- Đgth d phải qua A và có CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 9.. - 3 - Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG.. Tìm toạ độ hình chi
Trang 1- 1 - Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG
ĐƯỜNG THẲNG
MẶT PHẲNG (A) ĐƯỜNG THẲNG (B)
1.Mp qua điểm A(x o , y o , z o ) có VTPT n(A,B,C)
.
1.Đgth dqua điểm A(x o , y o ,z o ), có VTCP u(a, b, c)
Hoặc Ax +By +Cz +D =0 ,
thay toạ độ A vào thoả , giải tìm
D
x = xo +at
Z = zo+ct
2.Mp( ) qua A(x o , y o , z o ) , vuông góc với đgth d 2.Đgth d qua A(x o , y o , z o ), vuông góc với mp()
- Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d ,
- Giải tiếp như bài toán 1
- Giải tiếp như bài toán 1
3 Mp() qua A(x o , y o , z o ), và song song với
mp(P)
3.Đgth d qua A(x o , y o , z o ), song song với đgth a
- Giải tiếp như bài toán 1
Giải tiếp như bài toán 1
- Giải tiếp như bài toán 1
- d qua A cho trước
- Giải tiếp như bài toán 1 B
5 Mp() chứa 2 đgth cắt nhau a,b 5 Đgth d là giao tuyến của 2 mp cắt nhau ( ),( )
- Giải tiếp như bài toán 1
- Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả
- Giải tiếp như bài toán 1
6 Mp() chứa điểm A và song song với 2 đgth a,
b chéo nhau
6 Đgth d qua A và song song với 2 mp (),( ) cắt nhau
- Giải tiếp như bài toán 1
< Bài toán: Viết pt mp () chứa a
và song song b ( chéo a), giải tương
tự Khi đó điểm cho trước A( ),
được lấy bất kỳ trên a >
- Giải tiếp như bài toán 1
Trang 2- 2 - Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG
7 Mp (P) qua A và vuông góc với 2 mp (),( )
cắt nhau
7 Đgth d qua A và vuông góc với 2 đgth a,b chéo nhau
là n1, n2
- Giải tiếp như bài 1
< Bài toán này có thể đưa về
dạng bài B5, và A2: Viết ph
trình mp (P) vuông góc với
giao tuyến của ( ),( ) >
2
u
- Giải tiếp như câu 1
8 Mp() qua đgth d và vuông góc với mp( )
cho trước
8 Đgth d nằm trong mp ( ) cho trước, vuông góc và cắt đường xiên a
1
n
= u n , 1
- Giải tiếp như bài toán 1
là A
- Đgth d phải qua A và có
CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
9 Đường thẳng d qua một điểm A và cắt cả 2
cả 2 đường a, b
- Viết phương trình
- viết phương trình
- Viết PTTS của d là
<Bài toán A6’>
- Viết phương trình mp ( ) qua b và song song
- Viết PTTS của d là
10 Đường thẳng d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a, b
2
Trang 3- 3 - Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG
12 Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên mp
()
12 Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đgth d
- Viết phtrình đgth d qua A và
B2 ) .A
- Tìm toạ độ giao điểm I của d
và ( ) ( Giải hệ gồm phtrình
vuông góc với d (Bài toán A2 )
và d A
13 Viết phtrình hình chiếu d’ của đgth d trên mp ( )
( Bài toán A8 )
- Viết PTTS của d’ ( Bài toán B5 )
CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ SỰ TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
A VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1 Mặt cầu (S) có tâm I x y z0, 0, 0 bán kính R 2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước
Phương trình:
0 ( 0) ( 0) 0
x x y y z z
- Tìm trung điểm của AB là I., I là tâm của mặt cầu
- Tính độ dài IA=R
- Làm tiếp như bài toán 1
3 Mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước
- Do A, B.C.D thuộc (S) nên thế toạ độ từng điểm vào (1) sẽ thoả, cho ta môt hệ phương trình 4 ẩn A,B,C,D (2)
- Giải hệ (2) được A,B,C.D
( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) và bán kính 2 2 2
R A B C D)
4 Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) và đi qua 3
điểm A, B, C cho trước
4’ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước và đi qua 2 điểm A, B cho trước
lần lượt là mp trung trực của AB và AC <Viết
toán A2, B5) >
- I là giao điểm của mp(P) và d : tìm toạ độ I bằng
cách giải hệ gồm phương trình của (P) và d
I
C
A
B
d
I
A
B
d’
Trang 4- 4 - Biên soạn: Thầy LÊ BÁ TÒNG
B TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU
1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ
TIẾP XÚC VỚI MP()
1’ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ TIỀP XÚC VỚI ĐGTH
- Tính khoảng cách từ I đến ( ) : d(I, )
- Giải tiếp như bài A1
- Tính khoảng cách từ I đến ( ) : d(I, )
- Bán kính mặt cầu R = d(I, )
- Giải tiếp như bài A1
2 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT
CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC
3 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU
- Tìm toạ độ tâm I của mặt cầu
tiếp như bài toán A2
- Tìm toạ độ tâm I , bán kính R của mặt cầu
- Giả sử ( ) có phương trình Ax +By +Cz +D = 0 ,thì