4 đề thi thử đại học môn toán có đáp án (4)

Chiều cao bằng h, hai đường chéo của hai mặt bên xuất phát từ một đỉnh hợp nhau một góc 60 o và O là tâm hình vuông ABCD... Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiế

Câu 5: (1,0  điểm)  Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.  A’B’C’D’. Chiều cao bằng h, hai đường chéo 

của hai mặt bên xuất phát từ một đỉnh hợp nhau một góc 60 o và O là tâm hình vuông ABCD. Tính thể 

0.25 

0.25 

0.25  0.25 

0.25  0.25 

Giải phương trình: 4 + 3sinx + sin 3 x = 3cos 2 x + cos 6 x 

Câu 2

Û 1 + 3(1 – cos 2 x) + 3sinx + sin 3 x = cos 6 x

Û 1 + 3sin 2 x + 3sinx + sin 3 x = cos 6 x

0.25 

0.25  Câu 3 

î Giải hệ ta được :  1 

0.25 

0.25  0.25  0.25 

2 

2   

5 

P= y-x +  x với x³0  Câu 6 

h 

a  O' 

f’(x) = ­3x 2 +  x 2  + 8 ; f’(x) = 0 Û  x = ­ 

3 

4 

; x = 2 Với x³0 ta có f(x) £ 10 Þ P £ 10 

Trong  mặt  phẳng  với hệ  tọa  độ  Oxy,  cho  tam  giác  ABC với  A  (0; 2 3) ; B -  ( 2; 0) 

= +

đường thẳng BC và AB bằng 60 o . Tính diện tích tam giác ABC biết rằng y C > 2. 

C(x; y)  với y > 2 ;  AB = (4; 0),  AC  = (x +2 ; y),  BC= (x – 2 ; y) 

4 

) 

2  ( 

4 

) 

2  ( 

3 

) 

2  ( 

0.25  0.25 

0.25  0.25 

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  mặt  cầu  (S)  có  phương  trình  : 

(1 điểm) 

0.25  0.25  0.25  0.25 

0.25  0.25 

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 2

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối A + A 1 + B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1

1

mx y x





 (1) có đồ thị là (C m )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2

b) Tìm m để trên đồ thị ( C ) có hai điểm m M N cùng cách đều hai điểm ( 3; 6), (3; 0), A  B và tạo thành

tứ giác AMBN có diện tích bằng 18 (đvdt)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

sin 2 cos 2 4 2 sin( ) 3cos

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,

SABSCB  90 0 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC

và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y thỏa điều kiện , x4 y4 2 3xy 3

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H  1;3, tâm đường tròn ngoại

tiếp (3; 3)I  và chân đường cao kẻ từ đỉnh A là K  1;1 Tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C

Câu 8.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A5; 2; 2 , (3; 2; 6)   B  Tìm toạ độ

điểm M thuộc mặt phẳng ( ) : P 2xy   sao cho z 5 0 MAMB và MAB 450

Câu 9.a (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa các điều kiện z   1 i z và 2

4( 2 )

z  z i là số thực

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A4;3, đường phân

giác trong của góc A có phương trình x    và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là y 1 0 2;3

2

I 

Viết phương trình cạnh BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tam giác IBC

Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0)  , đường thẳng

:x 2 y 1 z 1

 và mặt phẳng ( ) :P xy  z 2 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) biết

đường thẳng AM vuông góc với  và khoảng cách từ M đến đường thẳng  là nhỏ nhất

Câu 9.b (1.0 điểm) Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi

Tính xác suất để tổng ba số trên ba viên bi được chọn là một số chia hết cho 3

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A, A1 và khối B

(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)

0,25

x y’

2 1

3

m m

1.ln2

2

t t

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) Ta có:

Và ABC vuông cân tại B

Suy ra tứ giác HABC là hình vuông

K I

Xét tam giác AHDcó IM là đường trung bình nên AH 2IMA( 1; 5) 

Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong

góc A với đường tròn ngoại tiếp ABC

Tọa độ của D là nghiệm của hệ

Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với  Khi đó pt (Q):2xyz30

Ta có n Q(2;1;1),n P(1;1;1).Từ giả thiết suy ra M thuộc giao tuyến d của (P) và (Q)

0,25 8.b

(1,0 điểm)

Chọn u [n ,n ](2;1;3) là vectơ chỉ phương của d và N(1;0;1)d nên 0,25

K H

D

I

C B

A

phương trình tham số của d là

1

;1( 

Để tìm số cách chọn 3 viên bi có tổng số là một số chia hết cho 3, ta xét 2 trường hợp:

TH1: 3 viên bi được chọn cùng một loại  có C173 C173 C163 1920 cách TH2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên một loại  có C C C 171 171 161 4624 cách Suy ra A  1920  46266544

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 2

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x33mx2 3(m21)xm31 (1), (với m là tham số thực)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ

đến điểm cực tiểu của đồ thị bằng 2

Câu 2 (1,0 điểm).Giải phương trình sin 2 cos 2 4 2 sin 4 cos 1 0

2 ln2

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M , N và P lần lượt là

trung điểm các cạnh AB , AD và DC Gọi H là giao điểm của CN và DM , biết SH (ABCD) ,SH a 3

Tính thể tích khối chóp S HDC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBP )

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , x y thỏa mãn x2 y2  2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Px y( 1)2y x( 1)2

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với (1; 0), A , đường chéo BD có

phương trình là x  y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 8 và đỉnh B

mặt phẳng (P) song song với d d và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 3 1, 2

Câu 9.a (1.0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức 4 2 3

n

x x

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d x:  2y 2  0

Tìm trên d hai điểm M N sao cho tam giác AMN vuông tại A và , AM  2AN , biết tọa độ của N là các số

trong mặt phẳng ( )P , vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 3 42

Câu 9.b (1.0 điểm) Tính môđun của số phức z – 2i biết (z 2i).(z 2i)  4iz  0

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D

(Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0, y cd 0; cực tiểu tại x=2, y   ct 4

0,25

x y’

y -∞

y -∞

Theo giả thiết 2 2 2

12

P H N

Chứng minh được CN vuông góc với BP  DHC vuông tạiH

Trong (ABCD), Gọi K là giao điểm của CN và BP

Ta có (SBP) cắt HC tại trung điểm K nên d C SBP ,  d H SBP ,  

43

5

a a

( )4

t

f t  t  trên t (0; 2] ta được f t( ) f(2)8 Vậy P 8 Dấu đẳng thức xảy ra khi xy1

Do đó MaxP 8 khi x y1

0,25

Ta có

ACBD phương trình AC x: y 1 0 Gọi I  ACBDI(0;1)C( 1; 2)

Lại có vectơ pháp tuyến của (P) là n P (1;1;1)

, vectơ chỉ phương của d là u d (2;1; 1)

2(z i z  i  iz   ( a + ( b- 2)i).( a – ( b + 2)i) + 4i ( a + bi ) = 0

0,25

-Hết -

*ffiffid&e TRUSCKITIII

DESOT(Thdi gian ldm bdi: 180 phrtfi

2) Gqi A, B ldhai tti6m phdn biQt tr6n (C) sao

cho hai ti6p tuyi5n tVi A vitB song song voi

16n luqt tqi C, D sao cho CD :4 Tim toa

d0hai dii)mA,B.

Cflu 2 Q dii@.Giiiphuongtrinh

Zcos4x + cos 2x = I + .6 sin 2x.

Cflu 3 Q diA@ Gi6i phuong trinh

'lz+lJ, -x +./o -2Jx -3x

= .,fo* 4f,, - sr

PHAN RIE,NG

(Th[ sinh chi itwqc chgn mQt trong hai phin A hofic B)

A.TheochuongtrinhChuAn **y, =5 vddudrngthingA: 3x-y-2=0.

ciu 7a Q diafi' Trong mat ph[ng voi he.ftuc rim iqa rl0 tli6m A vit B tr6n A dt ta,,-t gi6c

tqa d0 Ory, cho hinh chfr n};4;t ABCD c6

a1r,r) rrqrs ta-

",L; eii )uird^oc^ OAB cb on: + vd c6 cpnh OB cftduong

ldtrung tti6m cua cqt:fr_ CD.TimtgadO dinh,4 tqa d0).

Ciu 8a Q diA@ Trong kh6ng gian v6i hQ

trUc tga dO O*yr, cho hai mA.t pheng

(r):x -2y-3=0 vi (Q):x+Zy+z+I=0.

Vi6t phuong trinh ttuong thdng d qua di6m

U(t;O;2),vu6ng g6c voi duong thing OM

vd cEt (P) tVi A, cit (O taiB sao cho OA: OB

(vor O ld g6c tqa d0).

Cflu 9a (1 diifi Cho sO phfic z th6a mdn di6u

kiellz- I +il = lzl rim sO phric, = (t -i).,

sao cho sO phric w c6 m6dun nhO nhAt.

B Theo chuong trinh Nflng cao

Cflu 7b Q die@ Trong mat phfurg vcyi hQ truc

tqa d0 Oxy, cho tluong trdn (Q c6 phuong tinh

TONN HAC

ITl & Glirr{i}rA SO 441 (5-2014)

Cflu 4 (1, die$ Tinh tich ph6n

t:l@+1)2e , dr.

J'

I

Cflu 5 Q die@ Cho hinh chbp S.ABCD vor

ilD =120o Canh b6n S,4 vu6ng voi tl6y.

Bi6t khoang c6ch gita AD vit SC bing y.

2'

Tinh the tich kh6i ch6p S.ABCD vd diQn tichm[t c6u ngopi tiiip hinh ch6p S.ABD,theo a.

C0u 6 (l diem) Tim gi6 fi 16n nhat vA gi6 tri

nho nhft cg1a p = *(*, + r)+ zy(+yz +z),

trong t16 x,y ldc6c s5 thgc th6a mdn

Cflu 8b (l diem) Trong kh6ng gian voi hQ

trgc tga dQ Oxyz, cho c6c AiCm Z(1;-1;0);

a(t);z); c(s;r;-z) vict phuong trinhm{t cAu t6m l tli qua ba di}m A,4 C sao cho

dO dei doan thnng OI nghnnfrAt lvoi O ld g6c

PT <> 2cos4x +2cos2x= 1 +.6 sin2 x + cxs2x

ọorr(.,6.inx + cosx - 2cos 3r) = g

nghiQm nOn chia cd hai v6 cria phuong trinh

cho {i , đt t =l-.f, rno*g trinh tr& thdnh

Luu y r6ng di€m C ld tAm clucrng hdn ngoai

Cdu 6 Taco x4 +t6ya +(zxy+l)2 :2

*(l *Qr)')' =exy-t)2 >i +(zy)2 +?.st=r

= (x + 2y)2 -t:2*y , do 2xy .Q + 2Y)2

=(x+ 2y)2 -r.(*+?Y)2 >(x+2y)2

Ditr=x+2v=r.l t-ÉE], '21 2*y:

t-Tac6 p = *3 +(zy)' *3(x+2y)

e (,; r) = (o; -i) n"* (*; y): (-r; o)

CAU 7ạ Ggi G ld trong t6m MBC thi

G(t)t-2)ed.DoErt=3Ed

> OQt -2;9t - 8) Do ff h trung cti6m DC n6n

C(tO -Zt ;ZO -Or) Ta c6 d =(x _s;vt _to),cilr =1zt -6;9t-14) Do cẸcfi = o n6n

rt d6 tim dusc Ă-t;3) ' hodc Ẳ,+)

\5 5)

Cdu 8ạ Gqi Ă2a + 3; a; b) e (r) ,

d6n d6n Ă2a +3;a;t- o)

Do LOAB cdntai O, MliLtrungdi€mAB n6n

B(-t - 2a;- a;3 + a) (e) > a :1.

Cau 7b Ta co A(a)a - 2)e L,OA= +

taiAndn M chinh ld trung di6m cira OB, ggi

b) Ta c6 tu"n=4#= R.PQ= R.(AP + AQ)

-R(AEJ 2 AF) > -"'R.JAE,4F = R.JAB2 =2R2.

tai B e LBCD r.u6ng cdn t4i B.e AB L CD.

YQy LBPQ c6 diQntichnho nh tl{hiAB LCD

c) Ta c6 AC L BE; AD I BF, do d6 CDa =ABa:(AE.Ary2 =ARAF

= (EC.EB)(FD.FB) - (EC.FD)(EB.FB)

= (EC.FD)(AB.EF) = CE.DF.CD.EF) CD3 = CE.DF.EF.

d) Gqi O ld tdm tluong tron n6i ti6p cira LEBF,

BMKN h hinh ru6ng n€n BK ld phdn giitc cila

iEF,do d6 o e BK.Ke oJ L BE; os L BF

MatkhAc, F7ldph6ngi6c ciaEFE ndn

FK OK J'

= FB = JI-FK > FB2 = 2FK2.

= (EK+ Kn'=z(EI( + Pt?)

>(EK-Kn'=0+EK=KF

> A,EBF vtdng cdn tai B +6EF =ffi =45o.a

EK ,BK

TathAv OSIIKN=i- "BO