Mục tiêu: Đánh giá việc nắm kiến thức, kĩ năng của học sinh về: • Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.. • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.. • Các phép biến
Trang 1-Ngày soạn: 20/01/2011
Ngày kiểm tra: 26/01/2011
GIÁO ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – Năm học 2010-2011
Môn ĐẠI SỐ 10
I Mục tiêu: Đánh giá việc nắm kiến thức, kĩ năng của học sinh về:
• Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
• Các phép biến đổi tương đương bất phương trình
• Xét dấu nhị thức bậc nhất
• Giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Soạn đề kiểm tra và đáp án.
2 Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã nêu trên.
III Nội dung đề:
1 Hình thức kiểm tra: tự luận
2 Thời gian làm bài: 45 phút
3 Ma trận đề
2.0
2 3.0
1.0
2 Bất phương trình và
hệ bất phương
trình một ẩn
1.0
2.0
1.0
1 2.0
1 1.0
3 4.0
3.0
2 4.0
3 3.0
7 10.0
ĐỀ 1 :
Câu 1(3.0đ): Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a) (x+1)(x-3)+x2 ≤ 2x2 +x+4
b)
≥ +
−
>
−
0 2 2 5
0 3
1 2
x x
Câu 2(4.0đ): a) Xét dấu các biểu thức sau: f(x)=x-5
g(x)=
2
1
−
−
x x
b) Giải bất phương trình x3-4x ≥0
Câu 3(3.0đ): a) Chứng minh rằng + ≥2,∀a,b>0
a
b b a
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
y
− +
= 1
1 1
với 0<x<1
Trang 2ĐỀ 2 :
Câu 1(3.0đ): Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
c) (x-1)(x-2) ≥ x2 -x+3
d)
≥ +
−
>
− 0 4
0 2
1 3
x x
Câu 2(4.0đ): a) Xét dấu các biểu thức sau: f(x)=-x+5
g(x)=
x
x
−
− 1 2 b) Giải bất phương trình x3-9x ≤0
Câu 3(3.0đ): a) Chứng minh rằng 2 +1 ≥2a,∀a,b>0
b b a
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
y
− +
= 1
1 1
với 0<x<1
IV Đáp án:
ĐỀ 1 :
Câu 1
(3.0đ)
a)
3 7
7 3
4 2
3 2 2
4 2
) 3 )(
1 (
2 2
2 2
−
≤
⇔
≥
−
⇔
+ +
≥
−
−
⇔
+ +
≥ +
− +
x x
x x x
x
x x x x
x
S=(-∞;
3
7
− ]
b)
5
4 6
1 5 4 6 1
0 4 5
0 1 6
0 2 2 5
0 3
1 2
≤
<
⇔
≤
>
⇔
≥ +
−
>
−
⇔
≥ +
−
>
−
x x x x x x x
S=(
6
1
; 5
4 ]
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 1.0
0.5 0.25
Trang 3-Câu 2
(4.0đ)
a) Xét dấu f(x)
Ta có: x-5=0⇔ x=5
BXD đúng
Kết luận
Xét dấu g(x)
Ta có: 1-x=0⇔ x=1
x-2=0⇔x=2
BXD đúng
Kết luận
b) x3-4x≥0⇔x(x−2)(x+2)≥0
Đặt f(x)=x(x-2)(x+2)
Ta có: x=0
x-2=0⇔ x=2
x+2=0⇔ x=−2
BXD đúng
S=[-2;0] ∪ [2;+∞)
0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5
Câu 3
(3đ)
a) Vì a,b>0 nên
b
a
>0 và >0
a b
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: + ≥2 =2
a
b b
a â
b b a
a
b b a
b) Với 0<x<1 thì 1 >0
1 >
−x
Áp dụng bất đẳng thức Côsi hai lần ta có:
2 1
1 2 ) 1 (
1 2 ) 1 (
1 2 1
1
1 2 1
1
−
=
−
=
−
≥
−
+
x x x
x x
x x
x x
x
) 1
; 0 ( ,
≥
ymin=4 khi
2
1 1
1
−
x x
Vậy ymin=4 khi x=
2 1
0.5 1.0 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25
ĐỀ 2 :
a)
2 1
1 2
3 2
3
3 )
2 )(
1 (
2 2
2
−
≤
⇔
≥
−
⇔
+
−
≥ +
−
⇔
+
−
≥
−
−
x x
x x x
x
x x x
x
S=(-∞;
2
1
− ]
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 4Câu 1
(3.0đ)
b)
4 6
1 4 6 1
0 4
0 1 6
0 4
0 2
1 3
≤
<
⇔
≤
>
⇔
≥ +
−
>
−
⇔
≥ +
−
>
−
x x x x x x x
S=(
6
1
;4]
0.25 1.0
0.5 0.25
Câu 2
(4.0đ)
a) Xét dấu f(x)
Ta có: -x+5=0⇔ x=5
BXD đúng
Kết luận
Xét dấu g(x)
Ta có: x-2=0⇔ x=2
1-x=0⇔x=1
BXD đúng
Kết luận
b) x3-9x≤0⇔x(x−3)(x+3)≤0
Đặt f(x)=x(x-3)(x+3)
Ta có: x=0
x-3=0⇔ x=3
x+3=0⇔ x=−3
BXD đúng
S=(-∞;-3]∪[0;3]
0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5
Câu 3
(3đ)
a) Vì a,b>0 nên a2b>0 và 1 >0
b
b b a b
b
a2 +1 ≥2 2 1 =2 2 =2
b b
a2 +1 ≥2 b) Với 0<x<1 thì 1 >0
1 >
−x
Áp dụng bất đẳng thức Côsi hai lần ta có:
2 1
1 2 ) 1 (
1 2 ) 1 (
1 2 1
1
1 2 1
1
−
=
−
=
−
≥
−
+
x x x
x x
x x
x x
x
) 1
; 0 ( ,
≥
0.5 1.0 0.5 0.25 0.25 0.25
Trang 5-Vậy ymin=4 khi x=
2
Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm
V.Phê duyệt đề
Tổ trưởng chuyên môn
Nguyễn Ngọc Phương
VI Thống kê kết quả kiểm tra
VII Nhận xét bài làm của học sinh:
