Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT Chu văn an và thpt hà nội amsterdam.. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC điểm M không trùng với A và M
Trang 1Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT Chu văn an và thpt hà nội amsterdam
Năm học 2006 - 2007 Bài 1 (1,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn: 2x−3 = 2
Bài 2 (2 điểm): Cho phơng trình: 2x2 – (m-2)x – m2 + m = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = -1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x = 3
Bài 3 (1,5 điểm): Giải hệ phơng trình:
=
−
−
= + +
3 ) )(
(
15 ) )(
(
2 2
2 2
y x y x
y x y x
Bài 4 (1,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P(x) =
2
2
1
2007 1
2006 2005
x
x x
−
+
− +
Bài 5 (3,5 điểm): Cho đờng tròn (O;R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm
O Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ
AC (điểm M không trùng với A và M cũng không trùng với C), kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D Nối DA cắt BC tại E, cắt đờng tròn (O) tại F a) Chứng minh: ∠AMD = ∠ABC và tia MA là phân giác của góc BMD
b) Chứng minh rằng điểm A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BCD
có độ lớn không phụ thuộc vị trí của điểm M
c) Chứng minh tích p = AE.AF không đổi khi điểm M di động Tính p theo bán kính R và góc ABC = α