Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Giải các phương trình sau: a.. Cho hình bình hành ABCD có tâm I.. Gọi M là trung điểm của AI.. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của mộ
Trang 1Trường THPT Vạn Tường
Tổ Toán -Tin
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I ( NĂM HỌC 2010-2011)
Môn : Toán khối 10 (Chương trình chuẩn)
Thời gian : 90 phút(không kể thời gian phát đề)
Ma trận đề kiểm tra:
Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Mệnh đề
,Tập hợp
1 1
0 0
0 0
1 1 Hàm số bậc
nhất, bậc hai
0 0
1 1.5
1 0.5
2 2 Phương trình
và hệ phương
trình
0 0
2 2
0 0
2 2
Bất đẳng
thức
0 0
0
0
1
1
1 1
2
1
1
0 0
3 3 Tích vô
hướng của
hai vecto và
ứng dụng
0 0
1 1
0 0
1 1
3
5 5.5
2 1.5
10 10
Trang 2Trường THPT Vạn Tường
Tổ Toán -Tin
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I ( NĂM HỌC 2010-2011)
Môn : Toán khối 10 (Chương trình chuẩn) Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (1 điểm)
Hãy xác định tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử:
A={x Z x∈ /( + 1)(x2 − 5x+ = 4) 0}
Câu II (2 điểm)
Cho hàm số : 2
4 3
y x= − x+
1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để phương trình 2
4 3
x − x+ =m có hai nghiệm phân biệt
Câu III.(3 điểm)
1 Giải các phương trình sau:
a x+ = 1 x2 − + 3x 5
b 2x+ = − 1 x 1
2 Cho ba số thực dương a, b, c
Chứng minh rằng a b c 1 1 1
bc ac ab+ + ≥ + +a b c
Câu IV (4 điểm):
1. Cho hình bình hành ABCD có tâm I Gọi M là trung điểm của AI Hãy phân tích
AM→ theo AB→ và AD→
2 Trong mặt phẳng Oxy cho A(-5;1), B(-2;3), C(2;-3)
a Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
c Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC
……… Hết………
(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên……… Lớp …… Phòng thi ………
Trang 3ĐÁP ÁN
điểm
Câu II
(2 điểm)
1 (1.5 điểm)
• Tập xác định :D=R
• Đỉnh:I(2;-1)
• Trục đối xứng x=2
• Hàm số nghịch biến trên (-∞;2) và đồng biến trên (2;+
∞)
• Bảng biến thiên:
x -∞ 2 +∞
y +∞ +∞
• Đồ thị: Giao điểm của (P) với các trục tọa độ là (0;3) ,(1;0) , (3;0)
6
4
2
-2
-4
f x ( ) = x ( 2 -4 ⋅ x ) +3
2 (0.5 điểm)
Số nghiệm của phương trình x2 − 4x+ = 3 m là số giao điểm của (P) và đường thẳng y=m
Dựa vào đồ thị (P) ta thấy phương trình x2 − 4x+ = 3 m
0.25 0.25 0.25
0.25
0.5
0.25
-1
Trang 4có 2 nghiệm phân biệt khi m>-1 0.25
Câu III
(3 điểm)
1 (2 điểm)
1 3 5
x+ =x − +x (1)
• Với x≥-1 ,phương trình (1) trở thành
2 2
1 3 5
4 4 0 2
x
+ = − +
⇔ =
Ta thấy x=2 thỏa x≥-1 nên x=2 là nghiệm phương trình
• Với x<-1 , phương trình (1) trở thành
Phương trình này vô nghiệm
Vậy phương trình (1) có nghiệm x=2
2 2x+ = − 1 x 1 (2)
• Điều kiện x≥-1/2
( ) ( )2
2 2
1 2 1 1
2 1 2 1
4 0 0 4
x x
⇒ + = −
=
⇒ =
• Ta thấy x=0 và x=4 đều thỏa mãn điều kiện , nhưng khi thay vào phương trình (2) thì chỉ
có x=4 thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình (2) là x=4
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
2 (1 điểm).Vì a, b,c >0 nên ta có:
1
1
1
bc ac bc ac bc ac c
bc ab bc ab bc ab b
ac ab ac ab ac ab a
Suy ra + + ≥ 1 +1 +1 (∀a,b,c> 0)
c b a ab
c ac
b bc
a
.Dấu “=”
xãy ra khi a=b=c
0.25
0.25 0.25 0.25
1 (1 điểm)
Trang 5Câu IV
( 4 điểm)
AM→ = AI→ = AC→ = AB AD→ + → = AB→ + AD→
1.0
2 (3 điểm)
a) ( )3; 2 ; (7; 4)
AB→ = AC→ = −
Ta có 3 2
7 ≠ 4
− nên AB và AC
không cùng phương Suy ra 3 điểm A, B ,C không thẳng hàng
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
0.5
0.25 0.25
a. Tọa độ trung điểm I của AB:I( 7
2
−
;2) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G( 5 1;
3 3
−
)
0.5 0.5
b Ta có
( )
3; 2
vuông góc voi vuông tai B
AB
ABC
→
=
⇒
∆
1 2 13
2 13 1 13.2 13 13 ( dvdt) 2
ABC
ABC
BA BC S
∆
∆
=
=
=
0.25
0.25
0.25 0.25
* Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đùng đều cho điểm tối đa theo thang điểm.