Trường đại học Mỏ_Địa Chất MÔN HỌC Bộ môn sức bền vật liệu CƠ HỌC KẾT CẤU Bài tập lớn số 2 TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Đề số 2.3 Yêu cầu và thứ tự thực hiện 1.Tính hệ si
Trang 1Trường đại học Mỏ_Địa Chất MÔN HỌC
Bộ môn sức bền vật liệu CƠ HỌC KẾT CẤU
Bài tập lớn số 2 TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
Đề số 2.3 Yêu cầu và thứ tự thực hiện
1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1Vẽ các biểu đồ nội lực :Mô men uốn Mp , lực cắt Qp, lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho Biết F=10J/L1 2
(m2) 1)Xác định bắc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
2)Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát
3)Xác định các hệ số vá số hạng tự do của phương trình chính tắc ,kiểm tra các kết quả tính được
4)Giải hệ phương trình chính tắc
5)Vẽ biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng Mp Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị
6)Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho
1.2.Xác định chuyển vị ngang của điển I hoặc góc xoay của điểm K
Biết E= 2.108
kN/m2 , J=10-6 L1 4 (m4)
2.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (tải trọng , nhiệt độ thay đổi và độ lún gối tựa)
2.1Viết dạng phương trình chính tắc dạng số
2.2 Trình bày :
1) Cách vẽ biểu đồ momen Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
Biết :
- Nhiệt độ thay đổi thanh xiên : thớ trên là +360, thớ dưới là +280
- Thanh xiên có độ cao h=0,1 m
- Hệ số giãn nở dài vì nhiệt 5
10
- Chuyển vị gối tựa
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 10,001.L1(m)
Gối H bị lún xuống một đoạn 10,001.L1(m)
Bảng số liệu
Sơ đồ tính hệ siêu tĩnh
Trang 210 6
P
M
3J
H D
2J
F
2J
2J
Bài làm
1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1 Vẽ biểu đồ nộ lực Mp , QP , Np trên hệ siêu tĩnh đã cho
a Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
Ta cã :
0 0 2 0 3
0
C H K T D
Mµ nT 2K 3H C0 3D
n = 3
VËy bËc siªu tÜnh cña hÖ lµ n = 3
Chän hÖ c¬ b¶n :
Trang 3X
3
2 I
X
1
10 6
b.Thành lập ph-ơng trình chính tắc dạng chữ :
0 0 0
3 3 33 2 32 1
31
2 3 23 2 21 1
21
1 3 13 2 12 1
11
P P P
X X
X
X X
X
X X
X
c Xác định các hệ số và số hạng tự do của ph-ơng trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính đ-ợc
X =1
6
1
M1
10 6
Trang 4M2
10 6
X =12
2,5 1,5
16
M3
10 6
X =13
10
Trang 5Mp
10 6
1200
87,5 412,5 120
Xác định các hệ số và số hạng :
EJ EF
EJ EJ
N N M
M
5
996 1 8 1 6 3
2 3 2
6 6 6 3
2 2 2
10 6 ) ).(
( ) ).(
22
(M2).(M2) =
EJ EJ
528 ) 12 3
2 2
12 12 12 3
2 2
10 12 (
2
1
33
(M3).(M3)=
EJ EJ
13336 16
3
2 16 16 2
1 3
1 ) 4 10 (
2
6 10 13 10 10 10 3
2 2
10 10 2
1
12
21
(M1).(M2)=
EJ EJ
120 12
3
2 2
10 6 2
32
23
(M2).(M3)=
EJ EJ
420 )
4 10 ( 2
12 10 2
1
31
13
(M1).(M3)=
EJ EJ
EJ
294 14 6 6 2
1 3
1 ) 4 10 (
10 6 2
1 2
1P
EJ EJ
M
8250 6
2
1 10 1200 6
4
3 10 1300 3
1 2
1 ) ).(
2P (M2).(M0p)=
EJ EJ
16500 12
2
1 10 1200 12
4
3 10 1300 3
1 2
3P (M3).(M0p)=
EJ
199750 13
10 1200 6
4
3 10 10 1300 3
1 10 3
2 2
10 1200 2
1
Trang 6*Kiểm tra các hệ số và các số hạng tự do
Biểu đồ moomen đơn vị tổng Ms được vẽ như hình vẽ
12
22
10
M s
10 6
Kiểm tra các hệ số
-
EJ EJ
EJ
M
3
2 10 2
6 6 3
1 10 2
10 6 2
1
EJ
5
1866 13
12
11
Do 11 có chứa (N1).(N1)nên (M1).(M s) nhỏ hơn1112 13 một lượng là (N1).(N1)
-
EJ EJ
M
3
2 2
12 12 10 2
10 12 2
1
EJ
12 23
22
21
Kết quả phù hợp
EJ EJ
EJ M
M S
9
12202 12
3
2 10 2
6 6 ) 6 10 ( 6 10 10 3
2 2
10 10
3
1
10 2
10 6 10 10 10 10 3
2 2
10 10 2
1 3
EJ
9
12202 33
32
31
Kết quả phù hợp
Trang 7
EJ EJ
M
M S P
3
175000 10
10 1200 10
10 1300 3
1 10 3
2 2
10 1200 2
1
EJ P
P
P
3
175000 3
2
1
Kết quả phự hợp
Như vậy cỏc hệ số và cỏc số hạng tự do đó tớnh đỳng
d.Giải hệ phương trỡnh chớnh tắc
0 3
199750 9
13336 420
294
0 16500 420
528
120
0 8250 294
120
5
996
3 2
1
3 2
1
3 2
1
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
kN X
kN X
kN X
53 , 52
64 , 2
53 , 34
3 2 1
e Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng MP Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị
3 3 2 2 1
Biểu đồ moomen MP
31,68
633,2
M p
701,62
674,7
Trang 8
Kiểm tra điều kiện biểu đồ MP
- Kiểm tra cân bằng nút
31,68 100
701,62
633,2
Cỏc nỳt của biểu đồ MP đó cõn bằng
- Kiểm tra điều kiện chuyển vị:
) ( 0025 , 0 10 12 10 2
32 , 11299 32
, 11299 )
12 3
2 10 ( 2
45 , 237 6 16 6 75 , 395 10 3
2 10 75 , 395
2
1
3
1
12 3
2 2
12 68 , 31 10 10 7 , 674 10 10 32 , 1376 3
1 2
1 )
).(
(
6 4
EJ EJ
EJ M
M s p
(M s).(M p)=0,0025(m)0
Ta thấy chuyển vị trờn rất nhỏ chỉ là do sai số tạo ra
Nờn thoả món điều kiện chuyển vị
674,7
674,7
Trang 9f Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP
18
Qp
711,824
2,64 311,824
405,9
N p
256,368
903,28
556,368
Trang 10- Kiểm tra cân bằng nút của QP và NP
903,28
556,368 711,824
64,47
Các nút cân bằng nên biểu đồ QP và NP thoả mãn
1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I
Ta có biểu đồ MI với XI =1
16
10
MI
2,64
405,9
18 256,368
311,824
Trang 11Ta có: (M I).(M p)=
m EJ
EJ
3 6
4
8 5,27.10 10
12 , 10 2
43 , 21839 43
, 21839
13 10 7 , 674 ) 6 4
3 10 (
10 32 , 1376 3
1 10 3
2 2
10 7 , 674 2 1
Vậy điểm I dịch chuyển ngang theo phương của XI một đoạn là 5,27 (mm)
2 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng , nhiệt độ thay đổi và độ lún gối tựa)
*.Viết phương trình chính tắc dạng số
Phư¬ng tr×nh chÝnh t¾c :
0
0
0
3 3 3 3 33 2 32 1 31
2 2 2 3 23 2 22 1 21
1 1 1 3 13 2 12 1 11
Z T P
Z T P
Z T P
X X
X
X X
X
X X
X
-Các hệ số ẩn:
EJ
5
996
11
EJ
120 12
21
EJ
528
22
EJ
420 32
23
EJ
9
13336
33
EJ
294 31
13
-Các hệ số chính do tải trọng tác dụng
EJ P
8250
1
EJ P
16500
2
EJ P
3
199750
3
*Tính các hệ số do thay đổi nhiệt độ
k
M t
Ta có các biểu đồ N1,N2,N3
Trang 12X =1
1
N1
2,5 1,5
1,5
2,5
Trang 13X =1
3
N3
Ns
3,75
1,5
2,5
1
Trang 14Ta có :
1T
1
1
t M t tb N
2
1 )
28 36 (
1 , 0
2T
04 , 0 10 5 , 2 32 10 2
10 12 )
28 36 (
1 , 0
10
5
2
2 tb N M
3
3
108 , 0 10 25 , 1 32 10 2
10 )
16 10 ( )
28 36 (
1 , 0
5
ST
=1T+2T+3T= -0,024+0,04-0,108= - 0,092
Kiểm tra lại:
ST
= t M S t tb N S
= (36 28).10.10 10 32.3,75.10 0,092 1
, 0
5
Vậy kết quả tính được thoả mãn
* Ta tính các hệ số do thay đổi bởi gối tựa dời chỗ
jz R j Z j
1z 1H 1D=0
D H
2
= - 2,5.0,001.L2= - 2,5.0,001.10= - 0,025
D H
3
= - 1.0,001.L1= - 1.0,001.12= - 0,012
SZ
= - 0,025 – 0,012= - 0,037
Kiểm tra:
SZ - ( 2 S.1)
D S
R = - (2,5.0,001.L2+1.0,001.L1)= - 0,037
Kết quả thoả mãn
Thay vµo ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c :
0 3 , 70039
9
13336
420
294
0
16932
420
528
120
0 2 , 8941
294
120
5
966
3 2
1
3 2
1
3 2
1
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
EJ
X EJ
X EJ
X
EJ
kN X
kN X
kN X
46 , 55
94 , 3
67 , 25
3 2 1
Trang 15Vẽ biểu đồ Mcc
3 3 2 2 1
Biểu đồ moomen Mcc
47,28
673,34
M cc
726,06
554,6
- KiÓm tra c©n b»ng nót
47,28 100
726,06
673,34 554,6
554,6
Trang 16- Kiểm tra điều kiện chuyển vị:
) ( 79 , 4 10 12 10 2
46 , 19872 46
, 19872 10
12 3
2 2
6 74 , 118 16 6 6 , 554 10 3
2 2
10 6 , 554 3
1
12 3
2 2
12 28 , 47 10 10 6 , 554 10 10 66 , 1280 3
1 10 3
2 2
10 6 , 554 2
1 ) ).(
(
6 4
EJ EJ
EJ M
_The end