b Tìm m để tập nghiệm của phơng trình đã cho có đúng hai phần tử.. 3 điểm Cho đoạn thẳng AB.. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB, ta vẽ nửa đờng tròn C tâm O đờng kính AB và hai
Trang 1Đề thi vào THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hoá
Năm học 2005 - 2006
1 (2 điểm) Cho biểu thức: M = + +
−
+
+ +
1
1 1
1
x x
x x
x x
a) Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn M
b) Giải phơng trình
1 3
3 2 4 3
−
= +
2 (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình
=
= 2
- x 3y -2y
2
- y 3x -2x
2 2
2 2
3 (2 điểm) Cho phơng trình x2 – 2x - 2|x - m| + 2 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để tập nghiệm của phơng trình đã cho có đúng hai phần tử
4 (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng AB, ta
vẽ nửa đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB và hai tia tiếp tuyến Ax, By với (C) Một
đờng thẳng (d) thay đổi cắt Ax, By lần lợt tại các điểm M và N (M khác A, N khác B) Gọi I là giao điểm của AN và BM
a) Chứng minh rằng nếu (d) là tiếp tuyến của (C) thì ∠MON = 900
b) Chứng minh rằng nếu ∠MON = 900 thì (d) là tiếp tuyến của (C)
c) Cho (d) tiếp xúc với (C) tại H Tìm vị trí của (d) để tứ giác HIBN nội tiếp đợc trong một đờng tròn
5 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB = 600; BSC = 900; CSA= 1200;
và SA = SB = SC = a Tính thể tích hình chóp theo a
Vòng II (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán Thời gian làm bài 150 phút).
6 (2,5 điểm) a) Cho biểu thức P(x) = x8 +12x+12 - 3x
Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình x2 – x – 1 = 0 Chứng minh P(x1) = P(x2) b) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình 3x2 + 14y2 + 13xy = 330
7 (2 điểm) Giải hệ phơng trình
= +
= +
+ 4
2 8 2
2 2
y x
xy y
x
8 (2 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 +x+ 1 + x2 −x+ 1
b) Cho ba số thực x, y, z đều lớn hơn 2 và thỏa mãn điều kiện
z y x
1 1 1 + + = 1 Chứng
minh rằng (x-2)(y-2)(z-2) ≤ 1 Dấu bằng xảy ra khi nào?
9 (2 điểm) Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tx với các cạnh AB, BC,
CA lần lợt tại các điểm M, N, P
a) Xét trờng hợp AB < AC, gọi D là giao điểm của các tia AO và MN Chứng minh
AD vuông góc DC
b) Gọi T là tam giác có các đỉnh M, N, P Giả sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, tính k?
10 (1,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD Tiếp tuyến (d1) với
đờng tròn cắt các cạnh AB, AD lần lợt tại các điểm M, P Tiếp tuyến (d2) với đờng tròn cắt các cạnh CB, CD lần lợt tại các điểm N, Q Chứng minh MN//PQ