Câu 3: Cho hình vuông ABCD và một điểm P ở trong hình vuông.. Các đờng tròn ngoại tiếp ∆PEA và ∆PFC cắt nhau tại điểm thứ hai Q ≠ P.. a Chứng minh rằng điểm Q nằm trên đờng chéo AC.. Câu
Trang 1Năm học 1996 - 1997
Câu 1 Cho biểu thức B =
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
−
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b) Rút gọn B
c) Tìm các giá trị x nguyên để biểu thức B nguyên
Câu 2: Cho phơng trình x2 + 3x + m = 0 với x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt
a) Tìm các giá trị của m để 3x1 + 2x2 = 20
b) Không giải phơng trình, tìm giá trị của m thoả mãn 2
2
2
x − = 30
c) Với giá trị nào của x, hàm số y = x2 + 3x + m có giá trị nhỏ nhất Xác định m để giá trị nhỏ nhất đó thoả mãn phơng trình y =
m
2
1
x + 1 mà đồ thị hàm số vẫn cắt trục hoành tại 2 điểm
Câu 3: Cho hình vuông ABCD và một điểm P ở trong hình vuông Qua P kẻ đờng
thẳng cắt 2 cạnh đối AD và BC lần lợt tại E và F ( E ở giữa A và D ; F ở giữa B và C) Các đờng tròn ngoại tiếp ∆PEA và ∆PFC cắt nhau tại điểm thứ hai Q (≠ P) a) Chứng minh rằng điểm Q nằm trên đờng chéo AC
b) Đờng tròn qua ba điểm P, E, A cắt AB tại R; đờng tròn qua ba điểm P, F, C cắt
CD tại S Chứng minh RS ⊥ EF và RS = EF
Câu 4: Trên một trang giấy cho 2 đờng thẳng a và b cắt nhau tại 1 điểm ngoài trang
giấy; một điểm P không nằm trên 2 đờng thẳng đó Hãy dựng 1 đờng thẳng đi qua
P và đi qua giao điểm của hai đờng thẳng a, b (Không vẽ thêm ngoài trang giấy)