-i

i4=i2.i 2=-1

i5=i4.i =iNếu n = 4q +r, 0 ≤ r < 4 thì in = ir

5 Tínha) (2+3i)2=-5+12ib) (2+3i)3=-46+9i

Tiết

PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh phải nắm được:

* Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức

liên hợp

* Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức

2 Kỹ năng:

* Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức

3 Tư duy thái độ:

* Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ

* Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán

* Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một

cách linh hoạt, sáng tạo

II Chuẩn bị của g iáo viên & h ọc sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới

III Phương pháp: Phát vấn, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong

2 Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i )

b) (2- 3i ) (1

2 + 3i ) c) ( 1+ 2i)2

3 Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Hãy rút ra kết luận = |z|

2

* Tổng của số phức với số phứcliên hợp của nó bằng hai lầnphần thực của số phức đó

* Tích của một số phức với sốphức liên hợp của nó bằng bìnhphương mô đun của số phức đó

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

=> phương pháp giải câu b

* Làm việc theo định hướng củagiáo viên thông qua các câu hỏi

z1 = 31

i i

HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức

* Chú ý

Tính thương c di

a bi

++

ta nhân tử và mẫu

* GV định hướng:

Để tìm phần thực và phần ảo của

số phức z thì z phải có dạng

A + Bi => buộc mẫu phải là một

số thực => nhân tử và mẫu của z

* Học sinh tiến hành giải dưới

sự định hướng của giáo viên

cho số phức liên hợpc/ Ví dụ

1 Tính 2 3

5

i i

−

HOẠT ĐỘNG 4 : củng cố ( thông qua bảng phụ và phiếu học tập)

2 Củng cố toàn bài :

Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học

Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức

3 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (5’)

+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp

+ Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức

+ Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa

++ với z = 3+i

1. Kiến thức: Học sinh phải nắm được:

* Phép chia hai số phức, nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên số

phức

2 Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức

3 Tư duy thái độ:

* Phát huy tính tư duy logic, sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình

giải bài tập

II Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà

III Phương pháp: Phát vấn, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong

2 Kiểm tra bài cũ: 5’

Câu hỏi 1: Nêu quy tắc tính thương của hai số phức

Câu hỏi 2: Tính 1 2

i i

++ ,

(1 2 ) (1 )(3 2 ) (2 )

* Học sinh thực hiện các yêu

a 2

3 2

i i

10’ * Nhắc khái niệm số nghịch

đảo của số phức z là 1

z

* Giao nhiệm vụ cho học

sinh theo 4 nhóm ( mỗi

* Đại diện nhóm lên bảngtreo bảng lời giải và trìnhbày

+

=+

−

=+

* Giao nhiệm vụ cho học

sinh theo 4 nhóm ( mỗi

* Đại diện nhóm lên bảngtreo bảng lời giải và trìnhbày

* Các nhóm khác nhận xét

Bài 3

a 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4ib

2 3(1 ) (2 ) 2 ( 8 )

++

10’ * Giao nhiệm vụ cho học

* Đại diện nhóm lên bảngtreo bảng lời giải và trìnhbày

* Gv nhận xét và kết luận ⇔ z= 2 5 8 9

1 2 5 5

i

i i

15 5

z

i z

i i

*

Gv nhận xét và kết luận

1 Củng cố toàn bài : Nắm kỹ các phép toán trên số phức

2 Dặn dò, bài tập: Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập

*Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập, đồ dùng dạy học ….

Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập …

III Phương pháp:

* Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi 1: Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?

Câu hỏi 2: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?

3 Bài mới :

(12’) Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm

* Ta có: với a > 0 có hai căn

⇒ -1 có hai căn bậc 2 là ±i

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của

⇒ số âm có hai căn bậc 2

* Với a<0 có hai căn bậc 2 của a là ±i

Ví dụ :-4 có 2

căn bậc 2 là ±2i

học tập 1, cho HS thảo luận

để trả lời

(20’) Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực

+ Nhắc lại công thức nghiệm

Chia nhóm, thảo luận

* Gọi đại diện mỗi nhóm

trình bày bài giải

→ GV nhận xét,bổ sung

(nếu cần).

* Giáo viên đưa ra nhận xét

để học sinh tiếp thu

⇒ 2 căn bậc 2 của Δ là

±i

⇒ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:

x1,2 =

Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt

x1,2 =

Chia nhóm, thảo luận theo yêu cầu của giáo viên

II.Phương trìnhbậc 2

+ Δ>0:pt có 2nghiệm phânbiệt

x1,2 = + Δ = 0: pt cónghiệm kép

x1 = x2 = + Δ<0: pt không

có nghiệm thực.Tuy nhiên trongtập hợp số phức,

pt có 2 nghiệmphân biệt

x1,2 =

Nhận xét: (sgk)

4 Củng cố toàn bài : (5’)

- Nhắc lại căn bậc 2 của một số thực âm

- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức

- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ )

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (2’)

Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa

V Phụ lục:

1 Phiếu học tập 1:

BT3: Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :

A ±(1-i) B ±(1+i) C ±2i D A, B đều đúng

Tiết:

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp: (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: (6’)

Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?

Bài tập 1

Bài tập 2