Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x, y để P và Q cùng có giá trị âm.. Cho ∆ABC vuông tại A.. M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.. Chứn
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN
KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán 7
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
a)
6 6 11 3
4 7 2 6
A
−
=
11 12 B
Câu 2 (3 điểm): Tìm x, biết:
−
− + = − +
Câu 3 (3 điểm):
a) Tìm các số nguyên x, y, z biết 2x 3y, 2y 3z= = và x - 2y +3z = 18
+ − = + − = + −
Tính giá trị của biểu thức M (a b)(b c)(c a)
abc
=
Câu 4 (3 điểm):
a) Cho đa thức:
Tính f(2012)
b) Cho hai đa thức: P 5x= 2 +6xy y ; Q 2y− 2 = 2 −2x2 −6xy Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x, y để P và Q cùng có giá trị âm
Câu 5 (7 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống
AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC
a) BK = CI và BK//CI
b) Gọi E là giao của BN và AM Chứng minh rằng đường thẳng CE cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB
c) Chứng minh KN < MC
d) ∆ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK = KD
Câu 6 (1 điểm):
3 x
−
=
− với x Z, x 3∈ ≠ Tìm giá trị của x để biểu thức M có giá trị lớn nhất
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số 1 Giám thị số 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2DUY TIÊN NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán 7 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
(3 điểm)
a) 1,5 điểm
6 6 11 3 12 6 11 6
4 7 2 6 12 7 12 6
11 6
12 6
A
2 3 (2 1)
2 3 (3 1) 1
8
−
=
+
=
0.5 0.5
0.5
b) 1,5 điểm
11 12 B
3 3
0
5 5
= − + =
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(3 điểm)
a) 1,5 điểm
−
x
− − × ÷ =
x
2 1
3
−x = ÷
3
−x = ÷
1
3
−x = ÷
1
⇒ − = ⇒ =x x
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 3b) 1,5 điểm
− + = − +
− − − = −
3
− − − =
2
− =
x
− =
x
,
−
x
− = ⇒ =
15 15
−
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 3
(3 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y, z biết 2x 3y, 2y 3z= = và x - 2y +3z = 18
9 = =6 4
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2
−
x 9.2 18
y 6.2 12
z 4.2 8
0.25
0.25 0.25
0.5
0.25
Trang 4a b c a c b b c a
(a b c) (a c b) (b c a)
a b c
a b c
1
a b c
+ − = + − = + − + − + + − + + −
=
+ + + +
+ +
⇒ + − = ⇒ + =
0.25 0.25
0.5 0.5
Câu 4
(3 điểm)
a) 1,5 điểm
2012 4025 2013
0.25 0.5 0.5 0.25
b) 1,5 điểm
P Q (5x+ = +6xy y ) (2y− + −2x −6xy) 3x= +y
Vì x2 ≥ 0, y2 ≥ 0⇒ +P Q≥ 0
⇒ P và Q không thể cùng có giá trị âm
0.5 0.5 0.5
Câu 5
(5,5 đ)
0.5
a) (2 đ)
- Chứng minh: IBM KCM ∆ = ∆
IM MK
- Chứng minh: IMC KMB∆ = ∆
CI BK
0.5 0.25 0.5 0.25 0.5
Trang 51 1
⇒ N là trung điểm của AC
∆ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại E ⇒ E là trọng tâm
của tam giác ABC
⇒ Đường thẳng CE là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C của ∆ABC
⇒ CE cắt AB tại trung điểm của AB
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
c) (1 đ)
2
=
2
=
Lại có ∆ABC vuông tại A ⇒ BC > AC ⇒ 1BC AC1
hay MC > KN
0.25 0.25
0.25 0.25
c) (1,5 đ)
Có: IM = MK (theo a) mà AM = MD (gt)
Vậy để AI = IM = MK = KD thì cần AI = IM
Mặt khác BI AM⊥
⇒∆BAI = ∆BMI (c.g.c) ⇒ BA=BM (1)
2
Từ (1) và (2) ruy ra ∆ABM đều ⇒ ·ABM 60= 0
Vậy ∆ABC vuông cần thêm điều kiện ·ABM 60= 0
0.5 0.25
0.25 0.25 0.25
Bài 6
(1 điểm)
M lớn nhất khi 6
3 x− lớn nhất
* Xét x > 3 thì 6
3 x− < 0
* Xét x < 3 thì 6
3 x− > 0
3 x− lớn nhất khi x < 3
0.25
0.25
Trang 6trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất
mà x Z∈ ⇒ − ∈3 x Z ⇒ 3 -x là số nguyên dương nhỏ nhất
⇒ 3 - x = 1 ⇒ x = 2
Khi đó M =9
0.25 0.25
Chú ý:
+ Điểm toàn bài không làm tròn.
+ Nếu học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm.