b Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm đều âm.. Chứng minh: a Tứ giác AOMN nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. b Tam giác NOP là tam giác vuông.. c Các điểm N và P lần lợt l
Trang 1Đề thi vào THPT Chuyên Lê khiết quảng ng iã
Năm học 2005 - 2006 Bài 1 (3 điểm)
1) Thực hiện phép tính: (
111
999 6
2 ) 3 2
2) Cho biểu thức A =
x
x x
x + − − −
2 2
1 2
1 với x ≥ 0 và x ≠ 4
Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị x để A =
4
1
3) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 9x2 – 9x +2 = 0
b)
=
=
+
1
y
9
-x
4
11
6
x
2
y
Bài 2 ( 3 điểm)
1) Tìm các giá trị m để hs y = (2m + 1)x + 3 nghịch biến và đồ thị của nó đi qua
điểm (1; 2)
2) Tìm m để hệ phơng trình
=
−
=
−
2 2 4
2
2y m x
m y x
có nghiệm duy nhất
3) Cho phơng trình x2 –(2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0
a) Tìm các nghiệm của phơng trình theo m
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm đều âm
Bài 3 (3 điểm) Cho M là điểm bất kì trên nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R
(M không trùng với A, B) Vẽ các tpt A x, By, Mz của nửa đờng tròn đó đờng thẳng Mz cắt A x, By lần lợt tại N và P; đờng thẳng AM cắt By tại C và đờng thẳng
BM cắt A x tại D Chứng minh:
a) Tứ giác AOMN nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Tam giác NOP là tam giác vuông
c) Các điểm N và P lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AD và BC
Bài 4 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đờng phân giác của góc
A Cho biết AB = c; AC = b; AD = d Chứng minh :
c b d
1 1
2 = +