Tài liệu này là tuyển chon hơn 30 bài tập về phương trình logarit bao gồm nhiều dạng khác nhau giúp bạn đọc có thể tự rèn luyện khả năng cũng như kĩ năng nhận dạng các loại bài tập logarit cũng như phương trình logarit với logarit.
Trang 1MŨ VÀ LOGARIT VỚI BIỂU THỨC
1 a Tính B =
x x
x
1
log
1 log
1 log
b Tính
A
89 tan log
3 tan log 2 tan log 1 tan
2 Rút gọn biểu thức B x 4 x2:x4 (x 0)
3 CMR:
2 log 2 log log2a 2b 2 ab
Với a,b 1
4 Tìm Min của biểu thức : y= logx21( 3 x2) log3x2 (x2 1 )
5 Tìm Min của biểu thức :
2 lg
1
lg2 2
x x
y
y
x 1;e
7 Cho hàm số
2 sin
2
ye x Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
5 x x
a y , b y4sin6xcos6x
9 Chứng minh
2
loga loga loga n 2loga
n n
với 0 a x, 1;nN*
10 log 1 log
log
a
a ab
c
b
c với a b c, , 0 và , ,a c ab 1
9 10
x y xy và a x y, , 0;a 1 Chứng minh log ( 3 ) 2log 2 1(log log )
2
12 Cho
1 lg 1 lg
10 x; 10 y
y z với x, y, z > 0 Chứng minh
1
1 lg
10 z
x
13 Cho tam giác ABC vuông tại A có a b 1 Chứng minh loga b c loga b c 2loga b c.loga b c
14 Cho a log 6; 2 b log 5; 3 c log 73 Hãy tính theo a, b, c giá trị của 3
210 log 45
y x x Chứng minh rằng (e yx y) ' 1
16 Cho a,b là 2 số thực thỏa 0 a b 1 Chứng minh 2 2
a b b a a b
e e x x x R
Trang 218 Chứng minh hệ phương trình 2
2
2007
1 2007
1
x
y
y e
y x e
x
có đúng hai nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0
20 Rút gọn biểu thức sau :
a A a 4 a 1 a 4 a1a a1 b 2
3 3 3
3
b a
b a
3 1 1 3 1 3
3
b
a b
a
5 1 5 2
5 3 3 2
6
2 3 2 7
1 5 1 5
a a
a
7 1 7 2
7 2 5 2
10
F
g G = 3 3
2 5 7 2 5
i K = 3 3
80 9 80
21 Rút gọn biểu thức :
a
2 1 4 1 3 1 2 1 4
7 3 5 2
3
2 5 3 : 16 : 2 : 5
.
3
1 1
1
3 2
3 2 1
b
a khi b
a
n n
n n
n n
b a
b a b
a
b
a
e 8 7 6 5 4 3
a a a a a a
a
E
1 1 11 11 11 11
4
b a
b a b a
b a b a a
b
2
2 1 2
1
1 2
1 2
1
1
3 4
3 2
9 4
a a
a a
a a
a a G
1 4 1
4 1 4 1 2 1 2 1
4 1 2 1 4
.
b a b a
b a
b a
a
b a
b a
b a b a
2 1 2 1
4 3 4 3 4 3 4 3
j
2 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1
2 3 2
3
) (
b a
b a b
a b
a
b
a
1 1
2 2 2
2
4 3 3
4
) ( : ) (
) (
3 ) (
2
y x x
y x y y x y
xy x
y xy y x
x
K
22 Rút gọn biểu thức :
Trang 3a A log2log2 4 2 b log 7
1 5
log 1
8
B
3 1
3
24 16 2log 27 3
2 1
5 3
1 2
8 2
2
2 2 log
9
27 log
6 2 log 9 8
D
e
2 4 log 3 16
1 log 2 log
2
1
1
a
a
1 log 2 4
F
g
4 log 3 16
1 log 2 log3 3 2 7
G h 36log65 101log2 3log936
H
i 1 log 4 2 log 3 log 27
8 log 6
log
125 2
9
7 5
5 4
3
3 49
25
I
23 Chứng minh rằng :
a.Nếu : 2 2 2
a b c a b c c b , thì :
logc b a logc b a 2logc b a.logc b a
b Nếu 0<N 1thì điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự
đó ) là :
, , 1 log log log
a b c
c Nếu : logx a, logy b, logz ctạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì :
2 log log
log log
b
d Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : 2 2
7
a b ab Chứng minh : ln ln ln
a b a b
2
1 2 log 2 2
b Cho a = 1 logb
1
10 , b = 1 logc
1
10 CMR: c = 1 loga
1
10
c CMR: 2 <
2
5 2 log 3 log2 3
d Cho a, b 1 CMR:
2
ln 2
ln
lna b ab
e CMR: log20062007 log20072008 Hãy phát biểu và chứng minh bài toán tổng quát
25 Cho
2 4
4
x x
x
2007
2006
2007
2 2007
1
f f
f