dề và đáp án thi giữa hk1 toán11(2010-2011)

Sở giáo dục và đào tạo nam định

Trờng thpt phạm văn nghị Đê thi 8 tuần lớp 11 năm học 2010-2011

Thời gian 90 phút( không kể thời gian chép đề)

Câu I(1,5đ): Tìm nghiệm của phơng trinh trong khoảng ( 0; 2 )

2cos2x – 12cosx + 7 = 0

Câu II(4đ): Giải phơng trình sau:

1 sinx + sin2x + sin3x = 0

2 cos2x - 3sin2x = 1+ sin2x

3 cos7x.cos5x - 3sin2x = 1 – sin7x.sin5x

4 tan3x- 3 0 

Câu III( 1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

y= sin2x +

x

2

sin

1

- sinx -

x

sin

1

( 0 <x<)

Câu IV: (3,5đ)

Trong hệ Oxy cho đờng tròn (c1) có phơng trình x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 ;đờng tròn (C2 ) có phơng trình x2 + y2 – 10x – 6y + 30 =0 và đờng thẳng (d) đi qua A(1;1) có

véc tơ pháp tuyến n(-2;1)

a (1,5đ) Tìm ảnh của đờng thẳng(d) qua phép tịnh tiến theo vec tơ u(1;1)

b (1,25đ) Tìm phép vị tự biến (c1) thành (c2)

c (o,75đ) Xét hình vuông MNPQ có N (d) ; M , P thuộc đờng thẳng(d1) có phương trỡnh x =2; Q đờng thẳng(d2) có phơng trình x+ y – 6 = 0

Tìm ảnh của hình vuông MNPQ qua ĐOX

Hết

Đáp án

Đê thi 8 tuần lớp 11 năm học 2010-2011 Câu I (1, 5 đ)

2cos2x – 12cosx + 7 = 0

 4cos2x – 12 cosx +5 = 0

0,5đ

cosx = 1

2 (1) ; cosx =

5

2 (L)

0,5 đ nếu không loại nghiệm cho 0,25đ

(1) 

2 3 2 3









 

 

§/c ®iÒu kiÖn x0 ; 2  tập nghiÖm của pt là

5

;

3 3

S 

0,25®

0,25 ®

C©u II: 1®

1,

sinx + sin2x + sin3x = 0

 2sin2xcosx + sin2x = 0 0,25®

1 2

Sin x Cosx







0,25®



;( ) 2

2 2 3

k







0,5 ®

2,

cos2x - 3sin2x = 1+ sin2x

cos2x - 2 3sinxcosx – sin2x – 1 = 0 TH1 cosx = 0 … v« lý 0,25 v« lý 0,25 TH2: cosx ≠0

PTTT: -2tan2x - 2 3tanx = 0

0,25 ®

 tanx = 0

tanx = - 3

0,25®

x = k; x =

3 k







3(1®)

cos7xcos5x - 3sin2x = 1-sin7xsin5x

cos2x - 3sin2x = 1

0,25®

cos(2x+

3



) = 1

2

0,5 ®

x = k; x =

3 k







pt đã cho  tan 3x 3 0,25

0

tan 3x tan 60

3x 60 k180

   (có thể dùng rađian) 0,25

Câu III ( 1đ)

f (t)= t2 – t – 2 với t = sinx + 1

Sinx

0<x<  sinx (0;1

 t = sinx+ 1

2

Sinx

0,25đ

KL đúng ymin = 0 

2

x

Không tồn tại max

0,25đ

Câu IV

1(1,5đ)

Viết (d): -2x+y +1 = 0 0, 5đ

M(x;y) (d)M’(x’;y’)(d’)

Từ(M) = M’  x’ – x = 1  x = x’ - 1

y’ – y = 1 y = y’ - 1

0,5đ

M(d): -2(x’-1)+y’ -1 +1 = 0

-2x’ + y’ + 2 = 0 0,25 đ

KL ảnh của đt (d) : -2x+y + 2 = 0 0,25đ

2(1,25đ)

(C1) có tâm I1(2;-1) bán kính R1 =3

(C2) có tâm I2(5;3) bán kính R2 = 2 0,5đ

( C2) là ảnh của (C1) qua V(M;k)



3

2



k

0,25đ

TH1: k =2

3

I2 =

( ; ) 3

( )

M

 M(11;11)

0,25 đ

TH2: 2

3

k

) 5

7

; 5

19 ( )

( 1 2

)

3

2

:

V



0,25đ

3.(0,75đ)

Lập luận yN yQ ; M(2; xM) ,P(2;xP)

N(xN; 2xN-1); Q(xQ; 6-xQ)

 2xN-1 =6 - xQ v xà N + xQ = 2xI = 4

 xN 3;xQ 1 nªn N(3;5) ,Q(1;5),I(2;5)

Cã IN=IM=IP nªn M(2;6),P(2;4) hoÆc M(2;4),P(2;6)

§Ox N thµnh N’(3;-5)

M thµnh M’(2;-6) hoÆc (2;-4)

P thµnh P’(2;-4) hoÆc (2;-6)

Q thµnh Q’(1;-5)

0,25®

0,25®