cơ học kết cấu 2 sơ đồ 2-1

TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Số liệu như sau : cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị.. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân Tải trọng, nhiệt độ thay

TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

Số liệu như sau :

cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị

1.2 Xác định chuyển vị ngang tại mặt cắt I(trọng tâm) Biết E = 2.10 8 kN/m 2 , J = 10 -6 L 4 1 (m 4 )

2 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt

độ thay đổi và chuyển vị gối tựa)

2.1 Viết và giải hệ phương trình chính tắc dạng số

2.2 Thứ tự thực hiện

1 Vẽ biểu đồ momen uốn M do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh

đã cho và kiểm tra kết quả

2 Tính các chuyển vị như đã nêu ở mục 1.2

Biết :

-Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h=0,12 m

-Chuyển vị gối tựa

SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH

MP

Gọi n là số liên kết thừa

Hệ kết cấu có 2 chu vi kín và 3 khớp đặt vào hệ

Ta có n = 3V – K trong đó : V là số chu vi kín ( V = 2 )

K là số khớp đặt vào hệ ( K =3 ) Vậy n = 3.2 – 3 = 3

Vậy đây là hệ siêu tĩnh bậc 3

Vậy phương trình cơ bản thứ i có dạng như sau :

ii Xi + ik Xk + iP + it + iz + = 0 ( i,k =1 n )

8m 6m

Với n bậc siêu tĩnh sau khi cho lần lượt i = 1 , 2 , 3 … , n ta sẽ có n phương trình cơ bản của phương pháp lực

Hệ phương trình chính tắc dạng tổng quát của phương pháp lực có dạng như sau:

P P P

Biểu đồ lực dọc :

N1kNm

11

+Vẽ biểu đồ momen do tải trọng q, lực P và momen M gây ra trên hệ :

Kiểm tra các kết quả tính toán:

+ Kiểm tra các hệ số của ẩn số trong hệ phương trình:

=

+

Chuyển vị do lực dọc gây ra là rất nhỏ so với momen nên ta coi như bằng 0

+

=

800.8 .8 + .8.16) + 1600.10 .6

.120.14 .14 =

Mặt khác ta có: 1P + 2P + 3P =

+

=

(đúng) Các hệ số và số hạng tự do đã tính đúng 4.Giải hệ phương trình chính tắc Thay các hệ số vừ tính được vào hệ phương trình chính tắc sau: 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 0 0 0 P P P X X X X X X X X X                              Ta được hệ phương trình sau: {

Giải hệ phương trình chính tắc trên ta được các ẩn lực: {

tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị

451,2788

193,4052

(M )1 X1193,4052

1457,584

kNm(M )3.X31457,584

1457,584

Biểu đồ momen MP:

+Kiểm tra cân bằng các nút:

Nút 1:

Nút 2:

1457,584

5,84462

P

MkNm 50,9892

88,663179,1027

Tách nút:

Biểu đồ lực dọc:

1.2 Xác định chuyển vị ngang tại mặt cắt I(trọng tâm Biết E = 2.10 8 kN/m 2

J = 10 -6 L 4 1 (m 4 )

định được suy ra từ hệ siêu tĩnh (n=3)

100

79,1027

20,8973 145,758

145,758

32,2342

545,7584 88,6631

32,2342 20,8973

25,78736

P

N

kNm

5,84462

P

MkNm 50,9892

2 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối tựa)

2.1 Viết hệ phương trình chính tắc dạng số

Ta biết:

-Thanh xiên có chiều cao mặt cắt h=0,12 m

-Chuyển vị gối tựa

Chọn hệ cơ bản giống như phần 1:

Hệ phương trình chính tắc của hệ chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân tải trọng , nhiệt độ thay đổi va chuyển vị gối tựa:

1 Vẽ biểu đồ momen uốn M do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh

đã cho và kiểm tra kết quả

Ta tính các hệ số do tác động của nhiệt độ gây nên:

Ta có biểu đồ lực dọc:

N2 kNm

1

1

1

1P =

2P =

3P =

1t =

= 0,0255 2t = 3t = 0 X1 làm gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1 X3 làm gối H lún một đoạn 2 Vậy: iz =

Tích số mang dấu + do phản lực cùng chiều với chuyển vị 1z = 1.0,01 = 0,01 2z = 1.0,008 = 0,008 Vậy ta có hệ phương trình sau: {

Giải hệ phương trình chính tắc trên ta được các ẩn lực: {

Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng , nhiệt độ và chuyển vị gối

kNm(M )2.X2

744,5352744,5352

2736,028

2736,028

kNm(M )3.X32736,028

Biể đồ MP:

+Kiểm tra cân bằng các nút:

Nút 1:

Nút 2:

Biểu đồ momen ở trạng thái “k”

Biểu đồ momen ở trạng thái “m”

độ và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa

độ và chuyển vị cưỡng bức của gối tựa

1201406,5948