Mỗi đơn vị điều tra tương ứng với một số liệu, gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó.. Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đ
Trang 1CHƯƠNG V: THỐNG KÊ Bài 1: MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU VÀ TRÌNH BÀY
MỘT MẪU SỐ LIỆU
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Một dấu hiệu là một vấn đề nào đó mà người điều tra quan tâm
Mỗi đối tượng điều tra là một đơn vị điều tra Mỗi đơn vị điều tra tương ứng với một số liệu, gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó
Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra gọi là một mẫu Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu Tập hợp các số liệu thu được sau khi điều tra trên mẫu gọi là mẫu số liệu
Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó
Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N
Bảng phân bố tần số gồm 2 dòng ( hoặc 2 cột ):
Dòng (cột) đầu ghi các giá trị khác nhau của mẫu số liệu
Dòng (cột) thứ hai ghi tần số tương ứng
Nếu bổ sung thêm một dòng (cột) thứ ba ghi tần suất thì ta có bảng phân bố tần số_tần suất
Khi số liệu được ghép thành lớp, mỗi lớp gồm các số liệu nằm trong một đoạn (hay nửa khoảng) nào đó, ta có bảng phân bố tần số ghép lớp
Nếu bổ sung vào một cột tần suất thì ta có bảng phân bố tần số_tần suất ghép lớp
B PHẦN BÀI TẬP:
Bài 1: Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở quận X, người ta chọn 30 gia đình,
thống kê số con của các gia đình đó và thu được mẫu số liệu như sau:
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?
b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên/
c) Hãy lập bảng phân bố tần số_tần suất
Bài 2: Thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10X ở trường A (đơn vị: giây) như sau:
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?
Trang 2b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp và bảng phân bố tần số_tần suất ghép lớp với các lớp:[6.0 ; 6.5] , [6.5 ; 7.0] , [7.0 ; 7.5] , [7.5 ; 8.0] , [8.5 ; 9.0]
c) Trong lớp 10X, số học sinh chạy 50m hết từ 7 giây đến dưới 8.5 giây chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột
e) Vẽ đường gấp khúc tần số
Bài 3: Thời gian học toán của mỗi học sinh ở lớp 10C (đơn vị: phút) thu được như sau:
a) Hãy lập bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất
b) Trong 50 học sinh được khảo sát, những học sinh có thời gian học toán từ 55 phút đến 60 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài 4: Chiều cao của 40 học sinh (đơn vị: cm) lớp 10 ở trường M cho bởi bảng số liệu
sau:
a) Với các lớp : [135;145] ; [146;156] ; [157;167] ; [168;178] ; [179;189] Hãy lập:
i) Bảng phân bố tần số ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và nữ) ii) Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đồng thời theo chiều cao của nam và nữ) b) Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155cm (của 40 học sinh được khảo sát) học sinh nam đông hơn hay nữ đông hơn?
Bài 5: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp: Kết quả đo của 55 học sinh lớp 8, khi đo
tổng các góc trong của một ngũ giác lồi
[535;537) [537;539) 539;541) [541;543) [543;545)
6 10 25 9 5
N = 55
Trang 3a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như bảng trên.
b) Nêu nhận xét về kết quả đo được của 55 học sinh kể trên
Bài 2: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
1) Số trung bình: Gỉa sử một mẫu số liệu có kích thước N là: { x x x1, 2, 3, ,xN}
Số trung bình được tính bởi công thức:
1
1 N i i
Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng phân bố tần số thì:
1
1 m
i i i
Trong đó ni là tần số của số liệu xi, (i=1,m ) và
1
m i i
=
=
2) Số trung vị: Gỉa sử có moat mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm
Nếu N là moat số lẻ thì số liệu đứng thứ 1
2
N+
(số liệu đứng chính giữa ) gọi là số trung vị
Trong trường hợp N là một số chẵn ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ
2
N
và 1
2
N
+ làm số trung vị
Số trung vị được kí hiệu là Me
3) Mốt: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là M0
4) Phương sai và độ lệch chuẩn:
Cho mẫu số liệu có kích thước N là { x x x1, 2, 3, ,xN}
Phương sai được tính bởi công thức:
1
1
N i i
2
Độ lệch chuẩn s là căn bậc hai của phương sai 2
1
1
N i i
Ý nghĩai: Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn
Bài 1: Có 100 học sinh tham dự cuộc thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20) Kết
quả được cho bởi bảng sau:
Trang 4Tần
1) Tính số trung bình
2) Tính số trung vị và mốt Nêu ý nghĩa của chúng
3) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 2: Người ta chia 79 củ khoai tây thành 9 lớp căn cứ vào khối lượng của chúng
(đơn vị: gam) Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
N=179
1) Tính khối lượng trung bình của 1 củ khoai tây
2) Tính phương sai và độ leach chuẩn
Bài 3: Lãi hàng tháng của 1 công ty ( đơn vị: triệu đồng) trong năm nay được cho bởi
bảng thống kê sau:
Thán
1) Tính số trung bình và số trung vị
2) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 4: Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày
cuối năm Kết quả như sau:
1) Tính số trung bình và số trung vị
2) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Trang 5Bài 5: Khối lượng cá mè của hai nhóm cá được cho bởi bảng phân bố tần số ghép
lớp sau:
Khối lượng X của nhóm cá mè thứ nhất:
Các giá trị của X (kg) Gía trị trung tâm ci Tần số ni
N=20 Khối lượng Y của nhóm cá mè thứ hai:
Các giá trị của Y (kg) Gía trị trung tâm ci Tần số ni
N=20 1) Hãy tính các số trung bình của các bảng phân bố trên
2) Hãy xét xem nhóm cá nào có khối lượng đều hơn