Cho hình vuông ABCD.. Đờng chéo BD cắt AI và AJ tơng ứng tại H và K.. a Xác định vị trí của đờng thẳng d để độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất.. b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Trang 1Đề thi tuyển sinh vào khối THPT Chuyên Đại học Vinh
Năm học 2004 - 2005
1 a) Rút gọn biểu thức sau: A =
2
15
8 + +
2
15
8 −
b) Giải phơng trình x+ 5 + 3 −x = 4
2 Chứng tỏ rằng (n3 + 17n) 6 với mọi số tự nhiên n
3 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình
x
x x
−
−
1
4
2
= 3x + m, trong đó m là tham
số Tìm m để biể thức |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ nhất
4 Cho hình vuông ABCD Hai điểm I, J lần lợt thuộc hai cạnh BC và AD sao cho IAJ = 450 Đờng chéo BD cắt AI và AJ tơng ứng tại H và K Tính tỉ số HK : IJ
5 Cho hai đờng tròn (O1; R1) và (O2; R2) có R1 > R2, tiếp xúc ngoài với nhau tại A
đờng thẳng d đi qua A cắt đờng tròn (O1; R1) tại M và cắt đờng tròn (O2; R2) tại N ( các điểm M, N khác A)
a) Xác định vị trí của đờng thẳng d để độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất
b) Tìm tập hợp trung điểm I của các đoạn thẳng MN khi d quay quanh điểm A
Vòng II
6 Tìm chữ số tận cùng của số 19 6 2005
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 – 14n – 256 là một số chính phơng
7 Giải hệ phơng trình
= +
= +
2 1
2 1
x y
y x
8 Tìm các số nguyên a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 < ab + 3b + 2c
9 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a (a > 0) và một điểm M chuyển động trên đ-ờng tròn ngt tam giác ABC
a) Chứng minh rằng nếu M thuộc cung nhỏ BC thì MA + MB = MC
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + MB + MC
10 Cho hình vuông ABCD có AB = 14 cm Trong hình vuông có đánh dấu 76
điểm phân biệt Chứng minh rằng tồn tại một đờng tròn có bán kính 2 cm chứa trong nó ít nhất 4 điểm trong số các điểm trên
Q Chứng minh MN//PQ