Tài liệu này là tuyển chon hơn 150 bài tập về phương trình logarit bao gồm nhiều dạng khác nhau giúp bạn đọc có thể tự rèn luyện khả năng cũng như kĩ năng nhận dạng các loại bài tập logarit cũng như phương trình logarit.
Trang 1PT, BẤT PT MŨ VÀ LOGARIT VỚI THAM
SỐ
1 Cho pt: log23x log23x12m10 a Giải pt khi m = 2 b Tìm m để pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
2 CMR a 0 hpt sau có nghiệm duy nhất ex ey ln 1 x ln 1 y
y x a
3 Tìm a để pt sau có nghiệm: 91 12 231 12 2 10
a
t
4 Tìm k để hệ bpt sau có nghiệm:
1 1 log 3
1 log
2 1
0 3
1
3 2 2
2
3
x x
k x x
5 Tìm m để pt sau có nghiệm: 2 1 2 1 1 0
2 2
6 Cho pt: 3 2 2 tgx 3 2 2tgxm a Giải pt khi m = 6 b Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm phân biệt nằm trong khoảng
2
7 Tìm m để pt có nghiệm: log log 2 3 log4 2 3
2 1 2
2 x x m x
8 Cho pt: 342 2 2 32 2 2 3 0
m
x x
a Giải pt khi m = 0 b Tìm m để pt có nghiệm
9 Giải và biện luận pt sau theo tham số m: 2 log3x log3x 1 log3m 0
10 Tìm tất cả các giá trị của a để pt: a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x
11 Giải và biện luận pt sau theo tham số a: logxalogaxaloga2xa0
12 Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm duy nhất : 3 2
2
1
1
m
13 Cho f(x) = 2 1
6
2 6
m x x a Giải bpt f(x) 0 với m =
3
2 b Tìm m để x 1xf x
6 0
x [0; 1]
Trang 214 Tìm a để hpt sau có nghiệm duy nhất :
1
2 2 2
2
y x
a x y x x
15 Tìm m để no của bpt 12
3
1 3 3
1 2
cũng là no của bpt m 22x2 3m 6 x m 1 0
16 Giải và biện luận pt : x x a
x
x2 22 2
17 Tìm m để pt có nghiệm duy nhất : log 4 log 2 2 1
3 1 2
18 Tìm m để bpt có no đúng x > 0: 3 112x2 6x 3x 0
m m
19 CMR không tồn tại m để pt sau có 2no trái dấu : m.4x + (2m + 3)2x - 3m + 5 = 0
a
x a
x ax
21 Cho a >0 CMR: xn + (a - x)n 2
n a
2
22 Tìm m để
x x
x x
2 2
2
1 1
3 3
2 2
sin 1 cos 2
< 0 với x
23 Tìm m để pt sau có nghiệm: 4x 4 ( 2x 1 ) 0
24 Tìm m để pt: 4 2 1 2 0
m
m x
x
có 2 nghiệm phân biệt sao cho tổng của 2 nghiệm đó bằng 3
25 Tìm m để pt sau có 2 n0 trái dấu : (m 3 ) 16x ( 2m 1 ) 4xm 1 0
26 Cho a là tham số và hệ :
0
0 log log
2 1
2 3
3 2 3
ay y x
y x
a Giải hệ khi a = 2 b XĐ a để hệ có nghiệm
27 Cho hệ :
4 ) (
log ).
( log
4 ) (
log ) (
log
bx ay by
ax
bx ay by
ax
y x
y x
a Giải hệ khi a = 3, b= 5 b Giải và biện luận hệ pt khi a>0, b>0
28 Cho hệ
4 ) sin cos
( log ).
sin cos
( log
4 ) sin cos
( log ) sin cos
( log
x y
y x
x y
y x
y x
y x
a Giải hệ khi
4
b Cho
2
;
0
giải và biện luận hpt
Trang 329 Giải và biện luận hpt :
2 ) 3 ( log
2 ) 3 ( log
kx y
ky x y
x
với k R
30 XĐ a để hệ
1 ) ( log ) (
2 2
y x y
x
a y x
có nghiệm
31 XĐ m để hệ
2 5 log
) 5 2 ( log
4 log ) 1 ( log ) 1 ( log
5 2
2 2
3 3
2 3
x x m x
x
x x
có 2 nghiệm phân biệt
32 Tìm a để pt : 9x
+ a.3x + 1 = 0 có nghiệm
33 Tìm m để pt : 4x m 2x m 3 0 có nghiệm
34 Cho bpt : 92x2x (2 1).62x2x 42x2x 0
m m
m a Giải bpt khi m = 6 b tìm m để bpt no đúng với mọi x
2 1
35 XĐ m để n0 của bpt ) 12
3
1 ( 3 ) 3
1
1 2
x cũng là n0 của bpt ( m-2)2
x2 -3(m-6)x – (m-1) < 0
36 Với giá trị nào của p thì pt p.2x + 2- x = 5 có nghiệm
37 Tìm m để m.2-2x - (2m+1).2-x + m + 4 = 0 có nghiệm
38 Giải và biện luận pt : x mx x mxm x mxm
2 5
5 2 2 2 2 2 4 2 2
39 Giải và biện luận pt : a2x a2x a
40 Cho pt : (k + 1)4x + (3k-2)2x+1 - 3k + 1 = 0 a Giải pt khi k = 3 b Tìm k để pt có 2 no trái dấu
41 Giải và biện luận : 4 2 1 0
m
x x
42 Cho pt : 5.16x + 2.81x = a.36x a Giải pt khi a = 7 b Tìm a để pt vô n0
43 Cho bpt : log1( 2 5 1 ) log5( 2 6 ) loga3 0
a
ax x ax
Tìm nghiệm đó
44 Giải và biện luận logxa + logax + 2cosa 0
45 Giải và biện luận logx100 -
2
1 logm100 > 0
46 Tìm m sao cho : log ( 2 2 ) 3
2
1 x xm có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thuộc miền xác định của hàm số : y logx(x3 1)logx1x2
47 Giải và biện luận : xloga x 1 a2x
Trang 448 Giải và biện luận : x m x m x m x
2 1 2
log ) ( 3 ) 3
) 5 ( log
) 35 (
x
x a
a (1) Với: 0<a1 và pt: 1 + log5( x2 + 1 ) - log5(x2 + 4x + m)>0 Tìm m
để mọi nghiệ của (1) đều là nghiệm của (2)
2
1 log log log
loga a2 x a2 a x a
51 Giải và biện luận : log ( 2 1) 1
2
1 x ax
52 Cho bpt logm(x2 - 2x + m+ 1)>0 Tìm m sao cho bpt có n0 đúng với mọi x
53 Tìm m để log ( 5 ) 3 log ( 5 ) 6 log ( 5 ) 2 0
25 1 5
5 5
1 x x x và (xm)(x 35 ) 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất
54 Tìm m để x 0;2 đều thõa : log2 x2 2xm log4(x2 2xm) 5
55 Cho bpt : log2 xa log2 x a Giải khi a = 1 b XĐ a để bpt có nghiệm
56 Định m để logx-m(x2 - 1) > logx-m(x2 + x - 2) có nghiệm
1 log 1 ( 2 ) 1 log 1 ( 2 ) 1 log
2
m
m m
m x
m
m
2 1 2
log ) ( 3 ) 3
2
sin
3 3
60 Tìm m để pt : 4 log ( 2 3) 2 log (2 2) 0
2 1 2 2
2
2
m x x
m x
có 3 nghiệm
61 Tìm m để pt : log ( 4 ) log (2 2 1) 0
3 1 2
3 x mx x m có nghiệm duy nhất
) 1 ( log
log 5
x
mx
có nghiệm duy nhất
63 Cho log ( 5 6 ) log2 2(3 1)
2 2 3 2
2 m x m x x m x tìm x để pt nghiệm đúng với mọi m
64 Tìm x để log ( 5 3 5 ) log2 2(5 1)
2 2
2 m x mx x m x nghiệm đúng với mọi m
65 Tìm m để pt : lg(x2 + mx) – lg(x-3) = 0 có nghiệm
66 Cho hàm số
) 2 (
log
) 1 (
m mx
m x m y
a
a Tìm miền XĐ của hàm số khi m=
2 1
b Tìm tất cả các
Trang 567 Tìm m để các nghiện x1, x2 của pt : 2log (2 2 4 ) log ( 2 2 2) 0
2 1 2
2
4 x x m m x mx m thõa 1
2
2
2
1 x
x
68 Tìm m để pt ( 1)log ( 2) ( 5)log ( 2) 1 0
2 1 2
2
69 Giải và biện luận : log ( 2 2 ) 4
x m
70 Giải và biện luận :
) 2 1 ( log ) 2
( log ) 2 1 ( log ] ) 1 3 ( 1 [ ) 2
( log
]
)
2
(
1
[
2 11 2
3 2
11 2 2
3
x x
x m
x x
71 Giải và biện luận : 2logx - log(x - 1) = loga víi aR
72 Giải và biện luận : 2x2 +(1- log3m)x + log3m – 1 = 0 với m *
73 Giải và biện luận : logx a logax a loga2x a 0 với a *
R
74 Tìm m để pt : log log 2 3 (log4 2 3)
2 1 2
2 x x m x có nghiệm thuộc 32;
75 Tìm m để pt : log 52(x2 mxm1)log 52 x0 có nghiệm duy nhất
76 Tìm m để pt : log ( 4) log ( 2) 0
7 1
7 mx mxx có đúng 2 nghiệm phân biệt
77 Cho pt : (x2 1)lg2(x2 1)m 2(x2 1)lg(x2 1)m40 a Giải pt khi m = -4 b Tìm m
để pt có đúng 2 nghiệm thõa 1 x 3
78 Tìm a để pt : loga(x2 ax3)loga x có nghiệm
79 Tìm a để pt : log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2+a có nghiệm
80 Tìm a để pt :
) 2 (
log )
2 (
2
2 2
x x
a a
x
81 Cho bpt : log2 xa log2 x a Giải khi a = 1 b XĐ a để bpt có nghiệm
1 log 1 ( 2 ) 1 log
1 ( 2 ) 1 log
2
m
m m
m x
m
m
2 1 2
log ) ( 3 ) 3
84 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1): 4 0
2 1
2
2 x log xm
log
Trang 685 2002 Cho PT 2 1 2 1 0
3
2
3x log x m
log a.Giải PT khi m=2 b.Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3 3
]
86 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:
1 1 3
1 2
1
0 3
1
3 2
2 2
3
x x
k x x
log log
87 Tìm m để PT sau có nghiệm: 1 1 2 1 1 2
9 x a 2 3 x 2a 1 0
88 Tìm m để mọi nghiệm của bpt : log1/2 x2 2 x m 3 đều không thuộc miền xác định của pt : y logx x3 1 logx1 x 2
89 Giải và biện luận : log 100 0
2
1 100
2 1 2
2
4 x x m m x mx m có 2 nghiệm
và tổng bình phương của chúng > 1
91 Tìm m để pt : log 52 x2 mx m 1 log 52 x 0 có nghiệm duy nhất
92 Tìm x sao cho bpt : logx a2 4 a x 1 0 nghiệm đúng với mọi a
93 Tìm a để pt: 2 log23 x log3 x a 0 có 4 nghiệm phân biệt
2
1
x t
t
nghiệm đúng với mọi x
95 Tìm a để bpt: log 2 2 0
1
x a
a
nghiệm đúng với mọi x
3 2
2 log 2
log
2
2 2
2
x x
x a
nghiệm đúng với mọi x
97 Giải và biện luận : (m 2).2 x m.2x m 0
98 Giải và biện luận : m.3x m.3x 8
99 Tìm m để pt: (m 4).9x 2(m 2).3 x m 1 0 có nghiệm
100 Cho bpt: 4x 1 m.(2x 1) 0 a Giải bpt khi m = 16
9 b Tìm m để bpt nghiệm đúng x
lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x
Trang 7102 Giải và biện luận pt: 3 x x
3
103 Giải và biện luận pt: sin x 2
sin x
104 Giải và biện luận pt:
2 2 a x
a 4 log a.log 1
2a x
3
log x 4ax log 2x 2a 1 0
106 Giải và biện luận bpt: log x 1 a 2
x a x
107 Giải và biện luận bpt:
2 a a
1 log x
1
1 log x
108 Giải và biện luận bpt:
1
5 log x 1 log x
109 Giải và biện luận bpt: x 1 a
log 100 log 100 0
2
110 Tìm m để bpt:
2
lg x m lg x m 3 0
x 1
1 2
x m 3 x 3m x m log x.a.Giải bpt khi m = 2 b Giải và biện luận bpt
112 Giải và biện luận : x
a
log 1 8a 2 1 x
113 Tìm m để pt có nghiệm duy nhất :
lg ax
2
lg x 1
114.Tìm m để pt:
3 3
log x 2 kx log 8 x 6 k 3 0 có một nghiệm duy nhất
116 Tìm m để pt sau có 2 n0 phân biệt: a.log (93 x 9 m3) x b log (42 x m)x
có một nghiệm duy nhất
118 Tìm a > 1 để bất pt:
2
log(2 1)
1 log( ) log
no đúng với mọi x thoả đk 0< x < 2
119 Với giá trị nào của m thì ta có: 2 2
log (7x 7)log (mx 4xm), x R
Trang 8120 Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bpt: 2 2
121 Tìm tất cả các giá trị của m để bất pt sau nghiệm đúng với mọi x:
1 log ( x 1) log (mx 4xm)
122 Tìm tất cả các giá trị của m để bất pt: 2sin2x3cos2x m.3sin2x cĩ nghiệm
123 Tìm a để bất pt sau cĩ nghiệm đúng với mọi x: 2
(m4).9 2(m2).3 m 1 0
125 Với giá trị nào của m thì pt sau đây cĩ nghiệm: 9x m 3x 1 0
126 Với giá trị nào của m thì pt cĩ nghiệm: 4x 4m(2x 1) 0
127 Tìm các giá trị của m để pt sau cĩ nghiệm:
a) 9x m 3x 2 m 1 0 b) 9x1 3x2 m 0
128 Tìm m để pt sau cĩ một nghiệm duy nhất: 9x (m1)3x 2m0
4x 2x
m
cĩ 2 nghiệm x1, x2 thoả đk : -1< x1 < 0 < x2
130 Giải và biện luận : 0 a 1
a (m 2).2 x m.2x m 0 b m.3x m.3x 8
lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x d 3 x x
3
log a log a log a
2 2 a x
a 4 log a.log 1
2a x
g log x 1 a 2
2 a a
1 log x
1
1 log x
i
1
5 log x 1 log x
1 log 100 log 100 0
2
131 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 3
2 5 3 7 5
3
7 x x x
132 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x x x
2
sin
3 3
133. Xác định m để phương trình sau có nghiệm : 4x – 4m(2x –1) = 0
134 Xác định các giá trị của m để bpt sau có nghiệm: 4x – m2x+1 + 3 –2m 0
135 Tìm để phương trình sau có nghiệm log m6xlog 32xx20
Trang 9136 Xác định m để phương trình sau có nghiệm:2 3 x 2 3x m
137 Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
1 log
1 2 1 log
1 2 1
log
m
m x
m
m x
m m
138 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: lgx2 mx lgx 3
139 Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: 9x 2 (m 1 ) 3x 2m 3 0
141 Tìm m để x thuộc đoạn 0 ; 2đđều thõa bpt: log2 x2 x m 4 log4x2 x m 5
142 Tìm t để bpt n0 đúng với mọi x: 3 1
2
1 log2 2
x t t
143 Tìm a để bpt n0 đúng với mọi x: log 2 2 0
1
x a a
144 Tìm a để bpt n0 đúng với mọi x: 1
3 2
2 log 2 log
2
2 2 2
x x
x a