Bài tập lớn Cơ kết cấu 2 sơ đồ 5

*** Đề bài Bảng số liệu chung về kích thớc và tải trọng STT 6.. Tớnh hệ siờu tĩnh do tải trọng tỏc dụng... Thứ tự thực hiện.. 1Cách vẽ biểu đồ momen uốn do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụ

p

m

2J 2J

h d

J

3J

3J

8 (m)

6(m)

BàI TậP LớN CƠ học KếT CấU 2

Tính khung siêu tĩnh bằng phơng pháp lực.

***

Đề bài

Bảng số liệu chung về kích thớc và tải trọng STT 6.

Sơ đồ tính khung siêu tĩnh_ Sơ đồ 5

Bài làm

1 Tớnh hệ siờu tĩnh do tải trọng tỏc dụng.

1.1,Vẽ cỏc biểu đồ nội lực: Mụmen uốn M Mp lực cắt Q P lực dọc N P trờn hệ siờu tĩnh đó cho.biết F=10J/L 12 (m 2 ).

1 Xỏc định số ẩn số, chọn hệ cơ bản và lập hệ phương trỡnh chớnh tắc dưới dạng chữ:

Số ẩn số: n=3V-K=3.2-3=3

với (V=2, K=3) vậy số bậc siờu tĩnh bằng 3

Hệ cơ bản chọn như hình dới đây:

X3 = 1

X2 = 1

X1 = 1

CHọN Hệ CƠ BảN

m

p

q

2.Hệ phương trỡnh chớnh tắc dạng tổng quát đợc thành lập

11X1 + 12X2 + 13X3 + 1P = 0

21X1 + 22X2 + 23X3 + 2P = 0

31X1 + 32X2 + 33X3 + 3P = 0

3 Xỏc định cỏc hệ số và số hạng tự do của hệ phương trỡnh chớnh tắc:

Cỏc biểu đồ mụmen uốn lần lượt do X1 = 1; X2 = 1; X3 = 1 và tải trọng gõy ra trong hệ cơ bản như trờn:

12

M 2

X 2 = 1

M 1

X 1 = 1

X 3 = 1

M 3

8 8

M 0 p

2600

1280

120

1320

11 = ( M1 )( M1 ) = 2 EJ 1 ( 1 2 .6.10.

2

3 .6 ) + 1

2EJ (6 20 6)+

1

3 EJ ( 1 2 .6.6

2

3 .6 ) = 444

EJ

12=21=( M1 )( M2 )= −

1

2 EJ ( 1 2 20 20 6 ) − 1

2 EJ ( 1

2 ( 6 10 ( 2 3 .8+12 ) ) ) = − 860

EJ

13 = 31 = ( M1 )( M3 ) = 2 EJ 1 ( 8.20.6 ) = 480

EJ

22 = ( M2 )( M2 ) = 2 EJ 1 ( 1 2 20.20

2

3 .20 ) + 1

2 EJ ( 1 2 .8.10 ( 2 3 8+12 ) +12 10.16 )

+

1

2 EJ ( 1 2 .12.12.

2

3 .12 ) = 2928 EJ

23 = 32 = ( M2 )( M3 ) = − 2 EJ 1 ( 1 2 .20.20.8 ) = − 800

EJ

33 = ( M3 )( M3 ) = EJ 1 . ( 1 2 .8.8.

2

3 8 ) + 2 EJ 1 ( 8.20.8 )

+

1

3 EJ ( 1 2 8.8.

2

3 8 ) = 7808 9 EJ

1P=( M1 )( M1 )= 2 EJ 1 ∫010(−12Z2−120).(0.6Z )dZ − 1

2 EJ ( 1 2 .2600.20.6 ) = − 888000

EJ

2P=( M1 )( M1 )= 2 EJ 1 ∫010(−12Z2−120).(−12−0.8Z )dZ + 1

2 EJ ( 1 2 .2600.20

2

3 .20 ) =

656800

EJ

3P = ( M3 )( M1 ) = − EJ 1 ( 1 2 .1280.10

2

3 .8 ) − 1

2 EJ ( 1 2 .2600 20.8 ) = − 414400

3 EJ

4)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c:

444 X1− 860 X2+ 480 X3−88800=0

−860 X1+ 2928 X2− 800 X3+656800=0

480 X1−800 X2+ 7808

9 X3− 414400

X1=−895

⇔ X2=−412 3 (kN)

X3=274.3

p=160

120

X3 = 274.3 J

2J

2J

2j

3J

3J

412.3

895

895 412.3

Hệ tĩnh định tơng đơng

5)Biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng:

3175.6

2194.4 5370

4827.6 4947.6

2470.4

1556

1272

Mp kNm

6)Các biểu đồ NP và QP :

Nz kN

130

412.1

895 963.4

Qy kN

412.3

895

274.3

171.1 159

1827.2

1172.8

Kiểm tra các nút của khung thấy thỏa mãn điều kiện cân bằng.

1.2.Xác định góc xoay của tiết diện K.Biết E=2.108kN/m,J=10-6.L1 (m)

Biểu đồ momen của hệ tĩnh định tơng đơng ở trạng thái k:

1

ϕK= 1

2EJ ( −1 2 .2470,4.8,75.

41

48 +

1

2 .3175 ,6.11 ,25.

3

16 ) = -7,1.10 −4

(rad)

Vậy mặt cắt K xoay ngợc chiều kim đồng hồ một góc ϕK=7,1 10-4(rad )

2)Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ thay đổi và chuyển

vị gối tựa)

2.1.Hệ phơng trình chính tắc.

δ11X1+ δ12X2+ δ13X3+ Δ1 P+ Δ1 t+ Δ1 z=0

δ21X1+ δ22X2+ δ23X3+ Δ2 P+ Δ2t+ Δ2 z=0

δ31X1+ δ32X2+ δ33X3+ Δ3 P+ Δ3 t+ Δ3 z=0

2.2 Thứ tự thực hiện.

1)Cách vẽ biểu đồ momen uốn do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho

và kiểm tra kết quả.

Tính các hệ số của phơng trình chính tắc:

 Các hệ số của ẩn:

δ11= ¯ M1M ¯1= 444

EJ

δ22= ¯ M2M ¯2= 2928

EJ

δ33= ¯ M3M ¯3= 7808

EJ

 Các hệ số chính do tác động của tải trọng:

Δ1 P= −88800

3 EJ

 Các hệ số chính do tác động của thay đổi nhiệt độ:

X 1 = 1

1

n 1

1

4/5

X 2 = 1

n 2

1

Δit= ∫

0

10

¯

Miα

h ( Ttr− Td) dz+ ∫

0

10

¯

Niα tcmdz

Biểu đồ lực dọc N ¯i :

4/5

n 3

1

4/5

1

1

X 1 = 1

Δ1t= ∫

0

10

M1α

h ( Ttr− Td) dz+ ∫

0

10

N1αTcmdz =− 1

2 .6.10.

10−5

0 ,12 5−

4

5 .10.37,5.10

−5=−0,0155

Δ2t= ∫

0

10

M2α

h ( Ttr− Td) dz+ ∫

0

10

N2αTcmdz

=

(12+20)

2 10.

10−5

0,12 5−

3

5 .10.10

−5.37,5=0.664

Δ3t=0

Ta có: Δt= Δ1t+ Δ2t+ Δ3t=− 0.0155+0 664=0 6485

-chuyÓn vÞ gèi tùa

Gèi D dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n Δ1 =0.001 L 1 (m)

Gèi H bÞ lón xuèng mét ®o¹n Δ2

=0.001 L 2 (m)

Δiz= -R

ij Δi =(-(114,3.0.001.12))+(-(130.(-0.001.8)))= -0.3316(m).