Bài Tập Lớn Số 2 TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Bảng số liệu YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN I.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng: m2 1 Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ
Trang 1Bài Tập Lớn Số 2
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
Bảng số liệu
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
I.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng:
(m2) 1) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản 2) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát 3) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc ,kiểm tra các kết quả tính được
4) Giải hệ cơ phương trình chính tắc
5) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác
chuyển vị
1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K
Biết :E=2.108kN/m2 J=10-6.L1
4
(m4)
II Tính hệ siêu tĩnh chụi tác dũng của cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ
thay đổi và độ lún gối tựa)
2.1 Viết hệ phương trình chính tắc dạng số
2.2 Trình bầy
dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
Biết:
-Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên :thớ trên là ttr=+36o ,dưới là
td=+28o
-Thanh xiên có chiều cao h=0,1m
-Hệ số dãn nở vì nhiệt độ 105
-Chuyển vị gối tựa
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 0,001L1(m)
Gối H bị lún xuống một đoạn 3=0,001L2 (m)
SƠ ĐỒ KHUNG SIÊU TĨNH
Trang 2
6m
2J 3J
3J 2J
8m
40 kN/m
100 kN
120 kNm
10m 8m
BÀI LÀM
1)xác đinh bậc siêu tĩnh:
Hệ siêu tĩnh bậc 3
Chọn hệ cơ bản nhƣ hình vẽ:
Trang 3
2J 3J
3J 2J
x
8m
40 kN/m
100 kN
120 kNm
8m
10m
2
Hình 1: hệ cơ bản
2)Phương trình chính tắc dạng tổng quát:
P P P
-xác định các hệ số và các số hạng tự do của hệ phương trình trên bằng cách
nhân biểu đồ:
Trang 4Các biểu đồ mômen M1,N1,M2,M3M0P lần lƣợt là:
N1 1
4/5
Hình 2: lực dọc N1(kN)
M1
14
8
Trang 5
M2
X =1 2
4/5
9/5
8
8
Hình 4: Mômen M2 (kNm)
x =3 1
1
4/5
4/5
M3 8
8
Trang 6Hình 5 Mômen M (kNm) 3
6m
2J 3J
3J 2J
40 kN/m
100 kN
120 kNm
100 kN
112 kN
512 kN 8m
Hình 6 phản lực do tải trọng gây ra
Trang 7
MP o
1600
1000 1120
Hình 7 Mômen M P o (kNm)
3)Xác định các hệ số tự do của phương trình chính tắc:
) 12 6 10
2
1 11 10 8
.(
2
1 3
16 8 8
2
1
1
. 1 1 1
1
EJ EJ
N N M
M
EF EJ
EF EJ
8 9
9860 1
8 1
1 3
28 14 14 2
1
.
3
1
EJ EJ
EJ M
M 8 6 11 416
3
1 12
10 8 2
1 2
1
2 1 21
EJ EJ
M M
9
512 3
16 8 8 2
1 3
1
3 1 31
13
Trang 8
EJ EJ
EJ
M
M
3
1024 8
6 8
3
1 )
3
16 10 8
2
1 3
16 10 8
2
1 ( 2
1 2
2
EJ EJ
M
M
3
320 3
16 10 8
2
1 2
1 3
2 32
EJ EJ
1472 3
16 8 8
2
1 3
1 3
16 10 8
2
1 2
1
) 12 6 600
2
1 11 6 1000
.(
3
1 5
, 12 10 1600
3
1 2
1
0 1
EJ EJ
M
M P
P
3 EJ
187600
EJ EJ
EJ
M
M P o
P
3
155200 )
8 6 600
2
1 8 6 1000
.(
3
1
) 3
16 10 1120
2
1 6 10 1600
3
1 (
2
1
2
2
EJ EJ
P
3
44800 3
16 10 1120
2
1 2
1
Kiểm tra các kết quả tính đƣợc:
-Biểu đồ Ms=M1 M2 M3, Ns do các lực X1=X2=X3=1 gây ra :
Trang 9
X = 1 1
MS
6
8
16
X =1 2
16
13/5
8/5
X =1 3
1
X =1 1
Ns 1
1 1
13/5
X =1 2
13/5
8/5
1 7/5
X =1 3
Hình 9 Lực dọc Ns (kNm)
Trang 10-Kiểm tra các hệ số 1J
) 10 2 10
2
1 11 10 6
.(
2
1 3
16 8 8
2
1
1
EJ EJ
N N M
Ms s
EF EJ
EF EJ
8 9
6628 1
1 8
1 ) 3
16 8 16
2
1 12 6 6
2
1
.(
3
1
EF EJ
EJ EJ
EF EJ
J
8 9
6628 9
512 416
8 9
9860
33 22 11
1
Kết quả đúng
EJ EJ
EJ
M
3
1 ) 3
32 10 8
2
1 3
20 10 8
2
1 (
2
1
EJ EJ
EJ EJ
J
32 320
3
1024 416
23 22
21
Kết quả đúng
EJ EJ
EJ
M
9
2944 3
32 8 8
2
1 3
1 3
32 10 8
2
1 2
1
EJ EJ
EJ EJ
J
9
2944 9
1472 3
320 9
512
33 32
31
-Kiểm tra các số hạng tự do:
EJ
EJ EJ
M
3
12400
) 4 6 600 2
1 3 6 1000 (
3
1 ) 3
32 10 1120 2
1 5 , 6 10 1600 3
1 (
2
1 0
Trang 11EJ EJ
EJ EJ
P P
P iP
3
12400 44800
155200 3
187600
3 2
1
=>Kết quả đúng
4)giải hệ phương trình chính tắc:
0 3
44800 9
1472 320
9
512
0 3
155200 320
3
1024 416
0 3
187600 9
512 416
)
8 9
9860
(
3 2
1
3 2
1
3 2
1
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X EF
EJ
2
0 3
44800 9
1472 320
9
512
0 3
155200 320
3
1024 416
0 3
187600 9
512 416
9
10580
3 2
1
3 2
1
3 2
1
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
Rút ngắn hệ ta được
134400 1472
960
512
155200 320
1024 1248
562800 512
3744 10580
3 2
1
3 2
1
3 2
1
X X
X
X X
X
X X
X
Trang 12Giải hệ ta đƣợc
X1 = 5,7
X2 = 164
X3 = -17,6
điều kiện chuyển vị
0 3 3 2 2 1
MP 45.6
367.8
51.2 95.2
266.4 209.52
Trang 13
NP 5,7
164
102.96
137.04
117.6 236
230.88
Trang 14189.18
130.82
5,12
11.9
105.7
Kiểm tra cân bằng nút
45.6
45.6
367.8 367.8
189.18
137.04
100
105.7
164
102.96 130.82
95.2
266.4
51.2 120
11.9
230.88
5,12
117.6 105.7
236
Trang 15
5.7
164
5,55 164
17.6
236.58 5.7
236.58
11.9
1.2 Xác định chuyển vị ngang tại I
Biểu đồ mômen trạng thái K(kNm)
6 6
Tính chuyển vị ngang tại I ta có:
Trang 16EJ
EJ
75
1496
) 55 , 0 4 , 266 65 , 1 2
1 55 , 4 35 , 4 8 , 367 2
1
(
3
1
) 46 , 5 6 , 3 8 , 367 3
1 )) 48 , 3 4 , 2 52 , 209 3
1 78 , 0 6 , 3 52
,
209
3
1
(
04 , 2 6 52 , 209 ( 06 , 0 4 , 0 6 , 45
3
1
(
2
1
Với E=2.108 (kN/m2) , J=10-6.L14=10-6.104=0,01(m2)
01 , 0 10
2
75 ,
2.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (tải trọng , nhiệt độ thay đổi và độ lún gối tựa)
1.Hệ phương trình chính tắc dạng số
11 1 12 2 13 3 1 1 1
21 1 22 2 23 3 2 2 2
31 1 32 2 33 3 3 3 3
0 0 0
EJ
EJ EJ
EJ EJ
EJ
9
1472
3
320
; 3
1024
512
;
416
; 9
10580
33
32 23
22
31 13
21 12
11
+)Các hệ số do tải trọng tác dụng
EJ EJ
P
3
44800
; 3
155200
; 3
187600
3 2
Trang 17Ta có biểu đồ N2, N3
N2
X = 1 2
4 / 5
9 / 5
9 / 5 1
3 / 5
1
Biểu đồ N2 (kN)
Trang 18
x =3 1
1
N3
1 4/5
4/5
4/5
Biểu đồ N3(kN)
2 1
h
2
28 36 10 2
10 ).
8 14 ( ).
28 36 ( 1 0
t
2
28 36 10 10 8
2
1 ).
28 36
( 1 0
t
3t 0
Kiểm tra các hệ số:
2 1
st t t M s t cm N s
h
Trang 19= 1t 2t 3t
5
5
5664 0 10 4 , 1 2
28 36 10 2
10 ).
6 8 ( ).
28 36
(
1
.
0
10
Suy ra kết quả đúng
1Z 0
0144
0 8
001 , 0 5
9
0164 ,
0 10 001 , 0 1 8 001 , 0
5
4
Z
Kiểm tra kết quả tính:
Z Z
Z S
S
5
13
Suy ra kết quả đúng
Thay vào ta được Phương trình chính tắc:
0 0164 , 0 3
44800 9
1472 320
9
512
0 0144 , 0 03008 ,
0 3
155200 320
3
1024 416
0 09056 ,
0 3
187600 9
512 416
9
10580
3 2
1
3 2
1
3 2
1
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
429600 1472
960
512
61120 320
1024 1248
1067280 512
3744 10580
3 2
1
3 2
1
3 2
1
X X
X
X X
X
X X
X
Trang 20Giải hệ ta đƣợc:
X1 =209.9
X2 =310.4
X3 = 16.4
Vẽ biểu đồ Mcc M X1 1 M X2 2 M X3 3 MP0
1 6 7 9 2
2 0 5 5 4
2 0 5 5 4
1 4 9 4 4
1 8 1 0 4 196
MC