Trường đại học Mỏ Địa chất Môn học Bộ môn Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu Bài tập lớn số 2 Đề I-3 TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC STT Kích thước hình học Tải trọng YÊU C
Trang 1Trường đại học Mỏ Địa chất Môn học
Bộ môn Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu
Bài tập lớn số 2
Đề I-3
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
STT Kích thước hình học Tải trọng
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
I.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
I.1.Vẽ các biểu đồ nội lực:Mô men uốn Mp,lực cắt Qp,lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh
đã cho.Biết F=10J/ 2
1
L (m2 )
1, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
2,Thành lập các phương trình chính tắc và dạng tổng quát
3,Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc và kiểm tra các kết quả tính được
4,Giải hệ phương trình chính tắc
5,Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng Mp.Kiểm
tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị
6, Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho
I.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K
Trang 2Biết E=2.108 kN/m2 J=10-6 L41 (m2)
II.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân (Tải trọng,nhiệt độ thay đổi và tính lún gối tựa)
II.1.Viết hệ phương trình chính tắc dạng số
II.2.Trình bày:
1,Cách vẽ biểu đồ mô men Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên
hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra
2,Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
Biết:
-Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là ttr=+360 ,thớ dưới là
td=+280
-Thanh xiên có chiều cao h =0,1m
-Hệ số giãn nở dài vì nhiệt độ α=10-5
-Chuyển vị gối tựa:
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1=0.001L1(m)
Gối H bị lún xuống một đoạn 2=0.001L2(m)
Trang 3
SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH
Bài làm:
I.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
I.1.Vẽ các biểu đồ nội lực:Mô men uốn Mp,lực cắt Qp,lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh
đã cho.Biết F=10J/ 2
1
L (m2 )
1, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
a, Xác định bậc siêu tĩnh
n=3v-k=3.1-0=3
D
H F
3J
3J
J
2J 6m
10m
2J I
120
100
kNm
Trang 4- số vòng v=1
-số khớp k=0
b,Chọn hệ cơ bản
2, Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát
0 0 0
3 3
33 2
32
1
31
2 3
23 2
22
1
21
1 3 13 2
12
1
11
p p p
X X
X
X X
X
X X
X
3, Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc và kiểm tra các kết quả tính được
6m
10m
X
X X
1 1
2
120 100
kNm kN/m
Trang 5-Vẽ các biểu đồ mô men
X =1
1
1 4/5
X =11
M1 10
16
Trang 6
M2
X =12
5/3
2/3
8
8
X =13
5/6
5/6 1 10
Trang 7
-Xác định các số hạng tự do của phương trình
D
120 100
H
50
6m
10m
115
615
kN kNm
kN/m
Mp0
1280 1380
2000
Trang 8
EJ EJ
EJ EF
EJ EF
EJ
EJ EJ
N N M
M
45
79364 5
8 72 9
14836 1
8 3
14836 1
8 1 1
1 16 3
2 2
16
16
3
1
) 14 2
6 10 13 10 10 ( 2
1 10 3
2 2
10 10 1
1 1 1 1
11
EJ EJ
EJ M
3
1 14
10 8 2
1 2
1
2 1
9
1000 1
10 3
2 2
10 10 3
1
1
3 1 13
EJ EJ
M M
EJ
488
12
21
EJ EJ
EJ M
M
3
1088 8
6 8 3
1 ) 3
16 2
12 8 3
16 10 8 2
1 (
2
1 2
2
160
1 10 3
2 2
12 8 2
1
1
3 2
23
EJ EJ
M M
9
1000 1
13
31
EJ
160
1 23
32
EJ
9
2800 1
10 3
2 2
12 10 2
1 10 3
2 2
10 10 3
1
1
3 3
33
EJ EJ
EJ M
M
EJ EJ
EJ M
P
3
275080 )
14 6 720 2
1 13 6 1280 (
3
1 5 , 14 10 2000 3
1 2
1 0
1
EJ
EJ EJ
M
M P
P
68320
) 8 6 720 2
1 8 6 1280 (
3
1 ) 3
16 12 1380 2
1 6 10 2000 3
1 (
2
1 0
2
2
EJ EJ
P
27600 3
20 2
1 12 1380 2
1
Trang 9Biểu đồ Ms và Ns
-Kiểm tra kết quả:
+,kiêm tra hệ số theo hang thứ nhất:
20 2
18
8
10
MS
1 4/5
Trang 10EJ EJ
EJ EJ
EJ EJ
N N
M
45
62404
5
576 9
11444 5
8 72 1 ) 20 3
2 2
10 6 2
6 6 5 6
.
10
(
3
1
)) 8 3
2 (
6 10 2
1 9 10 10 ( 2
1 3
20 2
10 1
.
2
1 1
EJ EJ
EJ EJ
i
45
62404 9
1000 488
45
79364
13 12 11
=>Kết quả đúng
+,Kiểm tra theo số hạng thứ 2
EJ EJ
EJ EJ
M
M S
3
104 )
18 3
2 2
12 8 ( 2
1 5 6 8 3
1 ) 8 3
2 (
2
10 8 2
1
EJ EJ
EJ EJ
i
3
104 160
3
1088 488
23 22 21
=>Kết quả đúng
+,Kiểm tra theo số hạng thứ 3
EJ EJ
EJ M
9
5240 )
20 3
2 2
10 ( 3
1 ) 18 3
2 2
12 10 (
2
1
2
EJ EJ
EJ EJ
i
9
5240 9
2800 160
9
1000
33 32 31
=>Kết quả phù hợp
+,Kiểm tra các số hạng tự do
EJ
EJ EJ
EJ M
M S P o
3
12680
) 5 , 8 10 2000 3
1 ( 2
1 ) 6 2
6 720 5
6 1280 ( 3
1 18 3
2 2
12 1380 2
1
EJ EJ
EJ EJ
p p p
ip
3
12680 27600
68320 3
275080 3
2
1
Trang 11=>Kết quả phù hợp
4,Giải hệ phương trình chính tắc
0
27600 9
2800 160
9
1000
0 68320 160
3
1088 488
0 3
275080 9
1000 488
45
79364
3 2
1
3 2
1
2 1
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
E
EJ EJ
X EJ
X
EJ
Rút gọn lại ta được
0 27600 9
2800 160
9
1000
0 68320 160
3
1088
488
0 3
275080 9
1000 488
45
79364
3 2
1
3 2
1
3 2
1
X X
X
X X
X
X X
X
=>X1=5.55
X2=203.83
X3=-18.1
5,Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M
Trang 12Ta có:
0 3 3 2 2 1
P M X M X M X M
-Kiểm tra điều kiện chuyển vị
3 4
6
8 2.7.10
12 10 10 2
6 , 11334 6
, 11334 18
3
2 2
12 6 , 69
2
1
20 3
2 2
10 5 , 125 78
, 2 2
35 , 2 1 , 295 78
, 6 2
65 , 3 16 , 458
3
1
2
1 8 3
10 66 , 402 9
10 5 , 55 2
1 3
20 2
5 , 55 10 1
EJ EJ
EJ
EJ EJ
M
M P S
Kêt quả sai lệch nhỏ là do sai số khi tính toán
-Vẽ biểu đồ QP(kN) và NP(kN):
Mp 55.5
458.16
69.6 295.1
125.5
Trang 13
QP
125,55 240,25
5,8
12,55 5,55
159,75
NP
173,26
296,17
126,74
203,83
5,55
290,37
138,1
Trang 14-Kiểm tra cân bằng nút
1.2.Xác định chuyển vị ngang tại I
-Tính chuyển vị ngang tại I ta có
126,74 55,5 159,74
5,55
203,83
55,5
120
125,55
296,17 456,18
240,27
456,18 173,26
296,17 295,1 125,55
100
5,8 138,1 69,6
12,55 125,5 290,37
203,83 5,55
5,55 203,83
12,55
290,37 18,1
12,55 290,37
P=1I
6
Mk
1
Trang 15EJ EJ
M
M
Y P K
12
,
5111
78 , 0 35 , 2 2
1 , 295 8 , 4 65 , 3 2
16 , 458 3
1 5 , 4 10 3
66 , 402 3 10 5 , 55 2
1
Với E=2.108 (kN/m2) , J=10-6.L1
4
=10-6.124=0,02(m2)
II.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân (Tải trọng,nhiệt độ
thay đổi và tính lún gối tựa)
II.1.Viết hệ phương trình chính tắc dạng số
0 0 0
P t Z
P t Z
P t Z
-Các hệ số:
33
; 3
2800
EJ
-Các hệ số do tải trọng tác dụng
) ( 10 278 , 1 02 0 10
2
12 ,
Trang 16EJ EJ EJ
P
P
P
27600 68320
; 3
275080
3
2
1
-Tính các hệ số iZ do độ lún gây lên với iZ R ii tac có
6
122 , 0 12 001 , 0 1 10 001
,
0
.
6
5
3
05 , 0 10 001
,
0
.
3
5
0
3
2
1
Z
Z
Z
Kiểm tra lại:
6
222 , 0 12 001 , 0 1 10 001 , 0 2
5
j
j
js Z
R
6
222 , 0
3 2 1
3
1
i
iZ
0
3
1
jS i
=>Kêt quả đúng
Tính các hệ số it do nhiệt độ gây ra:
Biểu đồ N2;N3 là
Trang 17
kt (t2 t1) M k t cm N K
h
5
5 1
10 (10 16).10 36 28
.(36 28) 10 0,8.10 0,1066
t
N2
X =1 2
2/3
5/3
5/3 1
3/5
1
1 5/6
5/6
5/6
x =3 1
1
N3
Trang 185 2
.(36 28) .8.10 0, 6.8.10 0, 0335
t
3t 0
Kiểm tra các hệ số:
2 1
st t t M s t cm N s
h
10 2 , 0 2
28 36 10 2
10 10 8 28 36
.
1
,
0
0,0731
Ta có:St it 1t 2t 3t
Suy ra kết quả đúng
Thay vào hệ phương trình chính tắc ta được:
Giải hệ ta được:
1
2
3
284, 3
356, 5
65, 26
X
X
X
Vẽ biểu đồ Mcc M X1 1 M X2 2 M X3 3 MP0
Trang 19
Tính chuyển vị ngang tại I
yi
.(2843.10.3 10.853,8 ) (1271.6.3 2425, 68.6.4)
66377, 22
EJ
Thay E=2.108 ,J=0,02
yi =0,017 (m)>0
Chuyển vị cùng chiều với Pk
Mcc
3696.68
2124.6
3495.6
