TOÁN 10 CHƯƠNG v – THỐNG kê full

Bộ bài giảng tất cả kiến thức của chương thống kê lớp 10. Tài liệu bao gồm những hình ảnh minh họa, những đồ thị và bảng biểu trực quan, dễ nhìn, dễ hiểu, phù hợp với những buổi hội giảng, thao giảng. Tài liệu bao gồm những nguồn thông tin đã được kiểm chứng và chuẩn về kiến thức, người dùng có thể yên tâm

CHƯƠNG V – THỐNG KÊ

- Nội dung chính + Mẫu số liệu ,bảng phân bố tần số, tần suất + Các loại biểu đồ

+ Các số liệu cơ bản của thống kê + Ý nghĩa của thống kê

I Mẫu số liệu – các yếu tố liên quan

1 Số liệu thống kê

Bảng điểm của

cả lớp

Tổng Tập hợp các đơn vị điều tra là 40 bạn học sinh, Dấu hiệu điều tra điểm kiểm tra

của học sinh Bảng trên gọi là bảng các số liệu thống kê, hay là các giá trị dấu hiệu

Nhận

xét

Đối tượng được điều tra là 40 bạn học sinh Thứ được điều tra là điểm của các bạn Bảng trên ghi các điểm của 40 bạn

Những điều ít nhất phải có khi điều tra

Mỗi đối tượng là đơn vị điều tra, dấu hiệu là thứ điều tra, giá trị dấu hiệu là

giá trị của thứ được điều tra

I Mẫu số liệu – các yếu tố liên quan

2 Các yếu tố liên quan

Nhận

xét

Trong bảng số liệu trên, ta thấy có nhiều giá trị khác nhau nhưng có những giá trị xuất hiện nhiều lần, ở nhiều đối tượng khác nhau, cụ thể

Như vậy, số lần xuất hiện của giá trị gọi là tần số của giá trị đó

Liên

hệ

Nếu chia tần số cho số đối tượng thì sẽ thu được giá trị so với tổng

số

22.5% 8:4020% 9:4022.5% 8:4020% 6:4015%

Như vậy, tỷ lệ của tần số dấu hiệu với số đối

tượng gọi là tần suất cảu dấu hiệu

I Mẫu số liệu – các yếu tố liên quan

3 Bảng biểu diễn

Nhận

xét

Ta có thể biểu diễn mẫu số liệu thu thập được ban đầu bằng

cách thông qua tần số và tần suất đã nói ở trên

Bảng phân bố tần số tần suât

Nhận

xét

Nhiều khi giá trị dấu hiệu phải là một tập giá trị, khí đó

ta dùng bảng ghép lớp

GT ghép lớp Tần số Tần suất

Các giá trị điểm đã được ghép lớp

Bảng phân bố tần

số và tần suất là

bảng ghi tần số và

tần suất xuất hiện

của dấu hiệu

Giá trị trong

bảng này được

ghép lớp thành

tập giá trị

II Các loại biểu đồ

1 Biểu đồ hình cột

Nhận

xét Ta có thể miêu tả một cách trực quan bảng phân bố tần sô, tần suât (ghép lớp)

T/số

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Điểm 6 7 8 9 10

8

10

Biểu đồ tần suất giá trị điểm của học sinh

Vậy biểu

đồ là cách biểu diễn trưc quan

số liệu

II Các loại biểu đồ

Biểu đồ hình cột là dạng biểu đồ dùng các cột với độ cao thấp khác nhau để miêu tả đặc tính nào đó của giá trị dấu hiệu (tần số / tần suất giá trị, số….)

Trong biểu đồ cột thường ít nhất có 1 trục thể hiện giá trị dấu hiệu, 1 cột thể hiện đặc tính nào đó của giá trị dấu hiệu tương úng

- Thể hiện trực quan

- Có thể so sánh đặc

tính của từng dấu hiệu với nhau

- Đẹp mắt, dễ nhìn

- Dễ vẽ

- Không so sánh được với tổng thể mà chỉ thấy được tương quan của các đặc tính dấu hiệu với nhau

- Mất thời gian chia cột

Có thể thay thế giá trị dấu hiệu bằng tập hợp giá trị dấu hiệu khong biểu đồ cột không

CÓ

KHÔNG

Đáp án (Ấn xem) Đ

II Các loại biểu đồ

T/số

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Điểm 6 7 8 9 10

Nhận xét

- Biểu đồ đường gấp khúc gần giống như biểu đồ cột nhưng biến đổi ở cột: Đầu cột là chấm điểm, các

chấm được nối với nhau tạo thành đường gấp khúc

Ưu điểm: thể hiện sự biến thiên lên xuống của đặc tính dấu hiệu thể hiện

một các trực quan hơn so với biểu đồ cột

Đặc tính, cách vẽ y hệt biểu đồ cột, chỉ khác giao điểm

là chấm điểm và có đường nối chấm điểm

II Các loại biểu đồ

6 7 8 9 10

Ví dụ

Biểu đồ quạt tròn là dạng biểu đồ có

tổng thể hình tròn được chia thành các

quạt tròn, thường được dùng để miêu

tả tần suất Mỗi phần của hình tròn

miêu tả tần suất của giá trị dấu hiệu

Ưu điểm của biều đồ quạt so với các loại trước là có thể so sánh trực quan giá trị dấu hiệu với tổng thể và tương quan đặc tính các giá trị dấu hiệu với nhau

Các

bước

vẽ

Các

bước

vẽ

Tính tần suất / phần trăm so với tổng thể

Tính tần suất / phần trăm so với tổng thể

Nhân mỗi trị số với 3,6

Nhân mỗi trị số với 3,6

Kết quả vừa rồi chính là góc ở tâm của cung tròn tương ứng vơi giá trị dấu hiệu

Kết quả vừa rồi chính là góc ở tâm của cung tròn tương ứng vơi giá trị dấu hiệu

Vẽ thành nét và chú thích rõ ràng ( hình trên)

Vẽ thành nét và chú thích rõ ràng ( hình trên)

III Các tài liệu cơ bản của thống kê

1 Mốt

Mọi người hay nói

kiểu tóc này hay loại

quần áo này đang

mốt Thế Mốt có liên

quan gì đến thống

kê Ta thấy: 6 và 8 có tần số lớn nhất => xuất hiện nhiều nhất =>

‘Nổi tiếng’ nhât => người ta gọi 6 và 9 là mốt của dấu hiệu

Vậy mốt là giá trị có tần số lớn nhất

Mốt là giá trị có tần số lớn nhât, tức là suất hiện nhiều nhất Qua đó có thể phản ánh tình hình

nói chung

Điểm khá đồng đều, ở mức trung bình khá

Mở rông: Mốt

có ý nghĩa như

thế nào trong

kinh doanh?

Thể hiện thị hiếu khách hàng Cho biết cái gì đang hot, nên đầu tư Thể hiện phần nào xu hướng thị trường

Cả 3 phương án trên

Đáp án (Ân xem)

III Các tài liệu cơ bản của thống kê

2 Số trung bình cộng – trung vị

Số trung bình cộng được tính bằng tổng các

giá trị dấu hiệu chia cho số đối tượng

Trong trường hợp quá nhiều đối tượng,

người ta thường dùng bảng thống kê

tần số hay tần suất để tính tổng

Các

bước

Tần số

Tần suất

Nhân giá tri mỗi dấu hiệu với tần số tương ứng

Cộng lại

Nhân giá trị mỗi dấu hiệu

với tần suất

Cộng lại

Chia cho số đối tượng

Chia cho số đối tượng

Kết Quả

Kết Quả

Nếu sử dụng bảng dạng ghép lớp thì giá trị

lúc này là giá trị đại diện của lớp đó Giá trị

đại diện được tính bằng trung bình cộng hai

đầu mút

Ví dụ bài trên

Tb = (6x9+7x8+8x9+9x8+10x6):40=7.85

Tb = (6x22.5+7x20+8x22.5+9x20+10x15)/100=7.85

Ký hiệu M

III Các tài liệu cơ bản của thống kê

2 Số trung bình cộng – trung vị

Khi các số liệu thống kê có chênh lệch lớn thì số

trung bình cộng không đại diện được cho các số

liệu Do đó, người ta sử dụng số trung vị

Giá

Sau khi xắp xếp dãy, số trung vị là số ở

giữa dãy nếu là số phần tử là lẻ

Sau khi xắp xếp dãy, số trung vị là trung bình của 2 số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn

KÝ HIỆU Me

Tổng

kết

Số trung bình cộng và số trung vị là những giá trị trung bình tương đối của dãy,

có thể đặc trưng, đại diện cho số liệu của cả dãy, thường dùng trong nhận xét

Cho bảng sau

Hiệu của M

và Me là?

4 3 2 1

Đáp án (Ấn xem)

III Các tài liệu cơ bản của thống kê

3 Phương sai và độ lệch chuẩn

Với thống kê, có thể xuất hiện rất nhiều những giá trị khác nhau và chênh lệch với trung bình công, trung vị Đó là sự phân tán Để nghiên cứu phân tán, ta dùng phương sai và độ lệch chuẩn

Nhận

Cho dãy giá trị

Cách tính

độ phân tán

Phương sai

Lần lượt tính bình phương của hiệu giá trị và trung bình cộng

Tính trung bình cộng

Cộng lại, chia cho số đối tượng

Phương sai

Lấy bình phương của hiệu giá trị và trung bình cộng nhân với tần số tương ứng

Lấy bình phương của hiệu giá trị và trung bình cộng nhân với tần suất

Nếu dùng bảng phân bố ghép lớp thì thay giá trị bằng giá trị đại diện của lớp

III Các tài liệu cơ bản của thống kê

Nhận

xét Vì đã bình phương nên đơn vị của phương sai là đơn vị dấu hiệu bình phương

Có thể lấy căn bậc 2 của phương sai để đơn vị trở lại bậc nhất như của giá trị

Đó gọi là độ lệch

chuẩn

Ý

Nghĩa

Phương sai (ký hiệu s2 và độ lệch chuẩn s dùng để đánh giá mức độ phân tán của số liệu thống kê (so với số trung bình cộng) Khi cần chú ý đến đơn vị đo thì dùng s(cùng đơn vị), còn khi cần so sánh đặc tính biên độ thì nên dùng s2

Ví

dụ

Độ lệch

chuẩn dãy

trên là

7.3 7.4 7.5

IV Ý nghĩa của thống kê

Thống kê

Nghiên cứu về các thành tố của đối

tượng, phân tích nguyên nhân ảnh hưởng, chia nhỏ hiện tượng

Qua đó cho ta hiểu sâu sắc hơn về

hiện tượng

Khảo sát sự biến động chung của đối tượng, xây dựng mô hình, phân tích quy luật

Nắm bắt chung về đối tượng, đưa ra nhận xét hợp lý

VD: Phân tích độ phân tán qua phương sai, độ lệch chuẩn, trung bình qua trung bình cộng, trung vị,

xu hướng theo mốt…

VD: Dựa vào phân bố tần số, tần suất để nhận xét đối tượng, dựa vào trung bình cộng để đánh giá tình trạng chung…

- Cho ta thấy một bức tranh chung, toàn cảnh về đối tương: Trung bình, biên độ

Từ đó đưa ra nhận xét và biện pháp Phân tích kỹ cảng và hiểu đối tượng

- Tiên đoán các khả năng có thể sảy ra chắc chắn

- Giúp ta hệ thống lại chung sự biến đổi đối tượng qua các lần thống kê

V Bài tập minh họa

a Bài 1 – SGK trang 113

- Tuổi thọ 30 bóng đèn Lập bảng phân bố tần số, tần suất,nhận xét

Giá trị 1150 1160 1170 1180 1190

Tổng cộng

30 đối tượng

Phép tính 3:30x100% 6:30x100% 12:30x100% 6:30x100% 3:30x100%

Nhận xét: Bóng đèn có tuổi thọ khoảng 1150 -> 1190 giờ, nhiều nhất là 1170 giờ, tức khoảng 49 ngày, khá tốt, độ chênh lệch thấp

V Bài tập minh họa

b Bài tập 2 – SGK trang 114

Số lá có độ dài dưới 30cm chiếm (8+18):60x100% = 43.33%

Số lá có độ dài từ 30 – 50 cm chiếm (24+10):60x100% = 56.67%

Ta có thể sử dụng cách phân lớp khác, ví dụ 2 lớp [10;30) và [30;50] sẽ cho ra kết quả tần suất như trên Với mỗi cách phân lớp khác nhau se có tần số và tần suất

khác nhau Nên phân lớp một cách hợp lý

V Bài tập minh họa

c Bài 1 – SGK trang 118

[10;20) [20;30) [30;40) [40;50] 0

10 20 30 40 50

Series 1

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Nhận xét: Đồ thị gấp khúc tần suất có dạng giống như đường nối đỉnh của đồ thi hình cột

V Bài tập minh họa

d Bài 2 – SGK trang 122

Các giá trị đại diện lần lượt là: 1, 3, 5, 7, 9 (Trung

bình cộng hai đầu mút, vd: 1 = (0+2) / 2 TBC: (1x2 + 3x4 + 5x12 + 7x28 + 9x4) / 50 = 6.12

Các giá trị đại diện: 1, 3, 5, 7, 9 TBC: (1x4 + 3x10 + 5x18 + 7x14 + 9x5) / 51 = 5.24

Điểm trung bình của lớp A cao hơn nên có thể hói sức của lớp A hơn lớp B, tuy nhiên lớp B có điểm phân bố đồng đều hơn lớp A, thể hiện trình độ ngang nhau

V Bài tập minh họa

e Bài 3 – SGK trang 123

Mốt: 700

và 900 Tần số: 6

Mức lương được phát phổ biến hơn cả là 700 và 900 tuy vật cũng không chênh nhiều lắm

f Bài 4 – SGK trang 123

Trung vi: 720

Trung vị so vơi giá trị lớn nhất chênh lệch khá lớn, thể hiện lương không đồng đều

V Bài tập minh họa

g Bài 2 – SGK trang 128

Thông qua phương sai và độ lệch chuẩn cho thấy mức độ đồng đều và mức

độ phân tán của giá trị dấu hiệu, thể hiện tính phân bố