Tài liệu này là tuyển chon hơn 700 bài tập về hệ phương trình logarit bao gồm nhiều dạng khác nhau giúp bạn đọc có thể tự rèn luyện khả năng cũng như kĩ năng nhận dạng các loại bài tập logarit cũng như hệ phương trình logarit.
Trang 1HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
2 2 3
log
2 2 3
log
x y
y x
y
x
y
y y
x
x x x
2 2
2 4
4 5 2
1
2 3
25
1
1 log log
2 2
4 4
1
y x
y x
y
4
3 5 3 2 log
3 5 3 2 log
2 3
2 3
x y y y
y x x x
y
x
6
5 log log
1152 2
3
2
2 x y
y x
3 14 11
log
3 14 11
log
x y
y x
y
x
8
1 1
3
2 3 2 2 2
3 2
1 3
x xy x
x y y
x
9
x x
x
y y
y
2 1
2
2
log 2 3 log 3
15 3 log 2
10
1 1 1
2 3 9
2 2
3 log
y x
xy
xy
11
y x y
x
x y y x
3
3 1 log log
32 4
12
1 log 4 2 2 4 log 1 log
3 log 1 2 log log
4 2
4 4
4 4
2 2
4
y
x x
y y xy
y x x
y x
13
0 log log
0 3 4
2
y x
14
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) 3
1 ( ) 3 (
2 2
2
y x y
x
y x y
x
16
25
1
1 log ) (
log
2
2
4 4
1
y
x
y x
y
17
y
3
3 4 x ( x 1 1)3
x
y log x 1
18
y
y y
x
x
x
x
2
2
2
4
4 5
2
1
2 3
19
2 ) ( log
1152 2
3
5 x y
y x
20
3
64
4
2
y
x
y
x
21 x 4 y 3 0
log x4 log y 02
4 log log
2
5 ) (
log
2 4
2 2 2
y x
y x
Trang 2
23
3
2 ) (
log
2 log 2 log log
27
3 3
3
y x
y x
24
16
3 log 2 log 4 4
2 2
y x
y x
25
x y
y x
2 2
2 3
2 2
log 8 log
2 log log
log
5
3
3 ) ( log ) (
xy
y x y
x
27
2 2 2
2
2
) (lg 2
5 lg
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xy
28
2 lg lg lg
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x y
y x
29
2 ) 2 3
(
log
2 ) 2 3
(
log
x y
y x
y
x
30
1 log log
27 2
3 3
log log3 3
x y
y
31
3
2 log log
12
log
2
3 log log
3
log
3 3
3
2 2
2
y y
x x
x y
y x
32
1 log log
4 4 4
log log8 8
y x
y
33
8
5 ) log (log
2
xy
y
y
34
1 log ) 4 2 2 4 ( log ) 1 ( log
) 3 ( log 1 2 log ) (
log
4 2
4 4
4 4
2 2 4
y
x x
y y xy
y x x
y x
35
1
) 1 )(
log (log
2
2
2 2
y
x
xy x y
e
e x y
36
0 4 5
0 log log
2 2
2 4
y x
y x
37
6
7 log
log
2 ) (
log
4 x y
y x
x
x
38
5 , 0 ) 2
1 3 ( log
7 , 1 lg ) 1 ( log
2
x
x
39
1 lg
3
3 lg
2
2
x y
x y
40
1
9 log
0 log log
y
x
41
( 23) 3
log
2 log
1 y
y
x
x
42
1 ) ( log ) ( log
2 3 2
2 2
y x y
x
y x
43
1 ) 3 ( log ) 3
(
log
3 9
3 3
2
2
y x y
x
y
x
1
3 2 2
y x
y x
45
3 lg 4
lg
lg
lg
) 3 ( )
4
(
4
3
y x
y x
46
2 2
2 2
3x y xy 81
Trang 347
x y
y x a
có no duy nhất a0
log ( x ) log y9 2 3 3
log (y x) log
y
4
2 2
1 1 25
51
x y y
x
x
y
2 2
2
2
52
4 2
x y
53
1
4 2
2 2
x
x
y y
y
3 2
3 2
x y
55
2 2 log
) 12 2
7 lg(
) 1 2
lg(
2 lg
x
x
x
x x
56
) sin 3 ( log cos
3 1 log
) cos 3 ( log sin
3 1 log
3 2
3 2
x y
y x
2 1
log 1
3 1
log
2 1
log 1
3 1
log
2 3
2 2
2 3
2 2
x y
y x
2 4
6
log
2 4
6
log
x y
y x
y
x
x y 3x 2y 3
x y
(x y) 1
61
63
2
2
víi m, n > 1 64
lg x lg y 1
65 log x3 log y3 1 log 23
log x log y 0
2
log log 4 1 4
Trang 469
y
2
2 log x
log xy log x
2 2
0
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x
2 x
4 y
73.
x y
3x 2y 3
lg x lg y 1
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x y 5
x y
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79.
1
x y
82.
y
2
2 log x
log (xy) log x
83.
15 log 1 log log
11
2 2
y x
84.
3 log ) log(
) log(
8 log 1 ) log( 2 2
y x y
x
y x
85.
3 9
4 3
3
y x
y x
86.
1 ) ( log ) (
log
3
5 3
2
2
y x y
x
y
x
87.
1
4 3 3
y x
y x
88.
2 log
log
25 2
2 x y
y x
89.
5 5
2
7 5
2
1 x y
x
y
x
x
90.
2 ) ( log
972 2
3
3 x y
y x
3 log 4
log
log log
) 3 ( )
4 (
4 3
y x
y x
92.
0 log log ) (
log
) ( log log
log
2
2 2
2
y x y
x
xy y
x
93.
64
log
y
x
x y
94.
1 ) 2 3 ( log ) 2 3
(
log
5 4
9
3 5
2 2
y x y
x
y
x
95.
1
x
x
y
96.
y
x y
x
y x
xy
3
3 3
27 27
27
log 4
log 3 log
log log 3 log
97.
1
Trang 598. 2
2
log 3 1
4x 2x 3
y
2
x x y
100.
2
2 4x 1
12 3 3
) ( 2 4
2 2
2 log
y x y x
xy
xy
102.
x y
4
2 2
1
25
y x
y
104.
3 2 972
x y
3
3
x y
x y
108.
11 log log 1 log 15
x y
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12 log x 2 2
2 x
4 y
2 2
3x xy y 81
112.
2
2
0
113. 2 2
2 2
3x xy y 81
1
x
x
y
2 2
1
25
y x
y
116.
1
y
y
x x
118.
3 log
972 2
.
3
3 3 x y
y
x
12
2 log log
2
y x
y
y
120.
1 log 32
log
4
3 3
y x y
x
x y y x
Trang 6
4096
log
y
x
x y
0 log log
0 3 4
2
y x
123.
5
3 2 1152
x y
x y
124.
log ( ) log 2
2 2
xy
xy
126.
1
2x y 2x
x y y x
x y
128.
y
x
129
x y
3x 2y 3
x y
(x y) 1
132
133
2
2
với m, n > 1 134
y
2
2 log x
log xy log x
135
2
2
0
lg x 7 lg(x 5) 2 lg 2
x
2 x
4 y
lg x lg y 1
139 log x3 log y3 1 log 23
log x log y 0
x y
x y
x y
Trang 7
144 2 2 12
5
x y
2 2
2 2
3x xy y 81
146
9 3
1 4 4
2 2
1
25
y x
y
x y
148
3 2
1
x
x x
x
y
15 log 1 log log
11
2 2
2 x y
y x
3 lg lg
lg
8 lg 1
y x y
x
y x
151
2 log
972 2
3
3 x y
y x
152
1 log
log
3 5 3
2
2
y x y
x
y
x
0 2 3 6 4
5 2
3 1
y x
x y
154
x
y
x
27 3
32 2
.
4
1
1 log log
4 4 4
log log8 8
y x
y
156
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1 y x
log
2 2 4
4 2
2 4
xy log xy
157
3 log 1 x log y log
1 x log y log 2
2 2
2
2 2 1 3
2 y x 1 y
x
2
2 17 2
8
.
2
6 7 x y
log
159
3 y x
64 4
2x y
160
3 lg 4
lg
y lg x
lg
y x
4 3
161
2 y x 3 y x
xy 2 4
2 2
2 log xy
162
0 2 2
4
0 1 y x xy 2
x
2 2 2
2
y x y
x
2
163
2 2
0
lg x 7 lg(x 5) 2 lg 2
164
11 log log 1 log 15
x-1 x+y
166
5 = 6
(6 ) x (5 ) y
2
y =1+log 64
y
x x
Trang 8168
3 = 4
(4 ) x (3 ) y
3 2 1
x
x x x
y
170 1 4
4
2 2
1
25
y x
y
x y
2 2
2 2
3x xy y 81
172 2
2
4x 2x 3
x y y
2
x x y
x y
174
1
x y y
175
176
x y
y x
177
178 2 12
x y
179 5
x y
x y
180
2 2
2
181
3.2 2.3 2, 75
log log 4
1 log log 3
x y
1
y
x
5 2 500
x y
186
3 3
3
3log log
4.log
x x
187
2 2
188
25
x y
189
4
9 3
x y
190
2 2
3
2
192 3 3 4
1
x y
193
log log 2
2 2
xy
xy
Trang 9194
1 2
1 2
y
x
1
x
y
196
2 2
1 2
x y xy y
3x 3y 4
198
3
2
x y
2 1 2
2 2 1 2
2
200
1 1
1 1
y
x
201
2 2
y
x
x x
y y
202
1
1
203 log 2 log (2 ) 5
e e x y
204 3 2 4 3 5
205 2 3
206
1
xy
20
208
log
2 2
xy
xy
210.
2
2 2
2
1
x
212.
2
x
y
214.
ln ln
ln 6 ln 5
log log
Trang 10216 log log
2
3 2
1
2
218.
2 7 12
1 6
y
220.
8 8
8
log 4log
log
x x
2
222.
1 2 1
4
3
2 ) ( log
2 log 2 log log
27
3 3
3
y x
y x
224
16
3 log 2 log
4
4
2 2
y
x
y x
225
x y
y x
2 2
2
3 2 2
log 8 log
2 log log
log 5
226
3
3 ) ( log ) (
xy
y x y
x
227
2 2 2
2 2
) (lg 2
5 lg
a xy
228
2 lg lg
lg
1 ) (
x y
y x
229
1 log log
27 2
3 3
log log3 3
x y
y
230
3
2 log log
12
log
2
3 log log
3
log
3 3
3
2 2
2
y y
x x
x y
y x
231
1 log log
4 4 4
log log8 8
y x
y
232
8
5 ) log (log
2
xy
y
y
233
1 log ) 4 2 2 4 ( log ) 1 ( log
) 3 ( log 1 2 log ) (
log
4 2
4 4
4 4
2 2 4
y
x x
y y xy
y x x
y x
234
1
) 1 )(
log (log
2
2
2 2
y
x
xy x y
e
e x y
235
0 4 5
0 log log
2 2
2 4
y x
y x
236
6
7 log
log
2 ) (
log
4 x y
y x
x
x
5 , 0 ) 2
1 3 ( log
7 , 1 lg ) 1 ( log
2
x
x
Trang 11
238
1 lg
3
3 lg 2
2
x y
x y
239
1
9 log
0 log log
y
x
240
( 23) 3
log
2 log
1 y
y
x
x
241
1 ) ( log ) ( log
2 3 2
2 2
y x y
x
y x
242
1 ) 3 ( log ) 3
(
log
3 9
3 3
2 2
y x y
x
y
x
243
1
3 2 2
y x
y x
48 2
.
3
2
x y
y x
y
x
y x
247
4 log
3 1 log 1
5
2 log 5
2 1
x x
y
x y
x
y x
248
4
40
log y
x
xy
249
3 log 4
log
log log 3 4
4 3
y x
y x
250
1
1 2 9 27
3
2 2
8
y y
x
x y
x
1 10 log 11
log
8 4
23
y x
y x
252
1 log log2 x 2 y
y x y
253
x y
y x
y x
3 2 2
3 2 2
254
x y
y x
3 2
3 2
log 1 3 log
log 1 3 log
255
2 81 9
3 9
cot sin
sin cot 2
x y
y x
256
3 2 2
log log
y x
x
257
28 log 4 log 3
5 log 3 log 2
y x
y x
258
1 log
3
3 log 2
2
y x
y x
259.
9
1 3
2
2 y x
y x
260
6 ln 3 ln
ln
30
y x
y x
261.
18 2 3
12 3 2
y x
y x
262
x y
x
y x
y
log log2
4 2