Viết phương trình mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp ∆ABC làm đường tròn lớn.. Viết phương trình mặt phẳng P qua A, B và vuông góc với mp Q.. Viết phương trình đường thẳng g vuông góc vớ
Trang 1Phương trình mặt cầu
1 Viết phương trình mặt cầu:
a Đường kính AB với A(3;–4;5), B(–5;2;1)
b Tâm I(3; –2;1) và qua điểm C(–2;3;1)
2 Viết phương trình mặt cầu đi qua:
a Hai điểm E(1;2;2), F(0;1;0) và có tâm thuộc trục Oz
b Ba điểm D(2;1;1), G(1;1;0), H(0;2;4) và tâm nằm trên mp (Oyz)
c Ba điểm P(2;1;1), Q(1;1;0), R(0;2;4) và bán kính bằng 5
3 Cho 4 điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1), viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
4 Viết phương trình mặt cầu:
a Tâm I(2;1;–6) và tiếp xúc với trục Ox
b Tâm I(2;–1;4) và tiếp xúc với mp (Oxy)
c Tâm nằm trên Ox, bán kính bằng 5 và tiếp xúc với mp (Oyz)
d Bán kính bằng 2 và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M(3;1;0)
Phương trình mặt phẳng
1 Viết phương trình mặt phẳng (α ), biết:
a (α) là mp trung trực của AB với A(1;1;2), B(1;–3;2).
b (α) qua điểm C(1;2;–3) và song song với mp (γ ): x – 2y + 3z +1 = 0.
c (α)qua điểm D(1;1;2) và có cặp vtcp a (2;–1;1), b(2;–1;3)
d (α)qua điểm E(3;1;2) và vuông góc với 2mp (P1): 2x + y + 2z – 10 và (P2): 3x + 2y + z +8.
2 Cho A(1;2;3), B(3;4;5), C(3;0;5):
a Viết ptmp (α ) qua 3 điểm A, B và C.
b Viết phương trình mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp ∆ABC làm đường tròn lớn
3 Cho A(1;–1;5), B(0;0;1), viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A, B và song song trục Oy
4 Cho A(2;1;–3), B(3;2;–1) và mp (Q) có phương trình: x +2y +3z – 4 = 0
a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và vuông góc với mp (Q)
b Tìm tọa độ điểm C thuộc (Q) sao cho A, B, C thẳng hàng
5 Viết phương trình mặt phẳng (P):
a Qua G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm ∆ABC
b Qua H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm ∆ABC
6 Viết phương trình mặt phẳng (P), biết:
a (P) qua A(2;1;–1) và qua giao tuyến 2mp (V1): x – y + z – 4 = 0, (V2): 3x – y + z – 1 = 0
b (P) là giao tuyến 2mp (F1): x + 2z – 4 = 0, (F2): x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mp (Q): x + y + z – 2 = 0
c (P) là giao tuyến 2mp (J1): 3x – y + z – 2 = 0, (J2): x + 4y – 5 = 0 đồng thời vuông góc với mp (R): 2x– z + 7 = 0
Trang 27 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(2;–1;2)ø song song trục Oy và vuông góc với mp (W): 2x– y + 3z – 1 = 0
8 Cho A(3;1;–1;), B(2;–1;4), viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A, B và vuông góc với mp (T): 2x– y + 3z = 0
9 Cho A(2;3;–1;), B(2;4;–3), viết ptmp (P):
a Qua A và (P) vuông góc AB
b Qua B và chứa trục Oy
10 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y +
26z +170 = 0 và song song với 2 đường phẳng d1:
+
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 13
3 1
2 5 và d2:
=
−
−
=
+
−
= 8
2 1
3 7
z
h y
h x
Phương trình đường thẳng
1 Viết phương trình đường thẳng (g) đi qua M(2;–1;3) và:
a Song song với đường thẳng (m):
2
1 2 1
2 2
+
=
+
x
b Vuông góc với mặt phẳng (P): 3x – 2y +z – 6 = 0
c Song song với hai mặt phẳng (P1): 2x + 2y +z – 4 = 0;
(P2): 2x – y – z + 5 = 0
d Vuông góc với hai đường thẳng (l1):
1
2 1
1 1
−
=
−
x
và (l2):
1 2
1 2
x− = − = .
e Tìm góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng (l1) và (l2)
2 Cho mặt phẳng (P): 3x + 3y – 4z = 0, 2 đường thẳng (b1):
1
2 1
1 1
−
=
−
x
và (b2):
1
2 1
1 1
3
−
−
=
−
=
x
a Viết phương trình đường thẳng (g) vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng (b1) và (b2)
b Tính cosin góc giữa mặt phẳng (P) với các đường thẳng (b1) và (b2)
3 Cho M(1;2;–1) và đường thẳng (n):
−
=
=
=
t z
t y x
1 2
a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (n)
b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (n)
c Viết phương trình đường thẳng (g) đi qua M vuông góc với (n) và cắt (n)
Trang 34 Viết phương trình đường thẳng (k) đi qua A(4;1;–1) cắt (
+
=
+
=
=
∆
t z
t y x
1 1
0 : ) và tạo với (∆) một
góc 450
5 Cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
6 Cho A(4; –1; –1), hai đường thẳng
1
2 1
3 2
1 : )
−
−
=
−
3
1 1
1 2
3 : )
−
−
a Xét vị trí giữa hai đường thẳng ( )∆1 và ( )∆2 .
b Viết phương trình đường thẳng (j) đi qua A vuông góc ( )∆1 và cắt ( )∆2
7 Cho mặt phẳng (P): x + 2y +2z – 5 = 0, đường thẳng (e):
−
=
+
=
=
t z
t y
x
2 1
a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (e) và vuông góc với (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa (e) và song song với (P)
8 Cho mặt phẳng (P): x + y – 6 = 0, đường thẳng (h):
+
=
=
=
t z y x
4 1 1
a Cmr: (h) // (P) Tính khoảng cách giữa (P) và (h)
b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (h) trên (P)
c Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (h) và tiếp xúc với (P) tại E(5;1;1)
9 Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 5 = 0, đường thẳng (w):x1−2 = y3−4 = z−12
a Viết phương trình đường thẳng (c) đi qua A(1;1;1), nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (w)
b Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3, tâm thuộc đường thẳng (w) và tiếp xúc với (P)
10 Cho hai đường thẳng (d1):
−
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 1 1
2 2 và (d2):
2
3 1
1 2
x− = − = −
a Cmr: hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)
b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)
c Viết phương trình đường thẳng (h) nằm trong mặt phẳng (P) và song song, cách đều (d1), (d2)
d Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1), (d2) và có tâm thuộc đường thẳng (∆):
2
3 2
1
1
−
=
−
x
Trang 4
e Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) và cách (d2) một khoảng bằng 1.
11 Cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0, đường thẳng (e):
1
3 2
3 1
1= + = −
−
x
a Tìm tọa độ giao điểm A của (e) và (P)
b Viết phương trình đường thẳng (h) nằm trong mặt phẳng (P), biết (h) qua A và vuông góc với (e)
c Tìm tọa độ điểm I thuộc (e) sao cho khoảng cách từ I tới (P) bằng 2
12 Cho d1:
=
=
= 1
1
z
t y
x
và d2:
=
=
+
= 2 0 1
z y
u x
a Cm hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách đều (d1), (d2)
c Viết phương trình đường thẳng (h) cắt cả (d1), (d2) và song song với đường thẳng (∆):
1
1 1
1 1
−
=
−
+
x
và vuông góc với cả (d1), (d2)
13 Cho M(2;3;1) và đường thẳng u:
−
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 1
2 1 Tính khoảng cách từ M đến (u)
14 Tính khoảng cách và góc giữa các cặp đường thẳng sau:
d1:
+
=
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 13
3 1
2 5 và d2:
=
−
−
=
+
−
= 8
2 1
3 7
z
h y
h x
e1:
−
=
+
=
=
t z
t y
x
2
1 và e2:
−
=
−
=
+
=
h z
h y
h x
2 1 1
2 2
1
2 1
3 2
1 : )
−
−
=
−
3
1 1
1 2
3 : )
−
−
15 Cho A(–1;2;0), B(–3;0;2), C(1;2;3) Tính khoảng cách giữa OA và BC, từ B đến OA
16 Tính góc tao bởi đường thẳng (h):
1
2 1
1 2
3= − = −
x với các trục tọa độ
17 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sau:
(Ω):
1
2 1
1 1
−
=
−
x
và (W): 2x– y + 3z – 1 = 0
(∆):
+
=
−
=
=
t z
t y
t x
6 1 3 2 và (P): x + 3y + 4z – 5 = 0