PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ 1.. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng... Giải các hệ phương trình sau: a log.. Giải các hệ phương trình sau:.
Trang 1II PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA
Ví dụ 1 Giải các hệ phương trình sau:
a)
3
5log log log 2
log 8 log
= −
2
lg lg lg ( )
lg ( ) lg lg 0
x y x y Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện: x, y > 0
Ta có ( )
3 5
8
2
, (1)
2 log log 2 log
, (2)
=
y x
I
y x
Thay (2) vào (1) ta được
3 8
2
6
4
2
2 4 2
2
= =
x x
Các nghiệm này đều thỏa mãn, vậy hệ đã cho có nghiệm (4; 16)
( )
2
lg lg lg ( ), 1
lg ( ) lg lg 0, 2
x y x y
Điều kiện: >0, >0
>
x y
x y
1 ⇔lg x−lg y=lg (xy)⇔ lgx−lgy lgx+lgy = lgx+lgy ⇔ lgx+lgy lgx−lgy − lgx+lgy =0
1
1
x
y
, 2 lg ( ) lg lg 0 lg ( ) lg 0
2
x y x y x
2
1
2 2
2
2
=
→ = ⇔ = →
=
x
x x
x
y
1, 2 lg ( 1) lg lg1 0 lg ( 1) 0 1 1 2
Vậy hệ đã cho có nghiệm 1 ( )
; 2 , 2 ;1 2
Ví dụ 2 Giải các hệ phương trình sau:
a)
2
lg ( ) 1
lg lg lg 2
x y
y x
b)
log log
log log 1
y x
c)
2
lg 2
4 lg 28
y x
2
log
xy
xy
Hướng dẫn giải:
a) lg ( )2 1 ( )
lg lg lg 2
x y
I
y x
Điều kiện:
0 0 0
+ ≠
>
≠
x y y x
09 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2( )
2
10 0
3 10
20
3 2
10 10
20 2
> =
+ = →
=
+ = →
= −
x y
x y
y
y x
Vậy hệ đã cho có nghiệm 10 20 ( )
; , 10 ; 20
3 3
−
( )
log log
log log 1, 2
y x
y x Điều kiện:
0, 1
0, 1
> ≠
> ≠
x x
y y
Ta có ( )2 ⇔log3 y = ⇔ =1 y 3 x
x
Khi đó, log 3 ( ) 3 ( )log 3 1 log 3 log 3 log 3 1 log 3 1 log 3 1 log 3
3
3 log 1
9
=
x
x x
Từ đó ta được
→
Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) 1 1
3 ;9 , ;
9 3
c) lg 2 2 ( )
4 lg 28
y x
I
y x Điều kiện: x, y > 0.
y
Với y = 36 thay vào ta được 4 lg 28 36 lg 2 1
100
Vậy hệ đã cho có nghiệm 1 ; 36
100
d)
2
log
xy
xy
. Điều kiện: 0
1
>
≠
xy xy
Đặt =log2( )→ =2 t
2
log 3
3 3
t t
t
L xy
= −
=
Ta có
3
x y
x y
+ =
+ = −
TH1: Với 1 1 ,
2
x y
xy
+ =
=
là hai nghiệm của phương trình
2
2 0
X − + =X ⇒ vô nghiệm
TH2: Với 3 3 ,
2
x y
xy
+ = −
=
là hai nghiệm của phương trình
2
X
X
= −
+ + = ⇔ = − Vậy hệ đã cho có hai nghiệm ( 1; 2),( 2; 1)− − − −
Trang 3Ví dụ 3 Giải các hệ phương trình sau:
a)
log log
4
y x
log
xy
xy
x xy
y
= −
log log 7.log 1 log 2
3 log log 5 1 3log
Ví dụ 4 Giải các hệ phương trình sau:
a)
log log 1 4
x y x y
− =
2
2
c)
( )
=
2
2
xy
x
y
d) 3.21 2.31 8
x+ y+
− = −
Ví dụ 5 Giải các hệ phương trình sau:
a)
=
=
+
+
27
3
28
3
3
y
x
y
x
= +
= + −
18 9 3
2
3 1
y y
x
x
c)
= +
+
+
=
+
0 1 2
2
2 4
2
2
y
y
x
x
= + +
+
=
+
0 1 2
8 4
1 2
y
y
x
x
Ví dụ 6 Giải các hệ phương trình sau:
a)
−
=
−
−
=
−
+
2
6 3
2
2
3
1
1 y
x
y x
= +
− +
= + +
+ +
3
8 1 log
2 log
14 2
2
y xy x
y x
= +
+ +
= +
+
−
4 2 1 2
2
3
4 2 1 2
2
3
x y
y x
−
= +
− +
− +
+
= +
− +
1 log 4 2 2 4 log 1 log
3 log 1 2 log log
4 2
4 4
4 4
2 2 4
y
x x
y y xy
y x x
y x
Ví dụ 7 Giải các hệ phương trình sau:
=
=
x x
y x
4 2 2
4
2 4 4
2
log log log
log
log log log
log
b)
−
=
−
−
=
−
9 log
log 5
8 log
log 5
4 3 2
2 4 2
y x
y x
= +
− +
= +
− +
+ +
−
−
+
−
+
−
1 4 log
5 log
6 1 2 log
2 2
log
2
2 1
2 2 1
x y
x x y
x xy
y x
y x
= + +
= + +
+
4 5 3 log 5 3
log
4 5 3 log 5
3
log
x y y
x
x y y
x
y x
y x
Ví dụ 8 Giải các hệ phương trình sau:
a)
3 log 2 log 2
2
1
+
Ví dụ 9 Giải các hệ phương trình sau:
Trang 4a) 2
2
+ +
+ = + −
c)
+
= + +
=
+
1 1
3
2 3 2
2
2
3 2
1
3
x xy
x
x y y
x
d)
2 2
x
y
+
Ví dụ 10 Giải các hệ phương trình sau
2