I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản.. 7, Công thức cộng... III, Phương trình lượng giác.
Trang 1I, Các đẳng thức lượng giác,
1, Công thức cơ bản.
Sin 2 x + Cos 2 x = 1
x
Cos
2
2 1
x
Sin
2
2 1
1
+
=
Sin 2x = (1–Cosx)(1+Cosx)
Sin 2 x =
x Tan
x Tan
2
2
1 +
Cotgx.Tanx = 1
Sin 2 x =
2
2
Cos 2 x =
2
2
Tan 2 x =
x Cos
x Cos
2 1
2 1
+
−
Sinx.Cosx = Sin2 x
2 1
2, Cung đối nhau.
Cos(-x) = Cosx
Sin(-x) = – Sinx
Tan(-x) = – Tanx
Cotg(-x) = –Cotgx
3, Cung bù nhau.
Sin( π − x ) = Sinx
Cos( π − x ) = − Cosx
Tan( π − x ) = − Tanx
Cotg( π − x ) = − Cotgx
4, Cung hơn kém.
Sin( π + x ) = − Sinx
Cos( π + x ) = − Cosx
Tan( π + x ) = Tanx
Cotg( π + x ) = Cotgx
5, Cung phụ nhau.
2
( π
2
( π − x
= Sinx
2
( π − x
= Cotgx
2 ( π − x
= Tanx
6, Cung hơn kém.
2 ( π
2 ( π + x
= − Sinx
2 ( π + x
=− Cotgx
2 ( π + x
= − Tanx
Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo.
7, Công thức cộng.
Sin(a+−b) = SinaCosb+−CosaSinb
Cos(a+−b) = CosaCosb−+SinaSinb
Tan(a+b) =
TanaTanb
Tanb Tana
−
+
1
Tan(a–b) =
TanaTanb
Tanb Tana
+
−
1
Cotg(a+b) =
Cotgb Cotga
CotgaCotgb
+
− 1
Cotg(a–b) =
Cotgb Cotga
CotgaCotgb
−
+ 1
8, Công thức nhân đôi.
Sin2x = 2SinxCosx
Cos2x = Cos 2 x – Sin 2 x = 2Cos 2 x - 1 = 1 – 2Sin 2 x
Tan2x =
x Tan
Tanx
2
1
2
−
Cotgx =
Cotgx
x Cotg
2
1
2 −
Lưu ý:
Cosx =
2 2
2
Sin
x
= 2Cos 2 1
2 −
x
= 1 – 2Sin 2
2
x
Sinx = 2Sin
2
x
Cos
2
x
9, Công thức theo “t”.
Đặt Tan
2
x
= t ta có:
Sinx = 2
1
2
t
t
+
Cosx= 2
2
1
1
t
t
+
−
10, Công thức nhân 3.
Sin3x = 3 sin x − 4 sin3x
Cos3x = 4Cos 3 x – 3Cosx
Tan3x =
x Tan
x Tan Tanx
2
3
3 1
3
−
−
11, Công thức tích thành tổng.
CosxCosy = [ ( ) ( ) ]
2
1
y x Cos y x
SinxCosy = [ ( ) ( ) ]
2
1
y x Sin y x
SinxSiny = [ ( ) ( ) ]
2
1
y x Cos y
x
SinxCosx = [ ( ) ( ) ]
2
1
y x Sin y x
12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.
−
+
2 2
y x Cos y x
−
+
2 2
y x Sin y x
−
+
2 2
y x Cos y x
Cosx – Cosy = – 2Sin
−
+
2 2
y x Sin y x
Tanx + Tany =
CosxCosy
y x Sin ( + )
Tanx – Tany =
CosxCosy
y x Sin ( − )
Cotgx + Cotgy =
SinxSiny
y x Sin ( + )
Cotgx – Cotgy =
SinxSiny
x y Sin ( − )
1
Trang 213, Các hệ qủa thông dụng.
−
=
+
4
2 4
+
−
=
−
4
2 4
1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2
+
=
−
+
4 1
Tanx
Tanx
−
−
=
+
−
4 1
Tanx
Tanx
Cotgx + Tanx =
x Sin2
2
Sin4x + Cos4x = 1 Sin 2 x
2
−
Sin4x − Cos4x = Cos2x
Sin6x + Cos6x = 1 Sin 2 x
4
−
Sin6x − Cos6x =
Sin3x =
4
3
3 Sinx − Sin x
Cos3x =
4
3
3 Cosx + Cos x
II, Dấu hàm số lượng giác.
III, Phương trình lượng giác.
+
−
=
+
=
⇒
π α
π α
2
2
k x
k x
( k Z ∈ )
Đặc biệt:
Cosx = 0 ⇒ x = π + k π
2
+
−
=
+
=
⇒
π α π
π α
2
2
k x
k x
( k Z ∈ )
Đặc biệt:
Sinx = 0 ⇒ x = k π
2 + k
2
−
⇔ x = α + k π
Đặc biệt:
Tanx không xác định khi
+
−
=
+ π π
π π
2 2 x
k2 2
=
x
k
(Cosx=0)
Đặc biệt:
+
−
=
+ π π
π π
2 2 x
k2 2
=
x
k
Cotgx không xác định khi:
x = kπ ( Sinx=0)
II I
III IV
2