Nguyên hàm - Tích Phân - Luyện thi ĐH (Có đáp án chi tiết)

Chuyên đề Nguyên hàm - Tích Phân - Luyện thi ĐH (Có đáp án chi tiết)

Z 1sin2xcos2xdx.

Z 4x+ 1

2x dx =

Z 

2x+ 12

x

− 1e

x

dx =

2 e

x

ln2e −

1 e

Z  1cos2x+

1sin2x

Zsin 5x sin xdx.

Z 32x + 1d(2x + 1) = 2x −

Z

dx −14

Zcos 2xd (2x) = 1

12

Zcos 6xd (6x) = 1

8sin 4x −

1

12sin 6x + C.

1 + cos xdx.

Lời giải

a) Đặt u = x − 1 ⇒ du = dx Ta có

I =Z(u + 1)u2012du =

I =

Z x2x

x2+ 1dx =

12

Z u − 1

u du =

12

Z 

1 − 1u

du

x3+ 1 ⇔ u2= x3+ 1 ⇒ 2udu = 3x2dx Ta có

I =Z

Z

u4− u2
du

=23

du

= 2u − ln |u| + C = 2 ln x − ln |ln x| + C

f) Đặt u =√

1 + cos x ⇔ u2= 1 + cos x ⇒ 2udu = − sin xdx Ta có

I =Zsin2x sin x√

Z 

1 − 12x + 1

π 6

Z

0

1cos22xdx.

0

Z

−1

4(3 − 5x)3dx.

1 0



π 6

0

=

√3

1

2tan 2x

π 6

0

=

√3

1 0

2 1

= 12 −3

3

√625

π 8

Z

0



2 + 1cos2x

3 2

= 7 − 3

√

3 + 2√2

2

dx c) I =

π 2

Z

0



1 + sinx2

cosx

4 1



2 1

3 2

+√

2 cos x

2π π

2 +

π4



dx =√

2

3π 2

Z

0

sinx

2 +

π4

sinx

2 +

π4

 dx



dx +√2

2π

Z

3π 2

− sinx

2 +

π4



3π 2

 ...

√625

π 8

Z

0



2 + 1cos2x... 5.

3 0

4 3

1 0

2...

= 4√2

(A + B) x + A − 2B(x − 2) (x + 1) .Đồng hệ số được

5 3